四川省达州市堡子中学2022-2023学年高三数学文下学期期末试题含解析

四川省达州市堡子中学2022-2023学年高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知i为虚数单位，则=（

）(A)

(B)2

(C)

(D)参考答案：B2.函数的部分图象如图所示．则函数的单调递增区间为（）A.， B.，C.， D.，参考答案：C【分析】利用图象先求出周期，用周期公式求出，利用特殊点求出，然后根据正弦函数的单调性列不等式求解即可.【详解】根据函数的部分图象，可得：，解得：，由于点在函数图象上，可得：，可得：，，解得：，，由于：，可得：，即，令，解得：，，可得：则函数的单调递增区间为：，．故选C．【点睛】本题主要考查三角函数的单调性、三角函数的图象与性质，属于中档题.函数的单调区间的求法：若,把看作是一个整体，由求得函数的减区间，求得增区间.3.已知函数的图象与函数的图象的对称中心完全相同，则为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D因为函数的图象与函数的图象的对称中心完全相同，所以，选D.4.某程序框图如下图所示，则该程序运行后输出的值是

（

）

A．5

B.6

C．7

D．8参考答案：C5.已知数列满足,前项的为,关于叙述正确的是(

)A.都有最小值

B.都没有最小值C.都有最大值

D.都没有最大值参考答案：A6.在复平面内，复数对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念．【分析】利用两个复数代数形式的乘法，以及虚数单位i的幂运算性质，求得复数为，它在复平面内对应的点的坐标为（，﹣），从而得出结论．【解答】解：∵复数==，它在复平面内对应的点的坐标为（，﹣），故选D．7.函数在区间上零点的个数为

（）A.3

B.4

C.5

D.6

参考答案：C考点：函数根的存在性及二项式定理8.某校高三（1）班32名学生全部参加跳远和掷实心球两项体育测试．跳远和掷实心球两项测试成绩合格的人数分别为26人和23人，这两项成绩都不合格的有3人，则这两项成绩都合格的人数是A．

B． C． D．参考答案：B【考点】集合的运算设跳远和掷实心球测试都合格的为人，则，解得，所以选B.9.的值是

（

）A．2

B．1

C．－2

D．－1

参考答案：B略10.如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A． B． C． D．4参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【分析】如图所示，由三视图可知该几何体为：四棱锥P﹣ABCD．【解答】解：如图所示，由三视图可知该几何体为：四棱锥P﹣ABCD．连接BD．其体积V=VB﹣PAD+VB﹣PCD==．故选：B．【点评】本题考查了正方体与四棱锥的三视图、体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.等比数列{an}的前n项和为Sn，若，则公比q=_______.参考答案：显然公比，设首项为，则由，得，即，即，即，所以，解得12.利用一个球体毛坯切削后得到一个四面体，其中底面中，，且，平面，则球体毛胚表面积的最小值应为

．参考答案：13.函数的定义域为-------------------

。参考答案：14.如图，在四边形ABCD中，已知AD⊥CD，AD=10，AB=14，∠BDA=60°，∠BCD=135°，则BC的长为．参考答案：8【考点】解三角形．【专题】计算题．【分析】设出BD=x，利用余弦定理建立方程，整理后求得x，进而利用正弦定理求得BC．【解答】解：在△ABD中，设BD=x，则BA2=BD2+AD2﹣2BD?AD?cos∠BDA，即142=x2+102﹣2?10x?cos60°，整理得x2﹣10x﹣96=0，解之得x1=16，x2=﹣6（舍去）．在△BCD中，由正弦定理：=，∴BC=?sin30°=8．故答案为：8【点评】本题主要考查了解三角形的实际应用．考查了考查对正弦定理和余弦定理的灵活运用．15.

.参考答案：016.已知角的终边经过点，则______．参考答案：由题意，则.17.给出下列四个命题:①函数在区间上存在零点;②或是的必要不充分条件③在中,,则④已知函数的定义域为,存在,使得对于任意的都有成立.其中正确命题的序号是

.参考答案：①②③三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆C：，斜率为的动直线l与椭圆C交于不同的两点A，B．（Ⅰ）设M为弦AB的中点，求动点M的轨迹方程；

（Ⅱ）设F1，F2为椭圆C在左、右焦点，P是椭圆在第一象限内一点，满足，求△PAB面积的最大值．参考答案：解：（Ⅰ）设M（x，y），A（x1，y1），B（x2，y2），[KS5UKS5U]由

①，

②；①﹣②得：，即；∴．

………

4分由于弦AB的中点在椭圆内部，得，∴M点的轨迹方程为（）；………

5分（Ⅱ）依题意：F1（，0），F2（，0），设P（x，y）（x＞0，y＞0），则

，，由得：，即，与椭圆的方程联立，解得：∴P点坐标为；

……

6分设直线l的方程为，联立，整理得：，由△＞0得﹣2＜m＜2，∴，，于是，点P到直线l的距离，…

8分∴；当且仅当m2=4﹣m2，即时，取等号，故，△PAB面积的最大值1．

………

12分19.已知函数，；（1）设函数，讨论函数的单调性；（2）求证：当时，．参考答案：（1）由题得，，①当时，，此时在上单调递减，②当时，令，得，令，得，∴在区间上单调递减，在区间上单调递增，③当时，令，得，令，得，∴在区间上单调递增，在区间上单调递减，（2）要证，即证，令，当时，，∴成立；当时，，当时，；当时，，∴在区间上单调递减，在区间上单调递增，∴．∵，∴，，∴，即成立，故原不等式成立．20.如图，在正中，点,分别在边上,且，相交于点,求证：（1）四点共圆；（2）．参考答案：证明：（I）在中，由知：≌，即．所以四点共圆；---5分（II）如图，连结．在中，,,由正弦定理知由四点共圆知，,所以---10分21.已知，求证：（1）

（2）

参考答案：证：（1）因为又由柯西不等式得，所以，有………5分（2），又所以………10分略22.在平面直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为．（1）求C的参数方程；（2）设点D在C上，C在D处的切线与直线垂直，根据（1）中的参数方程，确定点D的坐标．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）先求出半圆C的直角坐标方程，由此能求出半圆C的参数方程．（2）设点D对应的参数为α，则点D的坐标为（cosα，1+sinα），且α∈[﹣]，半圆C的圆心是C（0，1）因半圆C在D处的发线与直线l垂直，故直线DC的斜率与直线l的斜率相等，由此能求出点D的坐标．【解答】解：（1）∵半圆C的极坐标方程为．即