小学数学-方程的意义教学设计学情分析教材分析课后反思

《方程的意义》教学设计问题的提出教师在黑板上板书“方程”两个字。师：知道我们今天要学习什么内容吗?生：方程。师：看到“方程”这个课题，你想弄明白哪些和它有关系的问题？（学生的问题意识是个问题，学生可能提不出有价值的问题，要从中进行梳理，寻找到大问题，逐步培养学生的问题意识）生1:方程是什么？生2：怎么解方程？（这个问题学生是否提出都无所谓，不是本节要解决的问题，但能从中知道学生对于方程是否有了解。）生3：方程的用处。生4：方程和我们学过的知识有什么关系？师：能想到这么多的问题，还很有价值，真的很厉害啊！这些问题都代表大家对方程的思考，那么我们今天到底要研究哪些问题呢？我们一起来梳理一下，把重点要解决的问题写一写。（教师和学生将问题进行梳理，）什么是方程，怎么样列出方程？（怎样列出方程，这个问题学生应该提不出，要根据学生的提出的问题进行引导，要想解方程，很多时候我们要根据问题情境列出方程。）师：带着这些问题我们开始今天的研究和学习。问题的探究理解相等关系，初步勾勒模型师：这是什么？生：天平。师：有什么作用？生：称量物体的质量。师：怎样称？生：左边托盘先放入物体，然后右盘放入砝码，当指针指向中央，也就说明两边的质量一样，砝码的质量是多少，物体的质量也就是多少。师：指针指向中央，说明天平是平衡的，天平平衡也就说明左盘里的物体和右盘里的砝码质量是——生：相等的。课件出示天平图：师：天平平衡吗？生：不平衡。师：能说左盘碗和米粉的质量和右盘砝码的质量存在相等关系吗？生：不能。再次出示天平图：师：现在能说左盘碗和米粉的质量和右盘砝码的质量存在相等关系吗？生：能。（板书:碗和米粉的质量和70克的砝码质量相等。）（这个板书有什么用途）师：在我们的生活中，不仅天平中存在着相等关系，其他地方也存在着很多的相等关系。这节课我们就围绕着相等关系来研究问题。（板书：相等关系）2、研究具体情景，初步建立等量模型课件出现右侧图片：师：现在的天平是什么样的？生：平衡的。师：也就说明？生：两个小砝码的质量和一个大砝码的质量是相等的。师：也就是说两个小砝码的质量和一个大砝码的质量存在相等关系。师：你能用一个式子表示出这种相等关系吗？生：50+50=100（老师板书）师：为什么用“=”连接。生：因为两边是相等的关系。课件继续出示图片：师：正如我们刚才所言，不仅天平中有相等关系，其他地方也有。师：这幅图，你能找出相等关系吗？生：6枚蛋黄派的质量和一盒蛋黄派的质量相等。师:你能用一个等式表示出这种相等关系吗？生：23×12=236课件接着出示图片（在旁边标明碗重30克）：师：我们回过头再看这幅图，还记得吗，它们之间存在着什么样的相等关系？生1：碗和米粉共重70克。生2：碗和米粉的质量和两个共重70克的砝码质量一样。师：你能用一个等式表示出天平两边物体质量的相等关系吗？师：这几个同学的表达方式都各不相同，你们看懂了吗？你觉得他们的写法对吗？（学生在作业纸上记录，教师巡视，并选择有代表性的作品。）（展示不同的作品，对于有价值的作品要加以肯定，并加以优化，最后归于：x+30=50+20，并板书。）（学生可能出现的情况：50＋20=70（g）70-30=40（g）;30＋米的质量=50+20；？+30=50+20）（第一种情况：师：其实他是在干什么？生：他是在求米的质量。这种情况学生可能也不会出现。第二种和第三种是同一种情况，只是未知数的表示方式不同，碗中米的质量不知道，是未知数，不是已知数。）（在这里要注意的是：学生可能会出现什么问题，可能说不出来）继续出示图片：师：这里也存在着相等关系哪！生1：7天跑的路程是2.8km。生2：7天跑得和一个星期跑得一样多。师：你能用一个等式表示出这种相等关系吗？生利用前面已有的知识经验，把每天跑得用未知数表示，继而列出等式。（这个可不简单，学生会有什么样的表现？）生：4y=2.8师：观察我们写出的这四个式子，它们有什么共同的地方？生1：都有等号。生2：都表示两边是相等的关系。师：知道它们叫什么吗？生：等式。师小结：回顾刚才的学习过程，我们都是先找出相等关系，也就是等量关系，然后根据等量关系，写出等式。3、寻找特殊情况，逐步建立方程模型师：通过刚才的研究我们不难发现，生活中也存在着很多的等量关系，这些等量关系我们都可以用——生：等式来表示。师：他们虽然都是等式，但又有什么不同哪？（小组合作，质疑反思。）生：有的有字母，有的没有字母。（老师根据学生的回答，及时分类。）老师指着不含未知数的等式（50+50=100，23×6=138）。师：这些等式表示的是已知数之间的等量关系。老师指着含未知数的等式（x+30=50+20，4y=2.8）。师：那么这些又表示的是什么呢？（学生先独立思考，然后小组讨论，进行思维的碰撞，以达成共识。）生1：不知道的和已经知道的之间的关系。生2：已经知道的和不知道之间的等量关系。师：对，表示的是已知数和未知数之间的等量关系，而未知数用什么来表示？生：字母。师：这种表示已知数和未知数等量关系的式子就是方程。师：方程是依据什么写出来的？生：等量关系。师：像这样，依据已知数和未知数之间的等量关系建立起来的含有未知数的等式叫做方程。（板书：含有未知数的等式）……师：回顾我们刚才得出方程的过程，你是如何得出的？生：我们首先要找出等量关系，然后有字母表示未知数，再写出等式，也就是方程。师：回答的真精辟！师：同学们已经初步认识了方程，那么方程和等式有什么联系和区别？生1：方程是等式，是含有未知数的等式。生2：方程是等式的一部分。师：回答的真精辟，如果用一个圈表示所有的等式，方程用另一个圈表示，还记得我们学过的韦恩图吗？想一想，应该怎么画哪？老师根据学生的回答画出韦恩图。4、巩固练习，深刻领悟方程模型1、巩固下面的式子中，哪些是方程，哪些不是？6＋3z＞3238-21=17b-8=549＋42x10＋△=9065÷○＜20为什么①一定不是方程，③④⑤都有字母，有的是方程，有的不是方程？2、巩固概括，问题延伸师：通过今天的学习，我们解决了哪些问题？生：什么是方程，怎样列方程。师：你感觉方程有什么用处？生：表达起来很方便，很简洁。师：方程的用处可大了，很多用算术方法解决起来很难的问题，用方程解起来就轻而易举，方程究竟如何帮助我们解决问题哪？以后的学习中，我们会慢慢有所体会。《方程的意义》学情分析课前我们对学生进行了调研，调研内容主要有两项：给式子分类，并写出每类的特点。这样设计的目的是想看看学生能否依据一定的标准进行分类，清楚分类的标准，为授课时要进行的分类做准备。通过调研，发现学生的关注点不同，分类的标准就不同。有些学生是关注式子中的字母，所以根据有无字母分为两类；有些学生关注的是式子中的等号，所以根据式子左右是否相等把式子分为两类；有一部分学生关注的是式子中的运算符号，分的类就比较多；还有极少一部分不知道怎么分。尽管学生从一年级开始写等式，但对于等式的概念还是懵懵懂懂，不甚了解。所以，我们要让学生理解等式的本质特征。是否理解平衡。通过询问学生在生活中是否见过类似跷跷板的物品，目的是想知道学生是否见过天平，知道天平的作用是什么吗？通过调研，大部分学生都知道天平，只有个别学生不知道。《方程的意义》效果分析问题的提出问题让学习发生，有了问题才有了思考，上课之初让学生根据自己对方程的模糊感觉以及以前经历问题提出的过程，尝试提出问题，目的是梳理问题，刺激学生的元认知，激发学生的学习兴趣，带着问题走入课堂。学生开始的兴趣还是很浓厚的。问题的探究方程是一类事物普遍适用的数学模型，在初等代数中占有重要地位。方程也是一个用数学符号提炼现实生活中特定关系的过程，也就是数学建模过程。模型的建立不是一蹴而就的，需要老师从模型的视角去教学，帮助学生逐步建立方程模型，把握方程本质。在这个环节，学生经历“理解相等关系，初步勾勒模型”“研究具体情景，初步建立等量模型”“寻找特殊情况，逐步建立方程模型”“巩固练习，深刻领悟方程模型”四个过程，教学环节的设计层层递进，模型在问题的引领下，学生的深刻理解中逐步勾勒出来。但由于学生以前更多的是逆向思维，反而在进行正向思维时却出了问题，列等量关系式对于一部分学生而言反而成了问题。学生的学习有些沉闷，启而不发，也就说明思维并没有打开。学生对于方程的本质——在已知数和未知数之间建立的等量关系”是否真正理解还有待商榷。巩固概括，问题延伸回顾研究过程，看解决了开始提出的哪几个问题，体会方程的价值，为进一步学习方程的知识埋下伏笔，也让学生对以后的学习充满了期待。《方程的意义》教材分析《方程的意义》一课是人教版小学数学五年级上册第四单元《简易方程》中的内容。本节课的主要内容是根据天平写出式子，并通过类比分析出方程的概念，能根据概念学会正确判断一个式子是不是方程以及利用方程概念解决问题。方程这部分知识，在初等数学中占有重要的地位，方程这部分知识的学习，是学生从算术方法解决问题到代数方法解决问题的过渡，因此在教学中起着承上启下的作用，为进一步学习代数知识做好认识的准备和铺垫。《方程的意义》评测练习一、学生通过逐步建立方程模型并得出方程的概念后，出示一组式子让学生判断是否是方程：①6＋34＞35②38－21=17③b－8=54④9＋42x⑤10＋△=90⑥65÷○＜20通过这组练习让学生对方程模型有了更深刻的认识，含有未知数的等式才是方程，不仅从表面形式上对方程有了认知，而且也明了未知数的呈现形式不一定是字母，也可能是图形等等。二、感受方程的价值，根据题意列出方程。1、火车每小时行x千米，从菏泽到北京行了5小时，菏泽到北京的距离为640千米。2、小红一家在北京住了5天，每天住宿为y元，预付费1300元，找回100元。学生已有前面根据等量关系列出方程的尝试，这两道题目也是让学生进一步深化模型思想。《方程的意义》课后反思公开展示这节课最早是在2011年省教学省教学能手评比时，当时时间很紧，备课也就略感仓促，虽上课的效果还行，但现在思来，还是有诸多不足之处。当时的教学更多的是秉承教材的知识脉络进行的，由天平的平衡引入相等关系→根据天平图或情境图写出等式或不等式→两次分类→明确方程定义→梳理关系→巩固应用。因为是评比，当时没有对学生进行后续的调查，回来后我又上了一遍，后测时发现好多学生只是停留在对方程的辨别上，后面学习列方程解决问题时，学生更是无从下手，而这一切都是教学设计出了偏差。这种教学更多的是注重传授方程的形式化定义——“含有未知数的等式”，强调方程的外部特征，以学生能辨认方程为主要认知目标，而忽略了方程的本质——“在已知数和未知数之间建立的一种等量关系”。方程是一类事物普遍适用的数学模型，在初等代数中占有重要地位。方程也是一个用数学符号提炼现实生活中特定关系的过程，也就是数学建模过程。模型的建立不是一蹴而就的，需要老师从模型的视角去教学，帮助学生逐步建立方程模型，把握方程本质。在山东省名师工作室要求拿一节原来的课时，基于这样的基调，我又重上这节课。课上了很久，也没静下来好好回顾上课时的点点滴滴，课看似设计的层层递进，环环相扣，但上下来总感觉有数学味但缺少一种气。在进行教学设计时，现在的我更基于数学本源的考量，这样做可能更好的促进学生数学思维的提升，使学生对于数学本质有全新的认识。但课就显得那么沉闷，不符合学生现有的年龄特点，焦虑而无奈。正如这节课，让学生经历“理解相等关系，初步勾勒模型”“研究具体情景，初步建立等量模型”“寻找特殊情况，逐步建立方程模型”“巩固练习，深刻领悟方程模型”四个过程。学生接触的都是一个个抽象的、干巴巴的图片和文字，而他们的思维也犹如失去了灵气一般，打不开。经历逐步建立模型的过程和提供给学生更加鲜活的事例是不矛盾的，鲜活的事例更能激发起学生求知的欲望。鲜活的事例可以是语言的有趣，也可以是事例的生动。事例的选择也要贴近学生的生活，或者是便于理解，不要晦涩。再就是做好课前调研，了解学生的已有认知。从课堂效果看，学生对于等式便不是特别理解，很多学生还是把等式右边看作是运算的结