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文档简介

1．重要不等式：对于任意实数a，b，有a2＋b2________2ab，当且仅当________时，等号成立．自学导引≥a＝b

≤a＝b

1．能否用作差比较法证明基本不等式？自主探究2．基本不等式中的a，b可以是任意正值代数式吗？预习测评【答案】D【解析】A，B，C不符合应用前提“正数”．【答案】C【答案】a，b同号且a≠b要点阐释课堂讲练互动

(2)均值定理也称基本定理或基本不等式，它的应用范围是正实数．(3)重要不等式a2＋b2≥2ab(a，b∈R)的另外证法：如上图在正方形ABCD中，设AM＝a，MB＝b，则S正方形ABCD≥4S矩形AMA1Q(当且仅当AM＝BM时取等号)，即(a＋b)2≥4ab，故a2＋b2≥2ab.2．用基本不等式证明不等式用基本不等式证明不等式，要分析不等式的左右结构特征，通过拆(添)项创设一个应用基本不等式的条件．典例剖析思路点拨：利用a2＋b2≥2ab，a2＋c2≥2ac，b2＋c2≥2bc证明．思路点拨：用基本不等式求值域，注意“一正二定三相等”．2．若a>1,0<b<1，则logab＋logba的取值范围是________．【答案】(－∞，－2]【解析】∵a>1,0<b<1，∴logab<0，logba<0.∴－(logab＋logba)＝(－logab)＋(－logba)≥2.∴logab＋logba≤－2.错因分析：错误的原因是，在两次用到重要不等式当等号成立时，有a＝1和b＝1，但在a＋b＝4的条件下，这两个式子不会同时取等号(∵a＝1时，b＝3)．排除错误的办法是看同时取等号时，与题设是否有矛盾．课堂总结2．利用均值定理证明不等式时，往往需要拆(添)项，其目的：一是创设一个应用基本不等式的条件(如正数、定值等)；二是创设一个使等

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