河北省沧州市何庄中学2022-2023学年高二数学理联考试题含解析

河北省沧州市何庄中学2022-2023学年高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线是不互相垂直的异面直线，平面满足，且，则这样的平面：（

）A．不存在

B．只有一对

C．有有限对

D．有无数对参考答案：D2.已知双曲线的离心率为2.若抛物线C2：x2＝2py(p>0)的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为2，则抛物线C2的方程为()参考答案：A3.i是虚数单位，（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】根据复数的乘法和除法运算法则计算即可得到结果.【详解】本题正确选项：【点睛】本题考查复数的运算，属于基础题.4.不等式的解集不可能是

A．

B．

C．

D．参考答案：D5.已知某个几何体的三视图如右侧，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（

）

正视图

侧视图

俯视图

A．

B．

C．

D．参考答案：B如图该几何体可以看作一个正方体与一个直三棱柱组合而成。6.平面区域如图所示，若使目标函数取得最大值的最优解有无穷多个，则的值是（

）

A

B

C1

D4

参考答案：B7.已知复数则，复数Z的虚部为（

）

A．-3i

B．3i

C．3

D．-3参考答案：D略8.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，P为BD1的中点，则△PAC在该正方体各个面上的射影可能是()A．①④

B．②③

C．②④

D．①②参考答案：A△PAC在正方体的左右、前后侧面上的射影为④，上下侧面上的射影为①，选A.9.“”是“”的A．充分非必要条件

B．必要非充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B10.双曲线的一条渐近线与圆相切，则此双曲线的离心率为(

)A. B. C. D.2参考答案：D【分析】取一条渐近线，利用圆心到直线的距离等于半径得到答案.【详解】的一条渐近线为根据题意：故答案选D【点睛】本题考查了双曲线的离心率，意在考查学生的计算能力.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.命题“若，则圆过原点”的否命题是___________．参考答案：若，则圆不过原点∵若则的否命题是若则，所以“若，则圆过原点的否命题”是“若，则圆不过原点”．

10．椭圆的离心率是___________．【答案】【解析】将化为标准方程，∴，，，∴离心率．12.从编号为1,2，……10的10个大小相同的球中任取4个，已知选出4号球的条件下，选出球的最大号码为6的概率为________．参考答案：令事件A＝{选出的4个球中含4号球}，B＝{选出的4个球中最大号码为6}．依题意知13.数列{an}满足a1=2，且an+1﹣an=2n（n∈N*），则数列的前10项和为．参考答案：【考点】数列的求和．【分析】由a1=2，且an+1﹣an=2n，利用“累加求和”方法可得an，再利用等比数列的前n项和公式即可得出．【解答】解：∵a1=2，且an+1﹣an=2n，∴n≥2时，an=（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1=2n﹣1+2n﹣2+…+2+2=+1=2n，当n=1时也成立，∴an=2n．∴=．∴数列的前10项和==．故答案为：．【点评】本题考查了“累加求和”方法、等比数列的前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．14.如图是一个类似“杨辉三角”的图形，第n行共有个数，且该行的第一个数和最后一个数都是,中间任意一个数都等于第－1行与之相邻的两个数的和，分别表示第行的第一个数，第二个数，…….第个数,那么

.参考答案：15.从1,3,5,7,9中任取3个数字,从2,4,6,8中任取2个,一共可以组成

(用数字作答)多少个没有重复的五位数字。参考答案：720016.质点M按规律作匀加速直线运动,则质点M在时的瞬时速度为

,参考答案：817.在△ABC中，a=2，cosC=﹣，3sinA=2sinB，则c=

．参考答案：4【考点】正弦定理．【分析】由题意和正弦定理化简后求出b的值，由余弦定理求出c的值．【解答】解：由题意知，3sinA=2sinB，由正弦定理得，3a=2b，又a=2，则b=3，且cosC=，由余弦定理得，c2=a2+b2﹣2abcosC=4+9﹣2×2×3×（）=16，所以c=4，故答案为：4．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数的最小正周期为．⑴求函数的对称轴方程；⑵设，，求的值．参考答案：解：⑴由条件可知，，

则由为所求对称轴方程；⑵，因为，所以，，因为，所以

．略19.（本小题满分13分）已知经过抛物线焦点的直线与抛物线交于、两点，若存在一定点，使得无论怎样运动，总有直线AD的斜率与BD的斜率互为相反数．（I）求与的值；（II）对于椭圆：，经过它左焦点的直线与椭圆交于、两点，是否存在定点，使得无论怎样运动，都有？若存在，求出坐标；若不存在，说明理由．参考答案：（I）∵直线经过抛物线的焦点为，∴，∴，直线代入得，设，，则，，∵得无论怎样运动，直线AD的斜率与BD的斜率互为相反数，∴无论、怎样变化，总有，即∵，∴； （II）直线垂直于轴时，、两点关于轴对称，∵，∴要使，则必在轴上，设点， 直线不垂直于轴时，设，设，，代入得，∴，，∵，∴直线的斜率与的斜率互为相反数，即，

20.机器按照模具生产的产品有一些也会有缺陷，我们将有缺陷的产品称为次品，每小时出现的次品数随机器运转速度的不同而变化。下表为某机器生产过程的数据：①求机器运转速度与每小时生产有缺点的产品数之间的回归方程[ZXXK]②若实际生产所允许的每小时生产有缺陷的产品数不超过75件，那么机器的速度每秒不超过多少百转？（写出满足的整数解）（）参考答案：

21.已知集合，，若，求a的取值范围.参考答案：或【分析】利用得，讨论和求解即可【详解】由题得由（1）当即时，满足（2）当即时，要使，须有由（1）（2）知的取值范围或【点睛】本题考查集合间的关系，考查空集应用，分类讨论思想，是易错题22.(本题满分12分)在极坐标系中，圆C的方程为，以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为(t为参数)，判断直线l和圆C的位置关系．参考