贵州省贵阳市花溪区第二中学2022-2023学年高二数学理下学期期末试题含解析

贵州省贵阳市花溪区第二中学2022-2023学年高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，且是纯虚数，则＝()A．

B．

C．

D．参考答案：B2.设复数，在复平面内的对应点关于虚轴对称，，则=（

）A．－5

B．5

C.－4+i

D．－4－i参考答案：A3.已知函数是定义在区间-2，2上的偶函数，当时，是减函数，如果不等式成立，则实数的取值范围

（

）

A.

B.

1，2

C.

D.参考答案：A略4.为虚数单位，则

（

）

A.

2

B.

-2

C.2

D.-2参考答案：C5.已知条件，条件，则是的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：A解：因为，因此从集合角度分析可知p是q的必要不充分条件，选B6.设函数 （

） （A）0 （B）1 （C） (D)5参考答案：C7.已知分别是双曲线的左、右两个焦点.若上存在一点,使得，则的离心率的取值范围是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C8.同时掷两个骰子，则向上的点数之积是的概率是

参考答案：D因为两个骰子掷出的点数是相互独立的，给两个骰子编号为甲、乙，甲向上的点数是1乙向上的点数是3和甲向上的点数是3乙向上的点数是1是两之积是3，所以概率是，故选.9.设集合A={}，集合B为函数的定义域，则AB=（

）（A）（1，2）

（B）[1，2]

（C）[1，2）

（D）（1，2]参考答案：D略10.无穷等比数列中，，则首项的取值范围是

(

).

A．

B．

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知F1，F2是双曲线的左、右焦点，点A是双曲线C的右顶点，点P在过点A且斜率为的直线上，为等腰三角形，，则双曲线C的离心率为

.参考答案：212.已知向量，，且，则=____________.参考答案：313.已知数列{an}满足：a3=5，an+1=2an﹣1（n∈N*），则a1=．参考答案：2【考点】数列递推式．【分析】利用递推公式，结合递推思想求解．【解答】解：∵数列{an}满足：a3=5，an+1=2an﹣1（n∈N*），∴a2=×（5+1）=3．a1==2．故答案为：2．【点评】本题考查数列的第3项的求法，是基础题，解题时要注意递推思想的合理运用．14.设曲线直线及直线围成的封闭图形的面积为，则_____▲____参考答案：15.在平面直角坐标系xOy中，设椭圆的焦距为2c，以点O为圆心，a为半径作圆M，若过点P作圆M的两条切线互相垂直，且切点为A,B,则|AB|=

，该椭圆的离心率为

．参考答案：

，

16.已知三棱柱的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形.若为底面的中心，则与平面所成的角的大小为 .参考答案：17.直线的倾斜角

▲

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=ax3+bx+c在点x=2处取得极值c﹣16．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）若f（x）有极大值28，求f（x）在[﹣3，3]上的最小值．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；函数在某点取得极值的条件．【分析】（Ⅰ）由题设f（x）=ax3+bx+c，可得f′（x）=3ax2+b，又函数在点x=2处取得极值c﹣16，可得解此方程组即可得出a，b的值；（II）结合（I）判断出f（x）有极大值，利用f（x）有极大值28建立方程求出参数c的值，进而可求出函数f（x）在[﹣3，3]上的极小值与两个端点的函数值，比较这此值得出f（x）在[﹣3，3]上的最小值即可．【解答】解：（Ⅰ）由题f（x）=ax3+bx+c，可得f′（x）=3ax2+b，又函数在点x=2处取得极值c﹣16∴，即，化简得解得a=1，b=﹣12（II）由（I）知f（x）=x3﹣12x+c，f′（x）=3x2﹣12=3（x+2）（x﹣2）令f′（x）=3x2﹣12=3（x+2）（x﹣2）=0，解得x1=﹣2，x2=2当x∈（﹣∞，﹣2）时，f′（x）＞0，故f（x）在∈（﹣∞，﹣2）上为增函数；当x∈（﹣2，2）时，f′（x）＜0，故f（x）在（﹣2，2）上为减函数；当x∈（2，+∞）时，f′（x）＞0，故f（x）在（2，+∞）上为增函数；由此可知f（x）在x1=﹣2处取得极大值f（﹣2）=16+c，f（x）在x2=2处取得极小值f（2）=c﹣16，由题设条件知16+c=28得，c=12此时f（﹣3）=9+c=21，f（3）=﹣9+c=3，f（2）=﹣16+c=﹣4因此f（x）在[﹣3，3]上的最小值f（2）=﹣419.已知（a为常数）若在上是增函数，则a的取值范围是

参考答案：20.、(12分)在中，已知顶点，高所在的直线方程为，中线所在的直线方程为上，(1)求顶点的坐标；

(2)求边所在的直线方程．参考答案：(1)；(2)．21.（本小题满分12分）

已知函数（1）当时，求的单调区间；（2）对任意的恒成立，求的最小值。参考答案：22.（本题满分13分）户外运动已经成为一种时尚运动，某单位为了了解员工喜欢户外运动是否与性别有关，对本单位的50名员工进行了问卷调查，得到了如下列联表：

喜欢户外运动不喜欢户外运动合计男性20525女性101525合计302050（1）是否有99.5﹪的把握认为喜欢户外运动与性别有关？并说明你的理由；（2）经进一步调查发现，在喜欢户外运动的10名女性员工中，有6人还喜欢瑜伽.若从喜欢户外运动的10位女性员工中任选2人，求至少有一人喜欢瑜伽的概率下面的临界值表仅供参考：50.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（）参考答案：（1）有的把握认为喜欢户外运动与性别有关