江苏省泰州市扬子江高级中学2021-2022学年高三数学文上学期期末试卷含解析

江苏省泰州市扬子江高级中学2021-2022学年高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，，且，则实数的值为

（

）

A.

B.

C.或

D.或参考答案：C略2.运行如图所示的程序框图，输出i和S的值分别为（）A．2，15 B．2，7 C．3，15 D．3，7参考答案：C【分析】根据程序框图，依次进行运行，直到满足条件即可得到结论．【解答】解：模拟循环，r=1，不满足条件，n=2，r=2，满足条件，i=2，S=2，n=3，r=0，不满足条件，n=4，r=1，不满足条件，n=5，r=2，满足条件，i=2，S=7，n=6，r=0，不满足条件，n=7，r=1，不满足条件，n=8，r=2，满足条件，i=3，S=15，n=9，r=0，不满足条件，n=10，退出循环，输出i=3，S=15，故选：C．【点评】本题主要考查程序框图的识别和应用，依次验证条件是解决本题的关键．3.已知，，且，则向量与向量的夹角是

（）A．

B．

C．

D．参考答案：B4.函数，若的解集为，且中只有一个整数，则实数k的取值范围为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B【方法点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性、不等式的整数解及数形结合思想的应用，属于难题.数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决选择题、填空题是发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将已知函数的性质研究透，这样才能快速找准突破点.充分利用数形结合的思想方法能够使问题化难为简，并迎刃而解.归纳起来，图象的应用常见的命题探究角度有：（1）确定方程根的个数；（2）求参数的取值范围；（3）求不等式的解集．5.设集合U=,则（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：.D.本题主要考查了集合的基本运算，难度很低。

，，所以.6.设复数z1=1﹣2i（i为虚数单位），复数z2的实部为2，且z1?z2是实数，则z2?=（）A． B．2 C．20 D．5参考答案：C【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】数系的扩充和复数．【分析】设z2=2+ai，a∈R，又z1=1﹣2i，由复数代数形式的乘除运算求出a，则复数z2可求，进一步求出，则z2?可求．【解答】解：设z2=2+ai，a∈R，又z1=1﹣2i，则z1?z2=（1﹣2i）?（2+ai）=（2+2a）+（a﹣4）i．∵z1?z2是实数，∴a﹣4=0．∴a=4．∴z2=2+4i.．则z2?=（2+4i）?（2﹣4i）=20．故选：C．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．7.已知集合则=

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B8.已知定义在上的函数，对任意，都有成立，若函数的图象关于直线对称，则A．

B．

C．

D．参考答案：A．试题分析：由题意得，又有函数的图象关于直线对称，则函数图像关于轴对称，即，还有，得，则，故选A．考点：函数的性质．9.若，，且，则的最小值为A．

B．

C．

D．参考答案：D10.已程序框图如图所示，则该程序框图的功能是

（

）

A．求数列的前10项和

B．求数列的前10项和

C．求数列的前11项和

D．求数列的前11项和参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若关于的不等式存在实数解，则实数的取值范围是___.参考答案：略12.已知,函数在上单调递减.则的取值范围是

参考答案：略13.在直角三角形中，，，点是斜边上的一个三等分点，则

．参考答案：由题意知三角形为等腰直角三角形。因为是斜边上的一个三等分点，所以，所以，所以，，所以。14.若数列的通项公式为,试通过计算的值，推测出_________.参考答案：15.在三个数，，中，最小的数是__________．参考答案：，．故三个数，，中最小的数是．16.抛物线的焦点坐标为＿＿＿＿＿＿＿.参考答案：17.在这三个数中，最小的数是_______．参考答案：【知识点】对数与对数函数指数与指数函数【试题解析】

故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图，在正三棱柱中，点是棱的中点，（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求二面角的大小.高考资源网参考答案：解：（1）证明：连结AC1交A1C于点G，连结DG，高考资源网在正三棱柱ABC—A1B1C1中，四边形ACC1A1是平行四边形，∴AG=GC1，∵AD=DB，∴DG//BC1

…………2分∵DG平面A1DC，BC1平面A1DC，∴BC1//平面A1DC

…………4分

（II）解法一：过D作DE⊥AC交AC于E，w。w-w*k&s%5￥u

过点D作DF⊥A1C交A1C于F，连结EF。∵平面ABC⊥面平ACC1A1，DE平面ABC，高考资源网平面ABC∩平面ACC1A1=AC，∴DE⊥平ACC1A1，∴EF是DF在平面ACC1A1内的射影。∴EF⊥A1C，∴∠DFE是二面角D—A1C—A的平面角，

………………8分在直角三角形ADC中，

同理可求：

………………12分解法二：过点A作AO⊥BC交BC于O，过点O作OE⊥BC交B1C1于E。因为平面ABC⊥平面CBB1C1

，所以AO⊥平面CBB1C1，分别以CB、OE、OA所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，如图所示因为BC=1，AA1=，△ABC是等边三角形，所以O为BC的中点，则

…………6分高考资源网设平面A1DC的法向量为则高考资源网w。w-w*k&s%5￥u

取得平面的一个法向量为

………………8分可求平面ACA1的一个法向量为

………………10分设二面角D—A1C—A的大小为，高考资源网则

………………12分略19.已知数列{an}是公差不为零的等差数列，数列{bn}是等比数列．（1）若cn=（an+1﹣an）bn（n∈N*），求证：{cn}为等比数列；（2）设cn=anbn（n∈N*），其中an是公差为2的整数项数列，bn=，若c5＞2c4＞4c3＞8c2＞16c1，且当n≥17时，{cn}是递减数列，求数列{an}的通项公式；（3）若数列{cn}使得是等比数列，数列{dn}的前n项和为，且数列{dn}满足：对任意n≥2，n∈N*，或者dn=0恒成立或者存在正常数M，使＜|dn|＜M恒成立，求证：数列{cn}为等差数列．参考答案：【考点】数列与不等式的综合；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式．【专题】点列、递归数列与数学归纳法．【分析】（1）设等差数列{an}的公差d≠0，等比数列{bn}的公比q≠0，由于cn=（an+1﹣an）bn=dbn，即可证明为非0常数；（2））由于an是公差为2的整数项数列，可得an=a1+2（n﹣1）∈Z．利用cn=anbn（n∈N*），bn=，可得．利用c5＞2c4＞4c3＞8c2＞16c1，可得：．又当n≥17时，{cn}是递减数列，可得cn＞cn+1，得到a1＞26﹣2n，因此a1＞26﹣2×17=﹣8．可得：，又a1∈Z，可得a1=﹣7，﹣6，﹣5．即可得出an．（3））（i）n≥2，当dn=0恒成立时，数列{dn}的前n项和为=0，cn=an，利用数列{an}是公差不为零的等差数列，即可得出结论．（ii）n≥2，dn==．由数列{cn}使得是等比数列，可得=k为常数，（s为非0常数），得到dn=t．由于n≥2，存在正常数M，使＜|dn|＜M恒成立．可得n≥2，存在正常数M，使＜||＜M恒成立，于是存在常数p使得cn=pan，而数列{an}是公差不为零的等差数列，∴此时数列{cn}也是等差数列．【解答】解：（1）设等差数列{an}的公差d≠0，等比数列{bn}的公比q≠0，∵cn=（an+1﹣an）bn=dbn，则==q≠0，因此{cn}为等比数列；（2）∵an是公差为2的整数项数列，∴an=a1+2（n﹣1）∈Z．∵cn=anbn（n∈N*），bn=，∴．∵c5＞2c4＞4c3＞8c2＞16c1，∴由c5＞2c4可得，，解得，同理可得，a1＜﹣，．综上可得：．又当n≥17时，{cn}是递减数列，∴cn＞cn+1，∴，化为a1＞26﹣2n，∴a1＞26﹣2×17=﹣8．综上可得：，又a1∈Z，∴a1=﹣7，﹣6，﹣5．∴an=2n﹣9，或2n﹣8，或2n﹣7．（3）（i）n≥2，当dn=0恒成立时，数列{dn}的前n项和为=0，cn=an，∵数列{an}是公差不为零的等差数列，∴此时数列{cn}也是等差数列．（ii）∵当n≥2时，dn==．∵存在数列{cn}使得是等比数列，∴=k为常数，∴（s为非0常数），∴dn=t．∵n≥2，存在正常数M，使＜|dn|＜M恒成立，∴n≥2，存在正常数M，使＜||＜M恒成立，∴存在常数p使得cn=pan，而数列{an}是公差不为零的等差数列，∴此时数列{cn}也是等差数列．【点评】本题综合考查了等差数列与等比数列的定义、通项公式及其性质，考查了推理能力和计算能力，考查了灵活解决问题的能力，属于难题．20.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系和参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.在极坐标系（与直角坐标系取相同的单位长度，以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆的方程为.（I）求圆的直角坐标方程；（II）设圆与直线交于点，若点的坐标为，求.【知识点】选修4-4

参数与参数方程N3参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅰ）-

（Ⅱ）,

，【思路点拨】由极坐标方程转化为普通方程求出结果。21.选修4－1几何证明选讲如图，⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为⊙O上一点，AE=AC，DE交AB于点F．求证：△PDF∽△POC．参考答案：选修4－1几何证明选讲证明：∵AE=AC，∠CDE＝∠AOC，………3分又∠CDE＝∠P+∠PDF，∠AOC＝∠P+∠OCP，从而∠PDF＝∠OCP．………………8分在△PDF与△POC中，∠P＝∠P，∠PDF＝∠OCP，故△PDF∽△POC．…………………10分

22.(本题满分14分）已知函数，设.（1）求F（x）的单调区间；（2）若以图象上任意一点为切点的切线的斜率恒成立，求实数的最小值.（3）是否存在实数，使得函数的图象与的图象恰好有四个不同的交点？若存在，求出的取值范围，若不存在，请说明理由.参考答案：【知识点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．B12【答案解析】(1)的单调递减区间为，单调递增区间为；（2）.(3)当时，函数的图象与的图象恰好有四个不同的交点.解析：(1)

由。

------4分（2）

当

…………8分（3）若的图象与的图象恰有四个不同交点，即有四个不同的根，亦即有四个不同的根。

------------------------10分令，则。当变化时的变化