四川省成都市明成学校2021-2022学年高三数学理模拟试题含解析

四川省成都市明成学校2021-2022学年高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若则（

）A.

B．

C.

D．参考答案：C知识点：三角函数的恒等变换及化简求值解析：∵∴，,∴sin（），sin（）=∴cos[（）﹣（）]=cos（）cos（）+sin（）sin（）=,故选C【思路点拨】先利用同角三角函数的基本关系分别求得sin（）和sin（）的值，进而利用cos[（）﹣（）]通过余弦的两角和公式求得答案．2.在三棱锥中，已知，平面,

.

若其直观图、正视图、俯视图如图所示，则其侧视图的面积为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D3.下列函数中既是奇函数，又在区间[－1,1]上单调递减的是()A．f(x)＝sinx

B．f(x)＝－|x＋1|

C．f(x)＝(ax＋a－x)

D．f(x)＝ln参考答案：【知识点】函数的奇偶性与单调性.B3

B4

【答案解析】D

解析：显然选项A，B不正确，而C中函数是偶函数，所以C不正确，所以选D.【思路点拨】根据函数的图像排除A，B选项，根据奇偶性定义排除C,从而选D.4.已知实数满足关系：，记满足上述关系的的集合为，则函数的最小值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：考点：1.导数的应用；2.基本不等式的应用.【方法点睛】本题主要考察了导数与基本不等式的综合应用，属于中档题型，第一个要解决的是函数的定义域，所以根据基本不等式，得到函数的定义域，根据导数求函数的最值，涉及了二次求导的问题，一次求导后，不易得到函数的单调性，所以需要二次求导，得到一次导的最小值，再判断函数的单调性,最后求最值.5.设、分别为双曲线的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点，满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离心率为(

)A.

B.

C.

D.2参考答案：B6.有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A本题主要考查了分步计数原理和古典概型的基础知识，难度较小.甲、乙各参加一个小组，共有3×3=9种情况，两位同学参加同一个小组有3种情况，所以两位同学参加同一个小组的概率为.故选A.7.如果执行右面所示的程序框图，那么输出的（A）2352（B）2450（C）2550（D）2652参考答案：C略8.将函数的图象向上平移1个单位,再向右平移个单位,所得图象的函数解析式是A.

B.C.D.参考答案：D9.设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题：①若，则

，②若，则③若，则

，④若，则其中正确命题的个数是（

）

A．1

B．2

C．3

D．0

参考答案：A略10.下列说法中正确的是A.先把高三年级的2000名学生编号：1到2000，再从编号为1到50的50名学生中随机抽取1名学生，其编号为，然后抽取编号为的学生，这样的抽样方法是分层抽样法B.线性回归直线不一定过样本中心点C.若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的值越接近于1D.若一组数据1、、3的平均数是2，则该组数据的方差是参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定义设实数满足则的取值范围是

.参考答案：12.一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是

参考答案：略13.直线与抛物线相交于两点，与轴相交于点，若，则

．参考答案：14.袋中有三个白球，两个黑球，现每次摸出一个球，不放回的摸取两次，则在第一次摸到黑球的条件下，第二次摸到白球的概率为_____________.参考答案：【知识点】随事件的概率K1【答案解析】

记事件A为“第一次取到黑球”，事件B为“第二次取到白球”，

则事件AB为“第一次取到黑球、第二次取到白球”，依题意知P（A）=，P（AB）=×，

∴在第一次取到黑球的条件下，第二次取到白球的概率是P（B|A）=．

故答案为：．【思路点拨】本题条件概率，需要做出第一次取到黑球的概率和第一次取到黑球、第二次取到白球的概率，根据条件概率的公式，代入数据得到结果．15.已知是定义在R上的偶函数，且对任意都有，则

参考答案：16.若一个底面是正三角形的三棱柱的主视图如下图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为__________.

参考答案：

略17.点在函数的图象上运动，则2x﹣y的最大值与最小值之比为．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.文：(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分.如图，正方体的棱长为2，点为面的对角线的中点.平面交于点，于点.（1）求异面直线与所成角的大小；（结果用反三角函数值表示）

（2）求三棱锥的体积.参考答案：（1）因为点为面的对角线的中点.平面，所以为△的中位线，得，又，所以………………（2分）因为在底面中，，所以，又，D为异面直线与所成角的平面角，………………（6分）在△中，D为直角，，所以。即异面直线与所成角的大小为。………（8分）（2），………（9分），………（12分）计算得三棱锥的体积为。………（14分）19.（12分）（2013秋?广饶县校级期末）如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，侧棱SD⊥底面ABCD，E，F分别为AB，SC的中点．（1）证明EF∥平面SAD；（2）设SD=2DC，求二面角A﹣EF﹣D的余弦值．参考答案：【考点】用空间向量求平面间的夹角；直线与平面平行的判定；二面角的平面角及求法．

【专题】综合题；空间角．【分析】法一：（1）作FG∥DC交SD于点G，则G为SD的中点．要证EF∥平面SAD，只需证明EF平行平面SAD内的直线AG即可．（2）取AG中点H，连接DH，说明∠DMH为二面角A﹣EF﹣D的平面角，解三角形求二面角A﹣EF﹣D的大小．法二：（1）建立空间直角坐标系，证明，可得EF∥AG，从而EF∥平面SAD．（2）利用和的夹角等于二面角A﹣EF﹣D的平面角，根据向量的夹角公式，即可求得结论．【解答】解法一：（1）作FG∥DC交SD于点G，则G为SD的中点．连接AG，则FG平行且等于CD，又CD平行且等于AB，∴FG平行且等于AE，∴AEFG为平行四边形．∴EF∥AG，∵AG?平面SAD，EF?平面SAD．∴EF∥平面SAD．（2）不妨设DC=2，则SD=4，DG=2，△ADG为等腰直角三角形．取AG中点H，连接DH，则DH⊥AG．又AB⊥平面SAD，所以AB⊥DH，而AB∩AG=A，所以DH⊥面AEF．取EF中点M，连接MH，则HM⊥EF．连接DM，则DM⊥EF．故∠DMH为二面角A﹣EF﹣D的平面角∴tan∠DMH==．∴cos∠DMH=∴二面角A﹣EF﹣D的余弦值为．解法二：（1）如图，建立空间直角坐标系D﹣xyz．设A（a，0，0），S（0，0，b），则B（a，a，0），C（0，a，0），E（a，，0），F（0，，），∴．取SD的中点G（0，0，），则．∴∴EF∥AG∵AG?平面SAD，EF?平面SAD．∴EF∥平面SAD．（2）不妨设A（1，0，0），则B（1，1，0），C（0，1，0），S（0，0，2），E（1，，0），F（0，，1）．∴EF中点M（）∴，∴=0∴MD⊥EF又=（0，﹣，0），∴=0∴EA⊥EF，∴和的夹角等于二面角A﹣EF﹣D的平面角．∵cos＜，＞==．∴二面角A﹣EF﹣D的余弦值为．【点评】本题考查直线与平面平行的判定，二面角的求法，考查向量知识的运用，考查计算能力，逻辑思维能力，是中档题．20.（本小题满分14分）在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且b2+c2-a2=bc．向量（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）设函数，当取最大值时，判断△