广东省揭阳市惠城中学高二数学理联考试卷含解析

广东省揭阳市惠城中学高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在A，B两个袋中都有6张分别写有数字0，1，2，3，4，5的卡片，现从每个袋中任取一张卡片，则两张卡片上数字之和为7的概率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A2.质点做直线运动，其速度，则它在第2秒内所走的路程为()A．1

B．3

C．5

D．7参考答案：D3.甲船在早6点至12点之间的任意时刻出发，则它早于8点出发的概率为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A4.已知抛物线上的一点M到此抛物线的焦点的距离为2，则点M的纵坐标是（

）A.0 B. C.1 D.2参考答案：C试题分析：先根据抛物线方程求得焦点坐标及准线方程，进而根据抛物线的定义可知点p到焦点的距离与到准线的距离相等，进而推断出yp+1=2，求得yp．解：根据抛物线方程可求得焦点坐标为（0，1），准线方程为y=﹣1，根据抛物线定义，∴yp+1=2，解得yp=1．故选：C．考点：抛物线的简单性质．5.直线被圆

（

）A、1

B、2

C、4

D、参考答案：C略6.椭圆的焦点，P为椭圆上的一点，已知，则△的面积为（

）

A

8B9

C10D12参考答案：B7.函数的图象和函数的图象的交点个数是(

)A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C8.在△ABC中,tanA·tanB>1,则△ABC是

()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不确定参考答案：A略9.为等差数列，为其前项和，已知则（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A略10.函数y=xlnx在区间（）A．（0，+∞）上单调递减 B．（，+∞）上单调递减C．（0，）上单调递减 D．（0，+∞）上单调递增参考答案：C【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】先求出函数的导数，从而得到函数的单调区间．【解答】解：∵y′=x′lnx+x（lnx）′=lnx+1，令y′＞0，解得：x＞，令y′＜0，解得：0＜x＜，∴函数在（0，）递减，在（，+∞）递增，故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若则

．参考答案：略12.设曲线在点处的切线与轴，轴所围成的三角形面积为，则的最大值为_________________．参考答案：13.不等式<的解集是

。参考答案：(1，2)∪(3，+∞)14.若在展开式中x3的系数为－80，则a=

．参考答案：－2；15.曲线在点（1，3）处的切线方程是

.

参考答案：略16.已知函数y=f（x）（x∈R）的图象如图所示，则不等式xf′（x）＜0的解集为．参考答案：（﹣∞，0）∪（，2）【考点】函数的单调性与导数的关系．【分析】由函数y=f（x）（x∈R）的图象可得函数的单调性，根据单调性与导数的关系得导数的符号，进而得不等式xf′（x）＜0的解集．【解答】解：由f（x）图象特征可得，f′（x）在（﹣∞，）∪（2，+∞）上大于0，在（，2）上小于0，∴xf′（x）＜0???x＜0或＜x＜2，所以xf′（x）＜0的解集为（﹣∞，0）∪（，2）．故答案为：（﹣∞，0）∪（，2）．【点评】本题考查导数与函数单调性的关系，考查学生的识图能力，利用导数求函数的单调性是重点．17.若椭圆上一点P到右准线的距离为10，则P到左焦点的距离为

；参考答案：12w三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）在数列中，，．（Ⅰ）求数列的通项公式。（Ⅱ）求数列的前项和．参考答案：解析：（1），

，则是以．…….6分（2）两式相减，得……………12分19.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，PD=DC=2，G，F分别是AD，PB的中点．（Ⅰ）求证：CD⊥PA；（Ⅱ）证明：GF⊥平面PBC．参考答案：【考点】LW：直线与平面垂直的判定；LO：空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（I）以D为原点建立空间直角坐标系，利用?=0，证得PA⊥CD；（Ⅱ）利用?=0，?=0，去证GF⊥平面PCB．【解答】证明：（I）以D为原点建立空间直角坐标系则A（2，0，0）B（2，2，0）C（0，2，0）P（0，0，2）F（1，1，1）=（2，0，﹣2），=（0，2，0），∴?=0，∴⊥，∴PA⊥CD；（Ⅱ）设G（1，0，0）则=（0，﹣1，﹣1），=（2，0，0），=（0，2，﹣2）∴?=0，?=0，∴FG⊥CB，FG⊥PC，∵CB∩PC=C，∴GF⊥平面PCB．20.已知(a2＋1)n展开式中的各项系数之和等于的展开式的常数项，而(a2＋1)n的展开式的系数最大的项等于54，求a的值．参考答案：21.过直角坐标平面xOy中的抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F作一条倾斜角为的直线与抛物线相交于A、B两点．（1）求直线AB的方程；（2）试用p表示A、B之间的距离；（3）当p=2时，求∠AOB的余弦值．参考公式：（xA2+yA2）（xB2+yB2）=xAxB[xAxB+2p（xA+xB）+4p2]．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；直线的一般式方程．【专题】计算题．【分析】（1）根据所给的抛物线的方程写出抛物线的焦点坐标，又有所给的直线的倾斜角得到这条直线的斜率，由点斜式写出直线的方程，整理成最简形式．（2）要求两点之间的距离，首先要把直线与抛物线方程联立，整理出关于x的方程，根据根和系数之间的关系，和抛物线的定义，写出结果．（3）根据所给的p的值，写出具体的直线的方程，把直线的方程和抛物线方程联立，利用韦达定理，写出根与系数之间的关系，利用余弦定理写出要求的角的余弦值，得到结果．【解答】解：（1）由题意知焦点，∴过抛物线焦点且倾斜角为的直线方程是，即x﹣y﹣=0，（2）由?|AB|=xA+xB+p=4p．（3）由?x2﹣6x+1=0?xA+xB=6，xAxB=1.=．∴∠AOB的大小是与p无关的定值．【点评】本题考查直线与圆锥曲线之间的关系，实际上这种问题在解题时考虑的解题方法类似，都需要通过方程联立来解决问题，注意本题中抛物线还有本身的特点，注意使用．22.（本小题满分10分）已知等