山西省吕梁市文水县实验中学2022-2023学年高一数学理联考试题含解析

山西省吕梁市文水县实验中学2022-2023学年高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知球O是棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1的内切球，则平面ACD1截球O所得的截面面积为()A．

B．π

C．

D．参考答案：D2.设表示两条直线，表示两个平面，则下列结论正确的是

A．若∥则∥

B．若∥则∥C．若∥,则

D．若∥,则参考答案：D略3.在的展开式中，若第七项系数最大，则的值可能等于（）．A．13，14 B．14，15 C．12，13 D．11，12，13参考答案：D的展开式第七项系数为，且最大，可知此为展开式中间项，当展开式为奇数项时：，，当有偶数项时，，或，，故，，．选．4.已知函数的定义域为[1,2]，则函数的定义域为（

）

A.[3,5]

B.

C.[5,9]

D.参考答案：B略5.如果，则下列各式正确的是(

)A. B.

C. D.参考答案：D略6.已知函数在同一周期内，当时有最大值2，当x=0时有最小值-2，那么函数的解析式为（ ）A． B．

C． D．参考答案：C略7.函数f（x）=ex+x的零点所在一个区间是（）A．（﹣2，﹣1） B．（﹣1，0） C．（0，1） D．（1，2）参考答案：B【考点】函数零点的判定定理．【分析】由函数f（x）是R上的连续函数，且f（﹣1）?f（0）＜0，根据函数的零点的判定定理得出结论．【解答】解：∵函数f（x）=ex+x是R上的连续函数，f（﹣1）=﹣1＜0，f（0）=1＞0，∴f（﹣1）?f（0）＜0，故函数f（x）=ex+x的零点所在一个区间是（﹣1，0），故选B．8.设偶函数在上是单调减函数，则与的大小关系是（

）A．B．C．D．不能确定参考答案：C9.如图，在△ABC中，，，若，则（

）A. B. C. D.参考答案：D∴λ=，μ=．.故答案为：D。10.将函数的图像上各点向左平移个单位，再把横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标保持不变），则所得到的图像的函数解析式是（

）A．

B．C．

D．

参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域是

，值域是

。参考答案：，；12.函数y=的值域是．参考答案：（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）【考点】函数的值域．【专题】计算题．【分析】本题利用分离的方法来求函数的值域，由函数的解析式分离出2x的表达式，利用2x＞0来求解y的取值范围，进而求出函数的值域．【解答】解：由已知得：，由2x＞0得所以有：y＞1或y＜﹣1．故答案为：（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）【点评】本题考查了函数的三要素﹣﹣值域，指数函数的性质，分离法求函数的值域．13.．已知，且为第四象限角，则

.参考答案：略14.已知，则

参考答案：15.已知函数f（x）=，且f（a）=3，则f（2）的值是，实数a的值是

．参考答案：1；3或﹣27

【考点】分段函数的应用．【分析】利用分段函数求解第一问；利用分段函数以及f（a）=3，求解a即可．【解答】解：函数f（x）=，则f（2）=32﹣2=30=1，当a＜0时，log3（﹣a）=3，可得a=﹣27；当a≥0时，3a﹣2=3，可得a=3．故答案为：1；3或﹣27；【点评】本题考查分段函数的应用，考查函数思想以及计算能力．16.若是一次函数，且，则=

.参考答案：

略17.已知函数f(x+1)=3x+2，则f(x)=

.参考答案：3x-1

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知全集，，，。（I）求；（II）如果集合,写出的所有真子集。参考答案：，，

…………4分

……………6分

………………9分集合的真子集有：

……12分

略19.已知二次函数的最大值为3，且．（1）求的解析式；（2）求在区间（a＞0）上的最大值．参考答案：(1)设二次函数的解析式为：由知，图象关于直线对称，∴又，∴，由得∴即（2）当即时，在上为增函数，当即时，在上为增函数，在上为减函数综上，.

20.已知定义域为的函数满足；①对于f（x）定义域内的任意实数x，都有②当（I）求定义域上的解析式；（II）解不等式：参考答案：（I）定义域内的任意实数，都有，在其定义域为内是奇函数

…………2分当可以解得；

………………6分（II）的解为；---------8分当，-----------10分的解集为

………………12分21.如图，长方体中，DA=DC=2，，E是的中点，F是CE的中点。(1）求证：(2）求证：参考答案：(1)连接AC交BD于O点，连接OF，可得OF是△ACE的中位线，OF∥AE，又AE?平面BDF，OF?平面BDF，所以EA∥平面BDF.(2)计算可得DE＝DC＝2，又F是CE的中点，所以DF⊥CE，又BC⊥平面CDD1C1，所以DF⊥BC，又BC∩CE＝C，所以DF⊥平面BCE，又DF?平面BDF，所以平面BDF⊥平面BCE.22.在△中，角所对的边分别为，已知,