在盈亏平衡点

＞在盈亏平衡点，销售收入B等于总成本费用C,设对应于盈亏平衡点的产量Q*，则有：PQ*=Cf+CvQ*盈亏平衡产量：Q*=Cf/(P-Cv)当企业在小于Q*的产量下组织生产，则项目亏损，在大于Q*的产量下组织生产，则项目盈利，为使项目不致亏本时的最低生产量为Q*。_＞若项目设计生产能力为Qc，则 一盈亏平衡生产能力利用率：E*=Q*/Qc*100%=Cf/(P-Cv)Qc*100%盈亏平衡点生产能力利用率的经济意义是：为使项目不致亏本时的最低生产能力利用率。E*越小，说明只占用少许的项目生产能力就可以达到平衡点产量，意味着项目的风险性越小。＞若按生产能力进行生产和销售，则：盈亏平衡销售价格：P*=B/Qc=C/Qc=Cv+Cf/Qc为使项目不致亏本时的最低销售价格。＞若按生产能力进行生产和销售，且销售价格已定，则盈亏平衡单位产品变动成本：Cv*=P-Cf/Qc为使项目不致亏本时的最高单位变动成本。1、某工业项目年设计生产能力为生产某种产品3万件，单位产品售价3000元，总成本费用为7800万元，其中固定成本3000万元，总变动成本与产品产量成正比例关系，求以产量、生产能力利用率、销售价格、单位产品变动成本表示的盈亏平衡点。解：单位产品变动成本Cv=(C-Cf)/Q=(7800-3000)X104/3X104=1600元/件盈亏平衡产量Q*=Cf/(P-Cv)=3000X104/(3000-1600)=21400件盈亏平衡生产能力利用率为E*=Q*/QcX100%=21400/3X104=71.43%盈亏平衡销售价格P*=Cv+Cf/Qc=1600+3000X104/3X104=2600元/件盈亏平衡单位产品变动成本Cv*=P-Cf/Qc=3000-3000X104/3X104=2000元/件通过计算盈亏平衡点，结合市场预测，可以对投资方案发生亏损的可能性作出大致判断。在上例中，如果未来产品销售价格及生产成本与预期值相同，项目不发生亏损的条件是销售量不低于21400件，生产能力利用率不低于71.43%;如果按设计生产能力进行生产并能全部销售，生产成本与预期值相同，项目不发生亏损的条件是产品价格不低于2600元/件；如果销售量、产品价格与预期值相同，项目不发生亏损的条件是单位单位产品变动成本不高于2000元/件。:(单因素、多因素敏感性分析；)有一个生产城市用小型电动汽车的投资方案，用于确定性经济分析的现金流量下表所示，所采用的数据是根据对未来最可能出现的情况的预测估算的。由于对未来影响经济环境的某些因素把握不大，投资额、经营成本和产品价格均有可能在+-20%的范围内变动。设基准折现率为10%，不考虑所得税，分别就上述三个不确定性因素做敏感性分析。解：设投资额为K,年销售收入为8,年经营成本为C,期末残值为乙。用净现值指标评价本方案的经济效果，计算公式为：NPV=-K+(B-C)(P/A,10%,10)(P/F,10%,1)+L(P/F,10%,11)按照上表的数据NPV=-15000+(19800-15200)(P/A,10%,10)(P/F,10%,1)+2000(P/F,10%,11)=11394万元单因素敏感性分析下面用净现值指标分别就投资额、产品价格和经营成本三个不确定因素做单因素敏感性分析。设投资额变动的百分比为尤，分析投资额变动对方案净现值影响的计算公式为：NPV=-15000(1+x)+(19800-15200)(P/A,10%,10)(P/F,10%,1)+2000(P/F,10%,11)设经营成本变动的百分比为y，分析经营成本变动对方案净现值影响的计算公式为：NPV=-15000+[19800-15200(1+y)](P/A,10%,10)(P/F,10%,1)+2000(P/F,10%,11)设产品价格变动的百分比为z，产品价格的变动会导致销售收入的变动，而且其变动比例与价格变动比例相同，故分析产品价格变动对方案净现值影响的计算公式为：NPV=-15000+[19800(1+z)-15200](P/A,10(%,10)(P/F,10(%,1)+2000(P/F,10(%,11)按照上述三个公式，使用上表中的数据，分别取不同的x、y、z值，可以计算出各不确定因素在不同变动幅度下方案的净现值。计算结果见下表。根据表中数据可以绘出敏感性分析图。由上表和图可以看出，在同样的变动率下，产品价格的变动对方案的净现值的影响最大，经营成本变动的影响次之，投资额的影响最小。分别使用前面的三个公式，不难计算出，当NPV=0时：x=76%,y=13.4%,z=-10.3%也就是说如果经营成本和产品价格保持不变的话，投资额增加76%以上，方案才变得不可接受；如果投资额和产品价格保持不变的话，经营成本增加13.4%以上，方案变得不可接受；如果经营成本和投资额保持不变的话，产品价格下降10.3%以下，方案就变得不可接受；故产品价格为最敏感因素，经营成本较为敏感，投资额为非敏感因素。因此在做决策时，应该对未来产品价格和经营成本及其可能变动的范围作出更为精确的预测与估算。如果产品价格低于原预期值10.3%以下，经营成本高于原预期值13.4%以上的可能性较大，则意味着这笔投资有较大风险。另外，经营成本较为敏感，可以提醒我们，必须要严格控制经营成本。至于投资额，为非敏感因素，即使增加20%甚至更多一些也不会影响决策结论。解：如果同时考虑投资额与经营成本的变动，分析这两个因素同时变动对方案净现值影响的计算公式为：NPV=-15000(1+x)+[19800-15200(1+y)](P/A,10%,10)(P/F,10%,1)+2000(P/F,10%,11)] =11394-15000x-84900y取NPV的临界值，即令NPV=0，则有11394-15000x-84900y=0，艮口y=-0.1767x+0.1342这是一个直线方程。将其在坐标图上表示出来，如下图案所示。即为NPV=0的临界线。在临界线上，NPV=0；在临界线的左下方区域，NPV>0；在临界线右上方的区域，NPV<0；也就是说如果投资额与经营成本同时变动，只要变动范围不超出临界线左下方的区域(包括临界线上的点)，方案都是可以接受的。如果同时考虑投资额、经营成本和产品价格这三个因素的变动，分析其对净现值影响的计算公式为：NPV=-15000(1+x)+[19800(1+z)-15200(1+y)](P/A,10%,10)(P/F,10%,1)+2000(P/F,10%,11)=11394-15000x-84900y+110593z取不同的产品价格变动幅度代入上式，可以求出一组NPV=0的临界线方程：当z=+20%时，y=-0.1767x+0.3947当z=+10%时，y=-0.1767x+0.2645当z=-10%时，y=-0.1767x+0.0039当z=-20%时，y=-0.1767x-0.1263在坐标图上，这是一组平行线。如图。由上图可以看出，产品价格上升，临界线往右上方移动，产品价格下降，临界线往左下方移动。在本例中，当产品价格下降20%时，如果投资额与经营成本变动范围不超出z=-20%的临界线左下方(包括临界线)区域，方案仍可接受。例如产品价格下降20%，同时投资额下降20%，经营成本下降10%，则投资额与经营成本变动的状态点A位于临界线z=-20%的左下方，方案仍具有满意的经济效果。如果在右上方区域，方案不可接受。如产品价格下降10%，同时投资额上升5%，经营成本上升10%，则投资额与经营成本变动的状态点B位于临界线z=-10%的右上方，方案就变得不可接受了。当产品价格下降或上升其他幅度时，分析方法同上。

年份•现金流量年份•现金流量! 1(p=0.5)1(p=0.3)1 3(p=0.2) 10-10-101 -10 J1131 4 12- 44436q； 44R 86J 4■%〕 107! 4 J航空公司计划引入一架新飞机，下表是在3种市场下运营的现金流量和它们相关的概率，如基准收益为率6%,投资净现值的期望值是多少？解：NPV1=-10+2(P/F,6%,1) +4(P/F,6%,2) +6(P/F,6%,3) +8(P/F,6%,4)+10(P/F,6%,5)=14.29NPV2=-10+3(P/F,6%,1) +4(P/F,6%,2) +5(P/F,6%,3) +6(P/F,6%,4)+7(P/F,6%,5)=10.57NPV3=-10+4(P/A,6%,5)=6.85E(x)=14.29X0.5+10.57X0.3+6.85X0.2=11.69净现值大于或等于0的概率P(NPVN0)=1-P(NPV<0)=1-P[Z<(0-232.83)/246.39]=1-P(Z<-0.9450)=P(Z<0.9450)=0.8276净现值小于-100万元概率P(NPV<-100)=P[Z<(-100-232.83)/246.39]=P(Z<-1.351)=1-P(Z<1.351)=1-0.9115=0.0885(3)净现值大于或等于500万元的概率P(NPVN500)=1-P(NPV<500)=1-P [Z<(500-232.83)/246.39]=1-P(Z<1.084)=1-0.8608=0.1392由上面计算结果可进行风险分析：项目能取得满意经济效果NPVN0的概率为82.76%,不能取得满意的经济效果NPV<0的概率为17.24%,故本项目风险不大。净现值小于-100万元的概率为8.85%,净现值大于500万元的概率为13.92%。这种在已知方案经济效果指标服从某种典型概率分布和已知期望值、方差，对方案进行风险分析的方法被称为解析法。对于方案经济效果指标的概率分布不明或无法用典型概率分布描述的情况，可采用图示法求解2、某公司拟用61万元购买一块煤矿土地作为露天开采煤矿，10年期间每年净收入为20万元，第10年末根据合同规定，要求使土地表皮层还原，地皮还原费用170万元，土地还原后转卖价值20万元，若年利率为10%，试用净现值法计算此工程是否可取？(税收忽略不计)

3、某公司为了增加生产量，计划进行设备投资，有三个互斥的方案，寿命均为6年，不计残值，基准收益率为10%,各方案的投资及现金流量如下表所示，试用增量内部收益率法进行方案选优。方案0（年）—&年）Aj20070B-300 '95 c— •-400115（P/A，3%，6）=5.417；（P/A，5%，6）=5.076（P/A，10%，6）=4.355；（P/A，15%，6）=3.784（P/A，20%，6）=3.326；（P/A，25%，6）=2.951（P/A，30%，6）=2.6433.解:（1）分别计算各方案的NPV与IRR，计算结果列于表3.1，由于各方案的NPV均大于零，IRR均大于10%，故从单个方案看均是可行的。表3.1互斥方案的现金流量及评价指标方案0（年）]-6（年）AFV（万元）M（%）A-200701虬926.4B「 -300 ，r必113.7 122.1C-400115100.91土 （2）采用增量内部收益率AIRR来分析，计算过程及结果列于表3.2。根据计算结果，由AIRRB-A>10%，可知：B优于入；由左IRRC-BV10%，可知：B优于C。因此，B方案较优。表3.2增量现金流与评价指标铀方案\年）1-6（年）MPV（万元）AIRR（%）AT$70.104.9B-A-100258.813.0C-B-10020_1队_5.52、用增量内部收益率法比较以下两个方案并进行选择。企业要求最低收益率为12%。年份0123A方案现金流量（元）-100000400004000050000B方案现金流量（元）-120000500005000060000（P/A， 12%， 3）=2.40183； （P/A， 15%， 3）=2.28323；（P/A， 20%， 3）=2.10648； （P/A， 25%， 3）=1.952002、解：（1）NPVA=-100000+40000（P/A，12%，2）+50000（P/F，12%，3）

=3191(元)NPVB=-120000+50000(P/A,12%,2)+60000(P/F,12%,3)=7209(元)方案A、B均可行。（2）首先填表时间（年）0123B方案比A方案增量-2000010000100001000010000X(P/A,i,3)-20000=0??(P/A,i,3)=1。。。°=2.0002106-为。0增量内部收益率△IRR=20%+2106—1952X(25%—20%)=23.44%△IRR=>i0（12%）应选择B方案。2、用增量内部收益率法比选下表所列的两个方案。（i0=12%）时间（年）0123A方案现金净流量-100000400004000050000B方案现金净流量-120000500005000060000B方案比A方案增量（2）首先填表时间（年）0123B方案比A方案增量-200001000010000100002000。10000X(P/A,i,3)-20000=0??(P/A,i,3)=1。。。°=2.0002106-2000增量内部收益率△IRR=20%+2106—1952X(25%—20%)=23.44%△IRR=>i0（12%）应选择B方案。3、用增量内部收益率法比较以下两个方案并进行选择°（i0=10%）时间（年）0123A方案现金净流量-100000400004000050000B方案现金净流量-120000500005000060000B方案比A方案增量(P/A,10%,3)=2.487；(P/A,15%,3)=2.283；(P/A,20%,3)=2.106P/A,25%,3=1.952.解：(1)NPVA=-100000+40000(P/A,10%,2)+50000(P/F,10%,3)=69871(元)NPVB=-120000+50000(P/A,10%,2)+60000(P/F,10%,3)=118556.6(元)方案A、B均可行。(2)首先填表时间(年)0123B方案比A方案增量-200001000010000100002000010000XCP/A,i,3)-20000=0??(P/A,i,3)=1。。。°=2.0002106-为。0增量内部收益率△IRR=20%+2106—1952X(25%-20%)=23.44%△IRR=>i0(10%)应选择B方案。2.用增量内部收益率法比较以下两个方案并进行选择。企业要求最低收益率为10%。年份0123A方案现金流量(元)-100000400004000050000B方案现金流量(元)-1200005000050000600002.解：(1)NPVA=-100000+40000(P/A,10%,2)+50000(P/F,10%,3)=69871(元)NPVB=-120000+50000(P/A,10%,2)+60000(P/F,10%,3)=118556.6(元)方案A、B均可行。(2)首先填表时间(年)0123B方案比A方案增量-200001000010000100002000010000X(P/A,i,3)-20000=0??(P/A,i,3)=1。。。°=2.0002106-2000增量内部收益率△IRR=20%+2106—1952X(25%-20%)=23.44%△IRR=>i0(10%)应选择B方案。16.某