山西省运城市绛县体育中学2021-2022学年高三数学理下学期期末试题含解析

山西省运城市绛县体育中学2021-2022学年高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若集合则“”是“”的（A）充分不必要条件

（B）必要不充分条件（C）充要条件

（D）既不充分也不必要条件参考答案：A2.等差数列{an}的前n项和为Sn，若，则（

）A．66

B．99

C．110

D．143参考答案：D3.已知点是函数图像与轴的一个交点，为点右侧同一周期上的最大和最小值点，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B可取，，，所以【考点】三角函数“五点法”作图，向量数量积4.己知函数f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0），f（）+f（）=0，且f（x）在区间（，）上递减，则ω=（）A．3 B．2 C．6 D．5参考答案：B【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】首先通过三角恒等变换把函数变形成正弦型函数，进一步利用整体思想利用区间与区间的子集关系求出ω的范围，进一步利用代入法进行验证求出结果．【解答】解：f（x）=sinωx+cosωx=2sin（）所以：当k=0时，由于：f（x）在区间（，）单调递减，所以：解不等式组得到：当ω=2时，f（）+f（）=0，故选：B．5.如图，D、E、F分别是的边AB、BC、CA的中点，则（

）A． B． C． D．参考答案：D6.直线与平行四边形ABCD中的两边AB、AD分别交于E、F，且交其对角线AC于K，若，，（λ∈R），则λ=（）A.2 B. C.3 D.5参考答案：D∵，，∴，由E，F，K三点共线可得,∴λ=5.本题选择D选项.7.若复数，则z的共轭复数在复平面上对应的点为（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】由共轭复数的定义得共轭复数，进而可得解.【详解】∵，∴，∴在复平面上对应的点为．故选：D．【点睛】本题主要考查了共轭复数的概念，考查了复数的几何意义，属于基础题.8.某产品分为甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，若生产中出现乙级品的概率为,出现丙级品的概率为,则对产品抽查一次抽得正品的概率是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D

解析：9.执行如图所示的程序框图,若输入的值为,则输出的的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B试题分析：程序执行过程中，的值依次为；；；；；；，输出的值为16.考点：程序框图.10.函数的部分图象大致为（）A. B.C. D.参考答案：A【分析】判断函数的奇偶性和对称性，求出函数的导数，判断是否对应即可．【详解】函数是奇函数，图象关于原点对称，排除B，C，函数的导数，则，排除D，故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数为奇函数，当时，，则满足不等式的的取值范围是

．参考答案：12.某工程由四道工序组成，完成它们需用时间依次为天．四道工序的先后顺序及相互关系是：可以同时开工；完成后，可以开工；完成后，可以开工．若该工程总时数为9天，则完成工序需要的天数最大是

．参考答案：答案：3解析：因为完成后，才可以开工，C完成后，才可以开工，完成A、C、D需用时间依次为天，且可以同时开工，该工程总时数为9天，。13.如果圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个圆锥的顶角（圆锥轴截面中两条母线的夹角）是

.

参考答案：略14.若正三棱锥的正视图与俯视图如右图所示（单位cm），则它的侧视图的面积为

;参考答案：略15.数式中省略号“…”代表无限重复，但该式是一个固定值，可以用如下方法求得：令原式，则，则，取正值得.用类似方法可得________.参考答案：4【分析】根据类比的方式，设原式，构造方程，解出的值即可.【详解】令原式，则，解得：

本题正确结果：【点睛】本题考查类比推理的应用，关键是能够准确理解已知中的式子的形式，属于基础题.16.已知单位向量与向量的夹角为，则________.参考答案：117.已知，是互相垂直的单位向量，若

与λ的夹角为60°，则实数λ的值是__．参考答案：【分析】根据平面向量的数量积运算与单位向量的定义，列出方程解方程即可求出λ的值．【详解】解：由题意，设（1，0），（0，1），则（，﹣1），λ（1，λ）；又夹角为60°，∴（）?（λ）λ＝2cos60°，即λ，解得λ．【点睛】本题考查了单位向量和平面向量数量积的运算问题，是中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在某校高三学生的数学校本课程选课过程中,规定每位同学只能选一个科目.已知某班第一小组与第二小组各有六位同学选择科目甲或科目乙,情况如下表:

科目甲科目乙总计第一小组156第二小组246总计3912现从第一小组、第二小组中各任选2人分析选课情况.(1)求选出的4人均选科目乙的概率;(2)设为选出的4个人中选科目甲的人数,求的分布列和数学期望.参考答案：解:(1)设“从第一小组选出的2人选科目乙”为事件,“从第二小组选出的2人选科目乙””为事件.由于事件、相互独立,且,

2分所以选出的4人均选科目乙的概率为

5分(2)设可能的取值为0,1,2,3.得,

,,

8分的分布列为

∴的数学期望

12分略19.已知函数对一切实数成立，且（1）求的值；（2）求的解析式；（3）若函数在区间（—1，2）上是减函数，求实数a的取值范围．参考答案：（1）令

…………2分

（2）令

…………4分

（3）令-----------------------------------13分

20.随机抽取某厂的某种产品200件，经质检，其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件．已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元，而1件次品亏损2万元．设1件产品的利润（单位：万元）为．（1）求的分布列；（2）求1件产品的平均利润（即的数学期望）；（3）经技术革新后，仍有四个等级的产品，但次品率降为，一等品率提高为．如果此时要求1件产品的平均利润不小于4.73万元，则三等品率最多是多少？参考答案：解：（1）的所有可能取值有6，2，1，-2；，，故的分布列为：621-20.630.250.10.02（2）（3）设技术革新后的三等品率为，则此时1件产品的平均利润为依题意，，即，解得所以三等品率最多为.略21.已知函数是定义在R上的单调函数满足，且对任意的实数有恒成立(Ⅰ）试判断在R上的单调性,并说明理由.(Ⅱ）解关于的不等式参考答案：（Ⅰ）是R上的减函数由可得在R上的奇函数，在R上是单调函数，由，所以为R上的减函数。(Ⅱ）由，又由于又由（Ⅰ）可得即：解得：不等式的解集为22.选修4-4:坐标系与参数方程

已知直线（t为参数），以坐标原点为极点，以x轴正半轴为极轴，

建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，且与相交于A，B两点．

(

I)当时，求；

(Ⅱ)当a变化时，求弦AB的中点P的参数方程，并说明它是什么曲线．参考答案：解：（Ⅰ）当时，将直线的参数方程化成直角坐标方程为，曲线的极坐标方程化成直角坐标方程为，则圆的圆心为，半径……………………（3分）则圆心到直线的距离，则.…