湖南省岳阳市十四中学2022-2023学年高二数学文上学期期末试卷含解析

湖南省岳阳市十四中学2022-2023学年高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某校从高一学年中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：

加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.已知高一学年共有学生600名，据此统计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为A.588

B.480

C.450

D.120参考答案：B2.某奶茶店的日销售收入y（单位：百元）与当天平均气温x（单位：℃）之间的关系如下：x﹣2﹣1012y5

221通过上面的五组数据得到了x与y之间的线性回归方程：=﹣x+2.8；但现在丢失了一个数据，该数据应为（）A．3 B．4 C．5 D．2参考答案：B【考点】线性回归方程．【分析】求出的值，代入方程，求出的值，从而求出丢失了的数据．【解答】解：设该数据是a，=0，故=﹣x+2.8=2.8，∴（5+a+2+2+1）=2.8，解得：a=4，故选：B．3.两个实习生每人加工一种零件．加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为A．

B．

C．

D．参考答案：B4.从集合中随机取出一个数，设事件为“取出的数为偶数”，事件为“取出的数为奇数”，则事件与(

)A．是互斥且对立事件

B．是互斥且不对立事件C．不是互斥事件

D．不是对立事件

参考答案：A5.设则

（

）A．

B．C．

D．参考答案：D略6.过两点和的直线在x轴上的截距为 ()A．3/2 B－3/2 C．3

D．－3参考答案：B略7.命题“若，则”的逆否命题是A.若，则

B.若，则C.若，则

D.若，则参考答案：C略8.已知向量，若则x+y=（）A．﹣5 B．0 C．5 D．﹣7参考答案：D【考点】M5：共线向量与共面向量．【分析】由，可得：存在实数k使得=k，即可得出．【解答】解：∵，∴存在实数k使得=k，∵，解得k=﹣，x=﹣1，y=﹣6．则x+y=﹣7．故选：D．9.设，，为单位圆上不同的三点，则点集所对应的平面区域的面积为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D略10.椭圆+=1(a>b>0)上一点A关于原点的对称点为B,F为其右焦点,若AF⊥BF,设∠ABF=,且∈[,],则该椭圆离心率的取值范围为

(

) A．[,1) B．[,]

C．[,1) D．[,]参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.将2个a和2个b共4个字母填在如图所示的16个小方格内，每个小方格内至多填1个字母，若使所有字母既不同行也不同列，则不同的填法共有

种（用数字作答）参考答案：

144略12.若与为非零向量，，则与的夹角为． 参考答案：【考点】数量积表示两个向量的夹角；向量的模． 【专题】平面向量及应用． 【分析】利用模的计算公式和数量积即可得出． 【解答】解：∵，∴， ∴=，∴． ∵与为非零向量，∴． ∴与的夹角为． 故答案为． 【点评】熟练掌握模的计算公式和数量积是解题的关键． 13.设点M的柱坐标为（，，），则其直角坐标是．参考答案：【考点】QB：柱坐标刻画点的位置．【分析】设点M的直角坐标为（x，y，z），根据变换公式为，得x=，y=sin，z=解出其坐标值即可．【解答】解：由题意：∵M点的柱面坐标为M（，，），设点M的直角坐标为（x，y，z），∴x=，y=sin，z=解得x=﹣1，y=﹣1，z=．∴M点的直角坐标为：M．故答案为．14.平面截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面的距离为，则此球的体积为

参考答案：因为平面截球的球面所得圆的半径为1，球心到平面的距离为，所以球的半径为：．所以球的体积为：15.有编号为1,2,3,4,5的五封信，另有同样标号的五个信封，一封信随机装进一个信封，一个信封只装一封信，则至少有两封信标号相同的概率为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C略16.已知x，y满足则的取值范围是． 参考答案：[﹣1，]【考点】简单线性规划． 【专题】数形结合． 【分析】本题属于线性规划中的延伸题，对于可行域不要求线性目标函数的最值，而是求可行域内的点与（4，1）构成的直线的斜率问题，求出斜率的取值范围，从而求出目标函数的取值范围． 【解答】解：由于z==， 由x，y满足约束条件所确定的可行域如图所示， 考虑到可看成是可行域内的点与（4，1）构成的直线的斜率， 结合图形可得， 当Q（x，y）=A（3，2）时，z有最小值1+2×=﹣1， 当Q（x，y）=B（﹣3，﹣4）时，z有最大值1+2×=， 所以﹣1≤z≤． 故答案为：[﹣1，] 【点评】本题考查线性规划问题，难点在于目标函数几何意义，近年来高考线性规划问题高考数学考试的热点，数形结合是数学思想的重要手段之一，是连接代数和几何的重要方法．17.已知两定点，点P在椭圆上，且满足，则=

.参考答案：9三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设数列满足：求数列的通项公式.

参考答案：解析：

又,

略19.已知圆C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0.(1)若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，求此切线的方程；(2)从圆C外一点P(x1，y1)向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|＝|PO|，求使得|PM|取得最小值的点P的坐标．参考答案：略20.已知F1，F2分别是椭圆C：（a＞b＞0）的左，右焦点，D，E分别是椭圆C的上顶点和右顶点，且，离心率e=（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设经过F2的直线l与椭圆C相交于A，B两点，求的最小值．参考答案：（Ⅰ）依题意得

（3分）解得，

（5分）故所求椭圆方程为：

（6分）（Ⅱ）由（1）知F2（1，0），设A（x1，y1），B（x2，y2），AB的方程为x=ty+1，代入椭圆的方程，整理得（3t2+4）y2+6ty﹣9=0，∴

（8分）∵S△ABC=×1×|y1－y2|，|AF2|=|y1|，|BF2|=|y2|，=

（11分）当且仅当t=0时上式取等号．∴的最小值为：．

（12分）21.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数，为倾斜角），以坐标原点为极