山西省临汾市汾西县第一中学2022-2023学年高三数学理月考试卷含解析

山西省临汾市汾西县第一中学2022-2023学年高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中，周期为，且在上为减函数的是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略2.）若复数是纯虚数（是虚数单位，是实数），则（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A略3.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是(

) A．90 B．92 C．98 D．104参考答案：B考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：由三视图知几何体为一四棱柱，且四棱柱的高为4，底面为直角梯形，直角梯形的直角腰为4，两底边长分别为2，5，求得另一腰长，把数据代入表面积公式计算．解答： 解：由三视图知几何体为一四棱柱，且四棱柱的高为4，底面为直角梯形，直角梯形的直角腰为4，两底边长分别为2，5，另一腰长为=5；∴几何体的表面积S=S底面+S侧面=2××4+（2+4+5+5）×4=92．故选：B．点评：本题考查了由三视图求几何体的表面积，由三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量是解题的关键．4.已知两定点A（0，﹣2），B（0，2），点P在椭圆=1，且满足||﹣||=2，则?为(

)A．﹣12 B．12 C．﹣9 D．9参考答案：D【考点】椭圆的简单性质．【专题】向量与圆锥曲线．【分析】由||﹣||=2，求出双曲线的方程，将两曲线的方程联立方程组可解得x2=9，y2=4，代入?=（x，y+2）（x，y﹣2）=x2+y2﹣4进行运算得答案．【解答】解：由||﹣||=2，可得点P（x，y）的轨迹是以两定点A、B为焦点的双曲线的上支，且2a=2，c=2，∴b=，∴P的轨迹方程为，把=1和联立可解得：x2=9，y2=4，则?=（x，y+2）（x，y﹣2）=x2+y2﹣4=9+4﹣4=9．故选：D．【点评】本题考查用定义法求双曲线的标准方程，求两曲线的交点的坐标，以及两个向量的数量积公式的应用，是中档题．5.设集合，则等于

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A6.函数，给出下列四个命题：①在区间上是减函数；②直线是函数图象的一条对称轴；③函数的图象可由函数的图象向左平移个单位得到；④若，则的值域是.其中，正确的命题的序号是（

）A．①②B.②③C．①④D.③④参考答案：A7.如图是某工厂对一批新产品长度（单位：mm）检测结果的频率分布直方图．估计这批产品的中位数为（）A．20 B．25 C．22.5 D．22.75参考答案：C【考点】频率分布直方图．【专题】概率与统计．【分析】根据频率分布直方图中，中位数的左右两边频率相等，列出等式，求出中位数即可．【解答】解：根据频率分布直方图，得；∵0.02×5+0.04×5=0.3＜0.5，0.3+0.08×5=0.7＞0.5；∴中位数应在20～25内，设中位数为x，则0.3+（x﹣20）×0.08=0.5，解得x=22.5；∴这批产品的中位数是22.5．故选：C．【点评】本题考查了利用频率分布直方图求数据的中位数的应用问题，是基础题目．8.（1+2x）6展开式中含x2项的系数为（）A．15 B．30 C．60 D．120参考答案：C【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】先求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于2，求得r的值，即可求得展开式中的x2项的系数．【解答】解：（1+2x）6的展开式的通项公式为Tr+1=2rC6r?xr，令r=2，可得展开式中x2项的系数为22C62=60，故选：C9.三角形ABC中，设，若，则三角形ABC是(

)A、锐角三角形

B、钝角三角形

C、直角三角形

D、无法确定

参考答案：B略10.函数在（0，2）内零点的个数为（

）A．0

B．1

C．2

D．4参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设数列的前n项的和为，且，则等于__._.参考答案：6因为，所以，所以数列是以为公比的等比数列，所以，所以.12.函数的定义域为

.参考答案：13.已知函数（e为常数）是奇函数，则a=．参考答案：略14.下列命题①②③函数的最小值是4④其中正确命题的序号是

参考答案：②④略15.（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系中，曲线和的参数方程分别为为参数和为参数.以原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，则曲线与的交点的极坐标为

.参考答案：可以是Z.

16.在同一平面直角坐标系中，直线变成直线的伸缩变换是

.参考答案：略17.已知双曲线的离心率，它的一条渐近线与抛物线的准线交点的纵坐标为

，则正数的值为

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）如图．在四棱锥P一ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD,PD=DC=2，E是PC的中点．

(1)证明：PA／／平面EDB；

（2）证明：平面PAC⊥平面PDB；

（3)求三梭锥D一ECB的体积．

参考答案：（1）证明：设,连结 底面是正方形，点是的中点在中，是中位线，.

………………2分而平面且平面，所以平面.

………………4分（2）证明：底面是正方形，

………………5分又底面，又

………………7分面，而

故面

………………8分（3）

………………9分故作于.底面,为的中点.底面

………………10分

略19.（本小题满分12分）△

ABC中，角A、B、C对边分别是a、b、c，满足．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）求的最大值，并求取得最大值时角B、C的大小．参考答案：16．解答（Ⅰ）由已知，·······························2分由余弦定理得，∴，················4分∵，∴．·················································································6分（Ⅱ）∵，∴，.ks5u．·········8分∵，∴，∴当，取最大值，解得．··12分

20.已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，且离心率为，M为椭圆上一点，△MF1F2的周长为2+2．（1）求椭圆E的方程；（2）若直线l过点F2，l与圆O：x2+y2=5相交于P，Q两点，l与椭圆E相交于R，S两点，若|PQ|∈[4，]，求△F1RS的面积的最大值和最小值．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【专题】综合题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）由已知得e==，2a+2c=2+2，由此能求出椭圆的方程．（2）设l：x=my+1，与椭圆联立，得（2m2+3）y2+4my﹣4=0，由此利用点到直线距离公式、根的判别式、韦达定理、弦长公式，结合题意条件能求出△F1RS的面积的最大值和最小值．【解答】解：（1）∵椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率e=，∴e==，①∵F1，F2是椭圆C的两个焦点，P是C上任意一点，且△PF1F2的周长为2+2，∴2a+2c=2，②联立①②，解得a=，c=1，∴b2=3﹣1=2，∴椭圆的方程为=1．（2）由题知直线l的斜率为0时不满足题意，设l：x=my+1，O到l的距离d=，∴|PQ|=2∈[4，]，∴0≤m2≤3．联立，得（2m2+3）y2+4my﹣4=0，△=（4m）2+16（2m2+3）＞0恒成立，设R（x1，y1），S（x2，y2），则，，∴|y1﹣y2|===，∴=|y1﹣y2|?|F1F2|=，令t=m2+1∈[1，4]，∴=，∵f（t）=4t+在[1，4]上单调递增，∴f（t）=[5，]，∴∈[]，∴△F1RS的面积的最大值是，最小值是．【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查三角形面积的最大值及最小值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意点到直线距离公式、根的判别式、韦达定理、弦长公式的合理运用．21.（本小题满分14分）已知数列和满足,若为等比数列,且.（1）求及数列的通项公式；（2）设,记数列的前项和为.①求；②若恒成立，求正整数的值.参考答案：(1),；(2)①；②.（2）①由（1）可知,则.②,当时,,而,故,即时,,综上所述,对任意恒成立,故正整数的值为.考点：等比数列的定义与数列的通项和前项和等有关知识的运用．22.（本小题满分14分）右图是函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<)的部分图象．(1)求函数f(x)的解析式；(2)若f＝，0<α<，求cosα的值