山东省泰安市平阴县第一中学高三数学理期末试题含解析

山东省泰安市平阴县第一中学高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，则A．

B．

C．

D．参考答案：B2.若函数的导函数的图像如图所示，则（

）A．函数有1个极大值，2个极小值

B．函数有2个极大值，2个极小值

C.函数有3个极大值，1个极小值

D．函数有4个极大值，1个极小值参考答案：B3.已知O为坐标原点，点A（4，2），则的最大值是（

）

A．

B．

C．

D．10参考答案：答案：C4.如图，半径为2的半球内有一内接正六棱锥P－ABCDEF，则此正六棱锥的体积为（

）A.2

B.4

C.8

D.12参考答案：B5.函数f(x)＝，若f(4x1)＋f(4x2)＝1，x1>1，x2>1，则f(x1·x2)的最小值为A.

B.

C．2

D.参考答案：B6.在等差数列{an}中，a3＋a5＋2a10＝4，则此数列的前13项的和等于()A．8B．13

C．16

D．26参考答案：B7.已知定义在上的函数与其导函数满足,若,则点所在区域的面积为A.12 B.6 C.18 D.9参考答案：A本题考查导数在研究函数中的应用.因为,所以当时,;构造函数,则;即当时,,函数单增;因为,即,,即,即,即;而,,函数在上单增,所以,整理得,画出3个不等式所对应的区域(如图所示).所以点所在区域的面积.选A.8.已知是定义在R上的周期为2的奇函数，当时，A． B． C． D．参考答案：B9.已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，有下列四个命题：①若m∥n，n?α，则m∥α；②若m⊥n，m⊥α，nα，则n∥α；③若α⊥β，m⊥α，n⊥β，则m⊥n；④若m，n是异面直线，m?α，n?β，m∥β，则n∥α.其中正确的命题有

()．A．①②

B．②③

C．③④

D．②④参考答案：B略10.已知U={y|y=log2x，x＞1}，P={y|y=，x＞2}，则?UP=（）A．[，+∞） B．（0，） C．（0，+∞） D．（﹣∞，0）∪（，+∞）参考答案：A【考点】对数函数的单调性与特殊点；补集及其运算．【分析】先求出集合U中的函数的值域和P中的函数的值域，然后由全集U，根据补集的定义可知，在全集U中不属于集合P的元素构成的集合为集合A的补集，求出集合P的补集即可．【解答】解：由集合U中的函数y=log2x，x＞1，解得y＞0，所以全集U=（0，+∞），同样：P=（0，），得到CUP=[，+∞）．故选A．【点评】此题属于以函数的值域为平台，考查了补集的运算，是一道基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平面直角坐标系xOy中，以向量=（a1，a2），=（b1，b2）为邻边的平行四边形的面积为．参考答案：|a1b2﹣b1a2|考点：向量在几何中的应用．专题：计算题；综合题；平面向量及应用．分析：设向量对应，向量对应，由向量模的公式算出||和||，得到cos∠AOB=，再由同角三角函数的平方关系算出sin∠AOB的值，最后根据正弦定理的面积公式加以计算，得到平行四边形OACB的面积，即得以向量、为邻边的平行四边形的面积值．解答：解：设向量==（a1，a2），==（b1，b2）∴||=，||=可得cos∠AOB==由同角三角函数基本关系，得sin∠AOB==因此，以、为邻边的平行四边形OACB的面积为S=||?||sin∠AOB=??=|a1b2﹣b1a2|即以向量、为邻边的平行四边形的面积为|a1b2﹣b1a2|故答案为：|a1b2﹣b1a2|点评：本题给出向量、的坐标，求以向量、为邻边的平行四边形的面积．着重考查了平面向量数量积计算公式、模的计算公式和平行四边形的面积求法等知识，属于中档题．12.函数的单调递减区间是

.参考答案：13.若正三棱锥的侧棱长是底面边长的2倍，则侧棱与底面所成角的余弦值等于______．参考答案：略14.已知等比数列，若a3a4a8=8，则ala2…a9=____．参考答案：51215.从集合{-1，1，2，3）中随机选取一个数记为m，从集合{-1，1，2）中随机选取一个数记为n，则方程表示双曲线的概率为_________。参考答案：16.若集合A={1,2,3}，B={1,3,4}，则A∩B的子集个数为

．参考答案：417.理：设，则

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数

（1）求函数的单调区间；

（2）若函数有两个零点，求满足条件的最小正整数的值；

（3）若方程有两个不相等的实数根，求证：.参考答案：（1）

当时，在上是增函数

当时，在上是减函数，在上是增函数（2）有两个零点，∴只需，即，∴设在上是增函数，且∴存在使得∴时，

∴的最小正数为3略19.（10分）已知。参考答案：20.（12分）在△ABC中，已知，求△ABC的面积.参考答案：解析：解法1：设AB、BC、CA的长分别为c、a、b，.故所求面积解法3：同解法1可得c=8.又由余弦定理可得故所求面积21.已知函数.（Ⅰ）若，解不等式；（Ⅱ）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（Ⅰ）时，，

由得，

不等式的解集为.

（Ⅱ）对成立，

又对成立，，

，即.22.（本小题满分12分）

在四棱锥P-ABCD中，△PAD为等边三角形，底面ABCD为等腰梯形，满足AB∥CD，AD＝DC＝AB＝2，且平面PAD⊥平面ABCD．

（Ⅰ）证明：BD⊥平面PAD；（Ⅱ）求点C到平面PBD的距离．

参考答案：（Ⅰ）详见解析;（Ⅱ）试题分析：（Ⅰ）根据已知底面为等腰梯形及其各边间的关系可证得,因为平面平面,根据面面垂直的判定定理可证得平面.（Ⅱ）取中点，连接，由平面平面根据面面垂直的性质定理可证得平面.根据可求得到平面的距离.试题解析：（Ⅰ）在梯形中，取中点，连