湖南省岳阳市时丰中学2022年高三数学理联考试题含解析

湖南省岳阳市时丰中学2022年高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(

) A．48 B． C．16 D．32参考答案：D考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；作图题；空间位置关系与距离．分析：由题意作出其直观图，从而由三视图中的数据代入求体积．解答： 解：该几何体为四棱柱，如图，其底面是直角梯形，其面积S=×（3+5）×2=8，其高为4；故其体积V=8×4=32；故选：D．点评：本题考查了学生的空间想象力与计算能力，属于基础题．2.如图，已知双曲线的左右焦点分别为F1，F2，|F1F2|=4，P是双曲线右支上的一点，F2P与y轴交于点A，△APF1的内切圆在边PF1上的切点为Q，若|PQ|=1,则双曲线的离心率是 A．3

B．

C．

D．参考答案：B3.要得到函数的图象，只需将函数的图象（

）A.向左平移个单位长度

B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度

D.向右平移个单位长度参考答案：C.试题分析：因为函数，所以将函数的图象向左平移个单位长度，即可得到函数的图像.故应选C.考点：函数的图像变换.4.已知一个三棱柱，其底面是正三角形，且侧棱与底面垂直，一个体积为的球体与棱柱的所有面均相切，那么这个三棱柱的表面积是(

) A． B． C． D．参考答案：C考点：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：由球的体积可以求出半径，从而得棱柱的高；由球与正三棱柱的三个侧面相切，得球的半径和棱柱底面正△边长的关系，求出边长，即求出底面正△的面积；得出棱柱的表面积．解答： 解：由球的体积公式，得πR3=，∴R=1．∴正三棱柱的高h=2R=2．设正三棱柱的底面边长为a，则其内切圆的半径为：?a=1，∴a=2．∴该正三棱柱的表面积为：3a?2R+2×=18．故选C．点评：本题考查了球的体积，柱体体积公式的应用；本题的解题关键是求底面边长，这是通过正△的内切圆与边长的关系得出的．5.已知复数（是虚数单位）在复平面上表示的点在第四象限，且，则

A.

B.

C.

D.参考答案：B由可得，又在第四象限，则，故选B.6.已知集合A＝{x｜＝1}，B＝{0}，则A∪B的子集的个数为

（

）A．3

B．4

C．7

D．8参考答案：D7.等差数列前项和,,则使的最小的为（

）A．10

B．11

C．

12

D．13参考答案：B8.已知,若在上恒成立,则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略9.若双曲线的一条渐近线方程为，则其离心率为（

）A. B. C.2 D.3参考答案：B【分析】由渐近线方程可以知道的关系，再利用这个关系，可以求出的关系，也就可以求出离心率。【详解】双曲线的一条渐近线方程为，所以有，即，而，所以有，故本题选B。【点睛】本题考查了双曲线的渐近线方程、离心率、三者之间的关系。10.为了得到函数的图象，只需把函数的图象

（）A．向上平移一个单位

B．向下平移一个单位C．向左平移一个单位

D．向右平移一个单位参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若的展开式中的系数的6倍，则_____________;参考答案：11略12.（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中，直线为参数与圆为参数相切，切点在第一象限，则实数的值为

.参考答案：13.设为第二象限角，若,则=

.参考答案：略14.已知复数满足，则=

；

参考答案：１略15.P为抛物线上任意一点，P在轴上的射影为Q，点M（4，5），则PQ与PM长度之和的最小值为

．参考答案：略16.设是定义在上的函数，给定下列三个条件：（1）是偶函数；（2）的图象关于直线对称；（3）为的一个周期．如果将上面（1）、（2）、（3）中的任意两个作为条件，余下一个作为结论，那么构成的三个命题中真命题的个数有

个．参考答案：答案：317.（5分）（2015?哈尔滨校级二模）已知Sn和Tn分别为数列{an}与数列{bn}的前n项的和，且a1=e4，Sn=eSn+1﹣e5，an=ebn（n∈N*）．则当Tn取得最大值时，n的值为．参考答案：4或5【考点】：数列的函数特性．【专题】：等差数列与等比数列．【分析】：根据数列性质得出=，n≥2，=．数列{an}是等比数列．得出bn=lne5﹣n=5﹣n．运用等差数列公式判断即可．解：Sn和Tn分别为数列{an}与数列{bn}的前n项和，Sn=eSn+1﹣e5，Sn﹣1=eSn﹣e5，n≥2，相减得出：an=ean+1，=，n≥2，∵a1=e4，Sn=eSn+1﹣e5，∴a2=e3，=．∴数列{an}是等比数列．an=e5﹣n，∵an=ebn（n∈N*）．∴bn=lne5﹣n=5﹣n．∵bn+1﹣bn=﹣1．∴数列{bn}是等差数列．∴Tn==，对称轴n=根据函数的性质得出：n=5，n=4时最大值．故答案为：4或5．【点评】：本题考查了数列的性质，判断数列的等比性，求和公式的运用，结合函数的性质判断单调性，最值．属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，底面为正方形，侧棱底面分别为的中点．（1）证明平面；（2）设，求BD与面SBC所成的角的正弦值．

参考答案：（1）作交于点，则为的中点．连结，又，故为平行四边形．，又平面平面．所以平面．（2）不妨设，则SD=4,过D作SC的垂线于交SC于H连接BH,容易知道∠DBH即为DB与面SBC所成的角。DH=

，BD=，所以19.已知实数a，b，c满足a＞0，b＞0，c＞0，且abc=1．（Ⅰ）证明：（1+a）（1+b）（1+c）≥8；（Ⅱ）证明：．参考答案：【考点】不等式的证明．【专题】推理和证明．【分析】（Ⅰ）利用，相乘即可证明结论．（Ⅱ）利用，，，，相加证明即可．【解答】证明：（Ⅰ），相乘得：（1+a）（1+b）（1+c）≥8abc=8．实数a，b，c满足a＞0，b＞0，c＞0，且abc=1．（1+a）（1+b）（1+c）≥8﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ），，，，相加得：﹣﹣﹣﹣﹣﹣【点评】本题考查综合法证明不等式的方法的应用，考查逻辑推理能力．20.如图，在四棱锥中，平面平面，，是等边三角形，已知，．（Ⅰ）设是线段上的一点，证明：平面平面；（Ⅱ）求四棱锥的体积．参考答案：（Ⅰ）证明：在中，，，，∵

∴,即．………………2分又平面平面，平面平面，平面，∴平面，………………4分又平面，∴平面平面…………5分（Ⅱ）解：过作交于，又∵平面平面，平面平面，平面，∴平面…………………6分∴线段为四棱锥的高，………………8分在四边形中，∵，，∴四边形是梯形，在中，斜边边上的高为，即梯形的高为，………………10分∴梯形的面积为………………11分∴．…………………12分21.已知数列是等比数列，，，数列的前项和满足．（Ⅰ）求数列和的通项公式；（Ⅱ）若，求数列的前项和．参考答案：解：（1）设等比差数列的公比是由及，，得, 解得 ∴（）………………2分故等比数列的通项公式是（）． …3分当时，当时，，符合上式，故（）

…6分（2）由（1）知， ∴错位相减，可以得到 ……12分略22.(12分)在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线C：(1)判断曲线C的形状?并写出曲线C与y轴交点的极坐标.(2)若曲线C与直线x＋y＋a＝0有公共点，求实数a的取值范围．参考答案：解:（1）把曲线方程化为普通方程得,可知曲线C是以(0,-1)为圆心,半径为1的圆.

……2分它与y轴的交点为（0，0）、（0，－2）

……4分化为极坐标为(0,0)、（2，）；