浙江省湖州市杭州师范大学附属上墅高级中学高三数学文期末试卷含解析

浙江省湖州市杭州师范大学附属上墅高级中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.分别是双曲线的左、右焦点，是其右顶点，过作轴的垂线与双曲线的一个交点为，是，则双曲线的离心率是（

）A．2

B．

C．3

D．参考答案：C2.设，则是的（

）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分又不必要条件参考答案：A略3.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．16 B．20 C．52 D．60参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图得到几何体为三棱柱与三棱锥的组合体，根据图中数据，计算体积即可．【解答】解：由题意，几何体为三棱柱与三棱锥的组合体，如图体积为=20；故选B．【点评】本题考查了由几何体的三视图求几何体的体积；关键是正确还原几何体，利用三视图的数据求体积．4.将4名志愿者分配到3所不同的学校进行学生课外活动内容调查,每个学校至少分配一名志愿者的方案种数为A.24

B.36

C.72

D.144参考答案：B略5.已知直线与平行，则的值是A.1或3 B.1或5 C.3或5 D.1或2参考答案：C若，则两直线为，，此时两直线平行，所以满足条件。当时，要使两直线平行，则有，即，解得，综上满足条件的值为或，选C.6.函数f（x）=的图象大致为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数的图象．【分析】分析四个图象的不同，从而判断函数的性质，利用排除法求解．【解答】解：∵f（﹣x）==﹣f（x），∴f（x）是奇函数，∴f（x）的图象关于原点对称，故排除D；易知f（）＞0，故排除B；f（π）=0，故排除C；故选A．7.设，则（）．

．

．

．参考答案：A略8.函数的图象如图所示，为了得到的图象，则只需将的图象（A）向右平移个长度单位

（B）向右平移个长度单位（C）向左平移个长度单位

（D）向左平移个长度单位参考答案：A9.

若f(x)＝，则f(x)的定义域为()A．

B．C．

D．(0，＋∞)参考答案：A10.已知抛物线，过其焦点且斜率为-1的直线交抛物线于A，B两点，若线段AB的中点的纵坐标为－2，则该抛物线的准线方程为A．x=l

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（文）数列的通项公式，前项和为，则=_____________.参考答案：因为，所以，所以。12.设若向量满足，则的最大值是

.参考答案：13.如图，已知点P（2，0），且正方形ABCD内接于⊙O：x2+y2=1，M、N分别为边AB、BC的中点．当正方形ABCD绕圆心O旋转时，的取值范围为．参考答案：[﹣，]【考点】平面向量数量积的运算．【分析】首先，根据⊥，设M（cosα，sinα），可得N（﹣sinα，cosα），然后写出向量=（cosα﹣2，sinα）和=（﹣sinα，cosα），从而得到?=sinα，进而确定其范围．【解答】解：设M（cosα，sinα），∵⊥，∴?=0，∴N（﹣sinα，cosα），∴=（﹣sinα，cosα），=（cosα，sinα），∴=（cosα﹣2，sinα），∴?=﹣sinα（cosα﹣2）+sinαcosα=sinα，∵sinα∈[﹣1，1]，∴sinα∈[﹣，]，∴?的取值范围是[﹣，]．故答案为：[﹣，]．【点评】本题重点考查了平面向量的实际运用，重点掌握平面向量的坐标运算等知识，属于中档题．14.在中，分别是角的对边．已知,,，则

；

.参考答案：；15.函数的图象大致是参考答案：D略16.在正项等比数列中，是的两个根，则

．参考答案：17.已知，则函数的零点的个数是;参考答案：3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在1,2,---,7这7个自然数中，任取个不同的数．（1）求这个数中至少有个是偶数的概率；（2）设为这个数中两数相邻的组数（例如：若取出的数为，则有两组相邻的数和，此时的值是）．求随机变量的分布列及其数学期望．参考答案：解：（Ⅰ）P=1－=

-----4分（Ⅱ）的取值为0,1,2

P（=2）==

P（=1）==

P（=0）=1－－=

分布列为012P(

-----4分=

------2分略19.共享单车给市民出行带来了诸多便利，某公司购买了一批单车投放到某地给市民使用，据市场分析，每辆单车的营运累计利润y（单位：元）与营运天数x满足函数关系式.（1）要使营运累计利润高于800元，求营运天数的取值范围；（2）每辆单车营运多少天时，才能使每天的平均营运利润的值最大？参考答案：（1）要使营运累计收入高于800元，令，……2分解得.

………5分所以营运天数的取值范围为40到80天之间

.………………7分（2）

…………………9分

当且仅当时等号成立，解得 …………12分

所以每辆单车营运400天时，才能使每天的平均营运利润最大，最大为20元每天.…14分20.(本题满分14分)已知椭圆：，左、右两个焦点分别为、，上顶点，为正三角形且周长为6.

（1）求椭圆的标准方程及离心率；

（2）为坐标原点，是直线上的一个动点，求的最小值，并求出此时点的坐标．参考答案：解：（Ⅰ）解：由题设得

………………2分

解得：，……3分故的方程为.……5分

离心率

…6分（2）直线的方程为，……7分

设点关于直线对称的点为，则（联立方程正确，可得分至8分）所以点的坐标为

………………9分∵，，……10分的最小值为

……………11分直线的方程为

即

……………12分由，所以此时点的坐标为

……………14分

略21.（本小题满分12分）某校共有400名高一学生，期中考试之后，为了解学生学习情况，用分层抽样方法从中抽出c名学生的数学期中成绩，按成绩分组，制成如下的频率分布表：（低于20分0人）组号第一组第二组第三组第四组第五组第六组第七组第八组

合计分组[20,30)[30,40)[40,50)[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100)频数224615143c频率0.040.040.08b0.30.080.280.061(Ⅰ)求的值，并估计该校本次考试的数学平均分；（Ⅱ）教导处为了解数学成绩在60分以下的学生在学习数学时存在的问题，现决定从第四组中，利用分层抽样抽取7人，再从这7人中随机抽取两人谈话，求这两人都来自同一组的概率.参考答案：22.设函数，（1）若上的最大值

（2）若在区间[1，2]上为减