黑龙江省绥化市海城中学2022-2023学年高二数学理联考试题含解析

黑龙江省绥化市海城中学2022-2023学年高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知命题，，则

A．， B．，C．， D．，参考答案：C略2.已知某几何体的三视图如右图所示，其中俯视图是圆，且该几何体的体积为；

直径为2的球的体积为。则（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：B略3.用反证法证明“方程ax2+bx+c=0（a≠0）至多有两个解”的假设中，正确的是（）A．至多有一个解 B．有且只有两个解C．至少有三个解 D．至少有两个解参考答案：C【考点】R9：反证法与放缩法．【分析】把要证的结论进行否定，得到要证的结论的反面，即为所求．【解答】解：由于用反证法证明数学命题时，应先假设命题的否定成立，命题：“方程ax2+bx+c=0（a≠0）至多有两个解”的否定是：“至少有三个解”，故选C．4.已知m，n为两条不同的直线，为两个不同的平面，

，则下列结论中错误的是（

）A.若m//n，则 B.若，则m⊥nC.若相交，则m，n相交 D.若m，n相交，则相交参考答案：C逐一考查所给的命题：A.若m//n，由线面垂直的性质定理可得，题中的命题正确；B.若，由面面垂直的性质定理推论可得，题中的命题正确；C.若相交，则可能是异面直线，不一定相交，题中的命题错误；D.若相交，结合选项A中的结论可知不成立，故相交，题中的命题正确；

5.根据表格中的数据，可以断定方程ex-x-2=0的一个根所在的区间是x-10123ex0.3712.727.3920.09x+2l2345

A．(-l，0)

B．(0，1)

C．(1，2)

D．(2，3)参考答案：C6.若，其中，是虚数单位，则（

）A．0 B．2 C． D．5参考答案：D略7.等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于两点，；则的实轴长为（

） A．

B．

C．8

D．4参考答案：D略8.若a＜b＜0，则下列不等式不成立是（）A．＞ B．＞ C．|a|＞|b| D．a2＞b2参考答案：A【考点】不等式的基本性质．【分析】利用不等式的基本性质即可得出．【解答】解：∵a＜b＜0，∴﹣a＞﹣b＞0，∴|a|＞|b|，a2＞b2，即，可知：B，C，D都正确，因此A不正确．故选：A．9.如图是选修1-2第二章“推理与证明”的知识结构图（部分），如果要加入知识点“三段论”，那么应该放在图中（

）A．“①”处B．“②”处C.“③”处D．“④”处参考答案：B10.阅读右面的流程图，若输入的a、b、c分别是21、32、75，则输出的a、b、c分别是：（

）A．75、21、32

B．21、32、75C．32、21、75

D．75、32、21参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设实数x，y满足条件，则z=y﹣2x的最大值为．参考答案：5【考点】简单线性规划．【专题】数形结合；数形结合法；不等式的解法及应用．【分析】作出可行域，变形目标函数，平移直线y=2x结合图象可得结论．【解答】解：作出条件所对应的可行域（如图△ABC），变形目标函数可得y=2x+z，平移直线y=2x可知：当直线经过点A（﹣1，3）时，直线的截距最大，此时目标函数z取最大值z=3﹣2（﹣1）=5故答案为：5．【点评】本题考查简单线性规划，准确作图是解决问题的关键，属中档题．12.由曲线y=x2+2，x+y=4所围成的封闭图形的面积为________.参考答案：.【分析】先求出两曲线的交点坐标，确定被积函数以及被积区间，然后利用定积分公式可计算出所求区域的面积.【详解】联立，得或，当时，可知，因此，所求封闭区域的面积为

，故答案为：.【点睛】本题考查定积分的几何意义，利用定积分计算曲边三角形的面积，解题的关键就是确定出被积函数以及被积区间，结合微积分基本定理进行计算，考查分析问题的能力和计算能力，属于中等题.13.从1,2,3,4这四个数中一次随机地取出两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率为_________。

参考答案：14.已知正方体中，点E是棱的中点，则直线AE与平而所成角的正弦值是_________.参考答案：15.已知x＞0,由不等式……，启发我们可以得出推广结论：

.参考答案：略16.数列的通项公式为，达到最小时，n等于_______________.参考答案：24略17.若函数有两个零点，则a应满足的充要条件是

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数），在以O为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2的方程为.（Ⅰ）求曲线C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（Ⅱ）若A，B分别为曲线C1和C2上的任意点，求的最小值.参考答案：解：（Ⅰ）由，得，代入，得的普通方程.由，得.因为，，所以的直角坐标方程为.（Ⅱ）因为椭圆的参数方程为（为参数）.可设点为，由点到直线的距离公式，得，其中，.由三角函数性质可知，当时，取得最小值.

19.复数z=（1﹣i）a2﹣3a+2+i（a∈R），（1）若z=，求|z|；（2）若在复平面内复数z对应的点在第一象限，求a的范围．参考答案：【考点】复数求模；复数的基本概念．【专题】数系的扩充和复数．【分析】（1）根据z=，确定方程即可求|z|；（2）利用复数的几何意义，即可得到结论．【解答】解

z=（1﹣i）a2﹣3a+2+i=a2﹣3a+2+（1﹣a2）i，（1）由知，1﹣a2=0，故a=±1．当a=1时，z=0；当a=﹣1时，z=6．（2）由已知得，复数的实部和虚部皆大于0，即，即，所以﹣1＜a＜1．【点评】本题主要考查复数的几何意义，以及复数的有关概念，比较基础．20.已知函数（e为自然对数的底数）.（1）当时，求函数f(x)的极值；（2）若不等式在区间内有解，求实数a的取值范围.参考答案：(1)极小值，无极大值.(2)或【分析】（1）先对函数求导，利用导数的方法研究其单调性，进而可得出极值；（2）先将在区间内有解，化为在区间内有解，即求时，即可，再令，用导数的方法研究的单调性，求其最小值即可.【详解】（1）当时，，当,；当时，.即函数有极小值，无极大值.（2）区间内有解在区间内有解，即求时，即可令，当时，在递减，则；当时，在递减，在递增①当时，②当时，，又综上，或【点睛】本题主要考查导数的应用，通常需要对函数求导，利用导数的方法研究函数的单调性、极值等，需要考生灵活运用分类讨论的思想求解，属于常考题型.21.为了参加奥运会，对自行车运动员甲、乙两人在相同的条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度的数据如表所示：请判断：谁参加这项重大比赛更合适，并