河北省邢台市广宗县第二中学2022-2023学年高一数学文月考试卷含解析

河北省邢台市广宗县第二中学2022-2023学年高一数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知M是△ABC的BC边上的中点，若向量，，则向量等于（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】9L：线段的定比分点；98：向量的加法及其几何意义；9A：向量的三角形法则．【分析】根据向量加法的平行四边形法则，以及平行四边形的性质可得，+=2，解出向量．【解答】解：根据平行四边形法则以及平行四边形的性质，有．故选C．2.函数是定义在R上的减函数，且，则满足的解集为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C3.函数在区间内的零点个数是（

）

（第9题）

A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：C略4.（5分）已知点A（1，2），B（3，1），则线段AB的垂直平分线的方程是（） A． 4x+2y=5 B． 4x﹣2y=5 C． x+2y=5 D． x﹣2y=5参考答案：B考点： 直线的点斜式方程；两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系；中点坐标公式．专题： 计算题．分析： 先求出中点的坐标，再求出垂直平分线的斜率，点斜式写出线段AB的垂直平分线的方程，再化为一般式．解答： 解：线段AB的中点为，kAB==﹣，∴垂直平分线的斜率k==2，∴线段AB的垂直平分线的方程是y﹣=2（x﹣2）?4x﹣2y﹣5=0，故选B．点评： 本题考查两直线垂直的性质，线段的中点坐标公式，以及用直线方程的点斜式求直线方程的求法．5.已知向量=（1，﹣），=（﹣2，0），则与的夹角为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；方程思想；向量法；平面向量及应用．【分析】由题意和向量的夹角公式可得夹角余弦值，则两向量夹角可求．【解答】解：∵向量=（1，﹣），=（﹣2，0），设与的夹角为θ，∴由夹角公式可得cosθ===，又θ∈[0，π]，可得夹角θ=．故选：C．【点评】本题考查利用数量积求向量的夹角，属基础题．6.（5分）已知正方体的棱长为1，其俯视图是一个面积为1的正方形，侧视图是一个面积为的矩形，则该正方体的正视图的面积等于（） A． B． 1 C． D． 参考答案：A考点： 简单空间图形的三视图．专题： 计算题；空间位置关系与距离．分析： 根据题意，画出图形，结合图形，求出该正方体的正视图面积是多少．解答： 根据题意，画出图形，如图所示；该正方体的俯视图是正方形ABCD，其面积为1，侧视图是矩形BDD1B1，其面积为；∴正视图是矩形ACC1A1，其面积为S=AA1?AC=1×=．故选：A．点评： 本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，是基础题目．7.的图象

（

）

A．关于原点对称

B．关于直线y=x对称

C．关于x轴对称

D．关于y轴对称参考答案：D略8.设a=2,b=In2,c=,则（

）A.a<b<c

B.

b<c<a

C.

c<a<b

D.

c<b<a参考答案：C9.点P在正方形ABCD所在平面外，PD⊥平面ABCD，PD=AD，则PA与BD所成角的度数（

）

A．

B.

C．

D.参考答案：C10.用“二分法”求函数的一个正实数零点，其参考数据如下：

那么方程的一个近似根（精确到0.1）为

(

)

A.1.2

B.1.3

C.1.4

D.1.5参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨；销售每吨甲产品可获得利润3万元，每吨乙产品可获得利润2万元。该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨。那么该企业可获得最大利润为_________参考答案：17万元【分析】根据题意列出满足题目的不等式和目标函数，求目标函数的最值即可。【详解】设该企业生产甲产品吨，生产乙产品吨。由题意列出方程组，目标函数为。作出可行域如图所示：当目标函数图象经过点时，该企业获得最大利润为万元。【点睛】本题主要考查线性规划约束条件中关于最值的计算。解决此类题通常根据题目列出不等式以及目标函数。根据不等式画出可行区域，即可得出目标函数的最值。12.函数的值域为___________．参考答案：13.{an}是等差数列，其前项和为Sn，，，Sn的最大值为___________参考答案：30【分析】设等差数列{an}的公差为d，根据，可得3d＝﹣15，3+6d＝15，解得d，．令，解得n，进而得出的最大值．【详解】设等差数列{an}的公差为d，∵，，∴3d＝﹣15，3+6d＝15，解得d＝﹣5，＝15．∴an＝15﹣5（n﹣1）＝20﹣5n，由解得3≤n≤4．则的最大值为＝＝3×1530．故答案为：30．【点睛】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式，数列和的最值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．14.已知函数其中,.

设集合，若M中的所有点围成的平面区域面积为，则的最小值为________________参考答案：215.（5分）已知扇形的周长为8cm，则该扇形的面积S的最大值为

cm2．参考答案：4考点： 扇形面积公式．专题： 计算题．分析： 由扇形的周长和面积公式都和半径和弧长有关，故可设出半径和弧长，表示出周长和面积公式，根据基本不等式做出面积的最大值即可．解答： 设扇形半径为r，弧长为l，则周长为2r+l=8，面积为s=lr，因为8=2r+l≥2，所以rl≤8，所以s≤4故答案为：4点评： 本题考查扇形的周长和面积公式及利用基本不等式求最值，本题解题的关键是正确表示出扇形的面积，再利用基本不等式求解．16.已知函数f(x)＝则的值为_____．参考答案：17.实数成等差数列，过点作直线的垂线，垂足为．又已知点，则线段长的取值范围是

.

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知向量，，.（1）求的单调减区间；（2）当时，求的值域.参考答案：（1）；（2）分析】（1）先将函数的解析式利用平面向量数量积的坐标运算，二倍角降幂公式以及辅助角公式化简得，再由，解出该不等式可得出函数的单调递减区间；（2）由，计算出的范围，可得出的取值范围，于此得出函数的值域。【详解】（1）

，由于函数的单调递减区间为，解不等式，得，因此，函数的单调递减区间为；（2），，，，因此，函数的值域为。【点睛】本题考查正弦型函数的单调区间和值域的求解，考查平面向量数量积的坐标运算，在解这类问题时，首先应该利用二倍角降幂公式、两角和差公式以及辅助角公式将函数解析式进行化简，并将角视为一个整体，结合正弦函数的性质求解，属于常考题。19.已知函数

（1）求f（x）的最小正周期；（2）

（3）在（2）的条件下，求满足f（x）＝1，的x的集合.参考答案：解析：==

(1)

(2)由f(x)为偶函数得f(-x)＝f(x)对任意x∈R成立①

在①中令∴注意到，故这里k＝0，由此解得.

（3）当时，f(x)=2cos2x∴由f(x)=1得，2cos2x＝1②

注意到，∴由②得，即

∴所求x的集合为｛｝.20.在平面直角坐标系中，已知圆的方程是．（）如果圆与直线没有公共点，求实数的取值范围．（）如果圆过坐标原点，过点直线与圆交于，两点，记直线的斜率的平方为，对于每一个确定的，当的面积最大时，用含的代数式表示，并求的最大值．参考答案：（）．（）答案见解析，．（）由可得，∵，表示圆，，即，又∵圆与直线无公共点，∴，即，综上，．（）∵圆过坐标原点，∴，圆方程为，圆心，半径为，当时，直线经过圆心，不存在，故．由题意设直线的方程为，的面积为，则，∴当最大时，取最大值．当，只需点到直线的距离等于，即．整理得：，解出或．①当时，最大值为，此时，即．②当时，，∵是上的减函数，∴当最小时，最大，过作于点，则，∴当最大时，最小，∵，且，∴当最大时，取得最大值，即最大，∵，∴当时，取得最大值，∴当面积最大时，直线的斜率，∴，综上，，∴当时，，当或时，取得最大值，当时，．∴综上所述，．21.已知定义域为的函数是奇函数。（1）求a,的值；（2）判断函数的单调性，并用定义证明;（3）若对于任意都有成立，求实数的取值范围。参考答案：(1)因为在定义域为上是奇函数，所以=0，即又由，即

（2）由（1）知，任取，设则因为函数y=2在R上是增函数且∴>0又>0∴>0即∴在上为减函数.