河北省沧州市黄骅南大港中学2022-2023学年高三数学理模拟试卷含解析

河北省沧州市黄骅南大港中学2022-2023学年高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列说法正确的是（）A．?x，y∈R，若x+y≠0，则x≠1且y≠﹣1B．a∈R，“＜1“是“a＞1“的必要不充分条件C．命题“?x∈R，使得x2+2x+3＜0”的否定是“?x∈R，都有x2+2x+3＞0”D．“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为真命题参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用．【分析】判断原命题逆否命题的真假，可判断A；根据充要条件的定义，可判断B；写出原命题的否定，可判断C；写出原命题的逆命题，可判断D．【解答】解：?x，y∈R，若x+y≠0，则x≠1且y≠﹣1的逆否命题为：?x，y∈R，若x=1或y=﹣1，则x+y=0，为假命题，故A错误；a∈R，“＜1”?“a＜0，或a＞1”是“a＞1”的必要不充分条件，故B正确；命题“?x∈R，使得x2+2x+3＜0”的否定是“?x∈R，都有x2+2x+3≥0”，故C错误；“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为“若a＜b，则am2＜bm2”为假命题，故D错误；，故选：B2.已知直三棱柱各顶点在球面上，其底面是以BC为斜边的等腰直角三角形，，若球半径为，则、两点的球面距离为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：答案：C

3.已知中，三个内角的对边分别为，若的面积为，且，则等于（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：D略4.已知全集为，集合，，则(

）A．

B．C．

D．参考答案：D略5.函数有（

）A．极大值，极小值

B．极大值，极小值C．极大值，无极小值

D．极小值，无极大值参考答案：C

解析：，当时，；当时，

当时，；取不到，无极小值6.对于函数，下列结论正确的一个是A.有极小值，且极小值点

B.有极大值，且极大值点

C.有极小值，且极小值点

D.有极大值，且极大值点

参考答案：C略7.已知角的终边与单位圆交于点，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D8.双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线被圆M：（x﹣8）2+y2=25截得的弦长为6，则双曲线的离心率为(

) A．2 B． C．4 D．参考答案：D考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：求出双曲线的一条渐近线方程，利用渐近线被圆M：（x﹣8）2+y2=25截得的弦长为6，可得=4，即可求出双曲线的离心率．解答： 解：双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为bx+ay=0，∵渐近线被圆M：（x﹣8）2+y2=25截得的弦长为6，∴=4，∴a2=3b2，∴c2=4b2，∴e==．故选：D．点评：本题考查双曲线的性质和应用，解题时要注意公式的合理运用．9.设向量满足，，则＝()A．

B．

C．

D．参考答案：B略10.已知函数

若存在，则实数的取值范围为

A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以为极点，射线为极轴的极坐标系中，曲线的方程为，曲线与交于两点，则线段的长度为___________.参考答案：212.下表是某厂1～4月份用水量（单位：百吨）的一组数据，月

份1234用水量4.5432.5由其散点图可知，用水量与月份之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是__________________________．参考答案：略13.函数的图象与直线有且仅有两个不同的交点，则的取值范围是__________。参考答案：14.幂函数在区间上是增函数，则

．参考答案：【方法点睛】本题主要考查幂函数的定义与性质,属于中档题.幂函数定义与性质应用的三个关注点：(1)若幂函数是偶函数，则必为偶数．当是分数时，一般将其先化为根式，再判断；(2)若幂函数在上单调递增，则，若在上单调递减，则；(3)在比较幂值的大小时，必须结合幂值的特点，选择适当的函数，借助其单调性进行比较.115.双曲线的两条渐近线的夹角的大小等于_______.参考答案：16.若函数f(x)在(1,2)内有一个零点，要使零点的近似值满足精确度为0.01，则对区间(1,2)至少二等分

次

参考答案：7略17.某第三方支付平台的会员每天登陆该平台都能得到积分，第一天得1积分，以后只要连续登陆每天所得积分都比前一天多1分.某会员连续登陆两周，则他两周共得

积分．参考答案：105依题意可得该会员这两周每天所得积分依次成等差数列，故他这两周共得积分.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某公司甲、乙两个班组分别试生产同一种规格的产品，已知此种产品的质量指标检测分数不小于70时，该产品为合格品，否则为次品，现随机抽取两个班组生产的此种产品各100件进行检测，其结果如下表：质量指标检测分数[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]甲班组生产的产品件数71840296乙班组生产的产品件数81240328

（1）根据表中数据，估计甲、乙两个班组生产该种产品各自的不合格率；（2）根据以上数据，完成下面的2×2列联表，并判断是否有95％的把握认为该种产品的质量与生产产品的班组有关？

甲班组乙班组合计合格品

次品

合计

（3）若按合格与不合格的比例，从甲班组生产的产品中抽取4件产品，从乙班组生产的产品中抽取5件产品，记事件A：从上面4件甲班组生产的产品中随机抽取2件，且都是合格品；事件B：从上面5件乙班组生产的产品中随机抽取2件，一件是合格品，一件是次品，试估计这两个事件哪一种情况发生的可能性大．附：P（K2≥k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828参考答案：（1）甲：25%，乙：20%；（2）没有95％的把握认为此种产品的产品质量与生产产品的班组有关；（3）事件A发生的可能性大一些【分析】（1）直接计算甲班组和乙班组产品的不合格率；（2）利用独立性检验求得没有95％的把握认为此种产品的产品质量与生产产品的班组有关；（3）利用古典概型的概率公式求出P（A）和P（B），再比较大小即得解.【详解】（1）根据表中数据，甲班组生产该产品的不合格率为，乙班组生产该产品的不合格率为；（2）列联表如下：

甲班组乙班组合计合格品7580155次品252045合计100100200．所以，没有95％的把握认为此种产品的产品质量与生产产品的班组有关．（3）由题意，若按合格与不合格的比例，则抽取了4件甲班组产品，5件乙班组产品，其中甲、乙班组抽取的产品中均含有1件次品，设这4件甲班组产品分别为A1，A2，A3，D，其中A1，A2，A3代表合格品，D代表次品，从中随机抽取2件，则所有可能的情况为A1A2，A1A3，A1D，A2A3，A2D，A3D共6种，A事件包含3种，故；设这5件乙班组产品分别为B1，B2，B3，B4，E，其中B1，B2，B3，B4代表合格品，E代表次品，从中随机抽取2件，则所有可能的情况为B1B2，B1B3，B1B4，B1E，B2B3，B2B4，B2E，B3B4，B3E，B4E共10种，B事件包含4种，故；因为P（A）＞P（B），所以，事件A发生的可能性大一些．【点睛】本题主要考查独立性检验和古典概型的概率的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.19.（本题满分14分）设函数．（Ⅰ）求函数的单调递增区间；（Ⅱ）若关于的方程在区间内恰有两个相异的实根，求实数的取值范围．参考答案：（1）函数的定义域为，

………1分∵，………………2分∵，则使的的取值范围为，故函数的单调递增区间为．…………………4分（2）方法1：∵，∴．……6分令，∵，且，由．∴在区间内单调递减，在区间内单调递增，

……9分故在区间内恰有两个相异实根……12分即解得：．综上所述，的取值范围是．………14分方法2：∵，∴．……6分即，令，∵，且，由．∴在区间内单调递增，在区间内单调递减．……………9分∵，，，又，故在区间内恰有两个相异实根．

……12分即．综上所述，的取值范围是．………14分20.(本小题满分12分)某中学高三（10）班有女同学51名，男同学17名，“五四”期间该班班主任按分层抽样的分法组建了一个由4名同学组成的“团的知识”演讲比赛小组.（Ⅰ）演讲比赛中，该小组决定先选出两名同学演讲，选取方法是：先从小组里选出1名演讲，该同学演讲完后，再从小组内剩下的同学中选出一名同学演讲，求选中的两名同学恰有一名女同学的概率；（Ⅱ）演讲结束后，5位评委给出第一个演讲同学的成绩分别是：69、71、72、73、75分，给出第二个演讲同学的成绩分别是：70、71、71、73、75分，请问哪位同学的演讲成绩更稳定，并说明理由.参考答案：把3名女生和1名男生分别记为a1，a2，a3，b，则选取两名同学的基本事件有(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，b)，(a2，a1)，(a2，a3)，(a2，b)，(a3，a1)，(a3，a2)，(a3，b)，(b，a1)，(b，a2)，(b，a3)共12种.因此第二个演讲的同学成绩更稳定.(12分)

21.在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且.（1）求角A；（2）若，求△ABC的面积的最大值.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）因为，根据正弦定理“边化角”，结合正弦两角和公式，即可求得角；（2）根据余弦定理求得关系式，结合均值不等式和三角形面积公式，