湖南省怀化市沅陵第二中学2022-2023学年高二数学理期末试题含解析

湖南省怀化市沅陵第二中学2022-2023学年高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若命题P：?x∈R，cosx≤1，则（）A．￢P：?x0∈R，cosx0＞1 B．￢P：?x∈R，cosx＞1C．￢P：?x0∈R，cosx0≥1 D．￢P：?x∈R，cosx≥1参考答案：A【考点】全称命题；命题的否定．【分析】通过全称命题的否定是特称命题，直接写出命题的否定即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题P：?x∈R，cosx≤1，则￢P：?x0∈R，cosx0＞1．故选A．2.已知点和圆，是圆的直径，和是的三等分点，(异于)是圆上的动点，于，，直线与交于，要使为定值，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略3.若在上是减函数，则b的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C4.用数学归纳法证明，则当时等式左边应在的基础上加上（

）A．

B．C．

D．参考答案：D5.按流程图的程序计算，若开始输入的值为，则输出的的值是（

）

A.95,57

B．47,37

C．59,47

D．47，47参考答案：A6.若复数z满足（1+i）z=2﹣i，则复数z在复平面内对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：D【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．【解答】解：复数z满足（1+i）z=2﹣i，∴（1﹣i）（1+i）z=（1﹣i）（2﹣i），∴2z=1﹣3i，∴z=i．则复数z在复平面内对应的点在第四象限．故选：D．7.设、分别为双曲线的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点，满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为A.

B.

C.

D.参考答案：C略8.设△ABC的三边长分别的a,b,c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则r=；类比这个结论可知：四面体S-ABC的四个面的面积分别为，内切球的半径为R，四面体P-ABC的体积为V,则R等于A

B

C

D

参考答案：C略9.函数f（x）=ln（x2+1）的图象大致是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】3O：函数的图象．【分析】∵x2+1≥1，又y=lnx在（0，+∞）单调递增，∴y=ln（x2+1）≥ln1=0，函数的图象应在x轴的上方，在令x取特殊值，选出答案．【解答】解：∵x2+1≥1，又y=lnx在（0，+∞）单调递增，∴y=ln（x2+1）≥ln1=0，∴函数的图象应在x轴的上方，又f（0）=ln（0+1）=ln1=0，∴图象过原点，综上只有A符合．故选：A10.正方体的内切球和外接球的半径之比为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则的值等于

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．参考答案：12.若数列的前n项和为，则通项公式_________参考答案：13.某校有老师200名，男生1200名，女生1000名，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为240的样本，则从男生中抽取的人数为

． 参考答案：120【考点】分层抽样方法． 【专题】计算题；整体思想；定义法；概率与统计． 【分析】先求得分层抽样的抽取比例，根据比例计算女生中抽取的人数． 【解答】解：分层抽样的抽取比例为：=， ∴女生中抽取的人数为1200×=120． 故答案为：120． 【点评】本题考查分层抽样，分层抽样的优点是：使样本具有较强的代表性，并且抽样过程中可综合选用各种抽样方法，因此分层抽样是一种实用、操作性强、应用比较广泛的抽样方法 14.已知的展开式的所有项系数的和为192，则展开式中项的系数是

．参考答案：45

15.将函数的图像绕轴旋转一周所形成的几何体的体积为__________.

参考答案：16.在某项测试中，测量结果服从正态分布，若在内的取值的概率为0.4，则在内取值的概率为

参考答案：0.817.在Rt△ABC中，两直角边分别为a、b，设h为斜边上的高，则=+，由此类比：三棱锥S﹣ABC中的三条侧棱SA、SB、SC两两垂直，且长度分别为a、b、c，设棱锥底面ABC上的高为h，则

．参考答案：+【考点】F3：类比推理．【分析】立体几何中的类比推理主要是基本元素之间的类比：平面?空间，点?点或直线，直线?直线或平面，平面图形?平面图形或立体图形，故本题由平面上的直角三角形中的边与高的关系式类比立体中两两垂直的棱的三棱锥中边与高的关系即可．【解答】解：∵PA、PB、PC两两互相垂直，∴PA⊥平面PBC．设PD在平面PBC内部，且PD⊥BC，由已知有：PD=，h=PO=，∴，即．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某校1000名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如右图所示，其中成绩分组区间是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．（1）求图中a的值；（2）根据频率分布直方图，估计这1000名学生数学成绩的平均分；（3）若数学成绩在区间[72，88]上的评为良好，在88分以上的评为优秀，试估计该校约有多少学生的数学成绩可评为良好，多少评为优秀？参考答案：【考点】频率分布直方图．【专题】计算题；函数思想；概率与统计．【分析】（1）根据频率分布直方图所有小矩形的面积之和为1，求a．（2）根据平均数公式计算即可，（3）数学成绩在区间[72，88]上的人数，在88分以上的人数，然后求解该校约有多少学生的数学成绩可评为良好，评为优秀．【解答】解：（1）由频率分布图可知：（2a+0.02+0.03+0.04）×10=1?a=0.005…（2）由频率分布图可得该校1000名学生的数学成绩平均分为55×0.05+65×0.4+75×0.3+85×0.2+95×0.05=73…（3）数学成绩在区间[72，80]的人数约为：数学成绩在区间[80，88]的人数约为：∴成绩评为良好的学生数约为：240+160=400；成绩评为优秀的学生人数约为∴评为良好的人数约为400人，评为优秀的人数约为90人…【点评】本题考查频率分布估计总体分布，解题的关键是理解频率分布直方图，熟练掌握频率分布直方图的性质，且能根据所给的数据建立恰当的方程求解．19.在△ABC中，a=3，b=2，AB边上的中线长为2，求边c及△ABC的面积S．参考答案：【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】在△ABC中，中线CD，延长CD至点E使得CD=DE，连EA，EB，平行四边形BCAE中，BC=3，BE=2，CE=4，△BCE中，根据余弦定理求解cos∠CBE，即可利用三角形面积公式求解△ABC的面积S．【解答】解：如图：在△ABC中，中线CD，延长CD至点E使得CD=DE，连EA，EB，平行四边形BCAE中，BC=3，BE=2，CE=4，△BCE中，根据余弦定理cos∠CBE=cos（π﹣C）=∴∴c2=4+9﹣3=10，即又∴△ABC的面积．20.（12分）（1）已知，其中，求的最小值，及此时与的值．（2）关于的不等式，讨论的解．参考答案：21.（本小题满分13分）已知数列的前项和，（1）求的通项公式（2）求数列的前项和.参考答案：解：（1）当时，；当时，故---------------------------------------------7分（2）由可知：当时，，-------------------------------------8分当时，∴当时，

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