黑龙江省哈尔滨市博文高级中学高三数学文下学期期末试题含解析

黑龙江省哈尔滨市博文高级中学高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（2009辽宁卷理）已知偶函数在区间单调增加，则满足＜的x取值范围是（A）（，）

(B)［，）

(C)（，）

(D)［，）

参考答案：A解析：由于f(x)是偶函数,故f(x)＝f(|x|)

∴得f(|2x－1|)＜f(),再根据f(x)的单调性

得|2x－1|＜

解得＜x＜2.某程序框图如右图所示,若该程序运行后输出的值是,则（

） (A)

(B) (C)

(D)参考答案：A3.函数的图象大致是（

）A

BC

D参考答案：A4.如图1，在等腰△中，，，分别是上的点，，为的中点．将△沿折起，得到如图2所示的四棱锥．若平面，则与平面所成角的正弦值等于A．

B．

C．

D．参考答案：D5.三个数60.7，0.76，log0.76的大小顺序是A.0.76＜log0.76＜60.7

B.0.76＜60.7＜log0.76

C.log0.76＜60.7＜0.76

D.log0.76＜0.76＜60.7参考答案：D略6.若，则实数a的值为

（

）

A．—1

B．1 C．0 D．参考答案：答案:A7.函数的图象大致是

参考答案：A略8.已知变量x，y具有线性相关关系，它们之间的一组数据如下表所示，若y关于x的线性回归方程为=1.3x﹣1，则m的值为（）x1234y0.11.8m4A．2.9 B．3.1 C．3.5 D．3.8参考答案：B【考点】BK：线性回归方程．【分析】利用线性回归方程经过样本中心点，即可求解．【解答】解：由题意，=2.5，代入线性回归方程为=1.3x﹣1，可得=2.25，∴0.1+1.8+m+4=4×2.25，∴m=3.1．故选B．9.已知集合，则（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A略10.函数的部分图象如图所示，则该函数的解析式是 （

） A． B． C．D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，若不等式的解集为，则的值为___________．参考答案：考点：一元二次方程与韦达定理12.在ABC中，，，若（O是ABC的外心），则的值为

参考答案：略13.函数的最小正周期是

.参考答案：14.某飞机显示屏上的每个指示灯均以红光或蓝光来表示不同的信号，已知一排有个指示灯．若每次显示其中的4个，并且恰有3个相邻，则可显示的不同信号共有（

）A．80种

B．160种

C．320种

D．640种参考答案：C15.已知函数，若直线对任意的都不是曲线的切线，则的取值范围为_______。参考答案：a＜略16.已知向量=（1，2），=（1，0），=（3，4），若λ为实数，（+λ）⊥，则λ的值为．参考答案：﹣【考点】平面向量数量积的运算．【分析】求出+λ和的坐标，根据向量垂直列出方程解出λ．【解答】解：+λ=（1+λ，2λ），∵（+λ）⊥，∴（+λ）?=0，即3（1+λ）+8λ=0，解得λ=﹣．故答案为﹣．17.已知函数f（x）=sin（2x+φ）（其中φ为实数），若f（x）≤|f（）|对x∈r恒成立，且sinφ＜0，则f（x）的单调递增区间是；（k∈Z）参考答案：[kπ+，kπ+]考点： 正弦函数的单调性．专题： 计算题；三角函数的图像与性质．分析： 由若f（x）≤|f（）||对x∈R恒成立，结合函数最值的定义，求得f（）等于函数的最大值或最小值，由此可以确定满足条件的初相角φ的值，结合sinφ＜0，易求出满足条件的具体的φ值，然后根据正弦型函数单调区间的求法，即可得到答案．解答： 解：若f（x）≤|f（）|对x∈R恒成立，则f（）等于函数的最大值或最小值，即2×+φ=kπ+，k∈Z，则φ=kπ+，k∈Z，又sinφ＜0，令k=﹣1，此时φ=﹣，满足条件sinφ＜0，令2x﹣∈[2kπ﹣，2kπ+]，k∈Z，解得x∈[kπ+，kπ+]（k∈Z）．则f（x）的单调递增区间是[kπ+，kπ+]（k∈Z）．故答案为：[kπ+，kπ+]（k∈Z）．点评： 本题考查的知识点是函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换、三角函数的单调性，其中解答本题的关键是根据已知条件求出满足条件的初相角φ的值．属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分10分)如图，⊙O的半径OC垂直于直径AB，M为BO上一点，CM的延长线交⊙O于N,过N点的切线交AB的延长线于P。（1）求证：；（2）若⊙O的半径为，OB=OM.求：MN的长。参考答案：(1)连结ON，则，且为等腰三角形则,,

……3分由条件，根据切割线定理，有，所以

……5分(2)，在中，．

……7分根据相交弦定理可得：

……10分19.（16分）（2014秋?江西月考）已知数列{an}的前n项和是Sn，且Sn+an=1（n∈N*）．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=log4（1﹣Sn+1）（n∈N*），Tn=++…+，求使Tn≥成立的最小的正整数n的值．参考答案：【考点】数列的求和．【专题】计算题；等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）n=1时，易求a1=，当n≥2时，Sn+an=1①，Sn﹣1+an﹣1=1②，①﹣②可得数列递推式，由此可判断{an}是等比数列，从而可求an．

（Ⅱ）由（1）可求得bn，利用裂项相消法可求得Tn，然后可解得不等式Tn≥得到答案；【解答】解：（Ⅰ）当n=1时，a1=S1，由S1+a1=1?a1=，当n≥2时，Sn+an=1①，Sn﹣1+an﹣1=1②，①﹣②，得=0，即an=an﹣1，∴{an}是以为首项，为公比的等比数列．

故an==3（n∈N*）；（Ⅱ）由（1）知1﹣Sn+1==，bn=log4（1﹣Sn+1）==﹣（n+1），=，Tn=++…+=（）+（）+…+（）=，≥?n≥2014，

故使Tn≥成立的最小的正整数n的值n=2014．【点评】本题考查由数列递推式求通项、数列求和、等比数列的概念及不等式，考查学生综合运用知识解决问题的能力，裂项相消法对数列求和是高考考查的重点内容，要熟练掌握．20.(本小题满分13分)已知函数，（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）求函数的极值．参考答案：函数的定义域为…………1分（1）当时＝……3分∴，∴曲线在点处的切线方程为即……6分（2）…………7分①当时，，函数为上的减函数，∴无极值……9分②当时，由解得又当时，当时，…………11分∴在处取得极小值，且极小值为………12分综上，当时，无极值当时，在处取得极小值，无极大值…13分21.（本小题14分）已知函数对任意的实数(1)记(2)在（1）的条件下，设

证明：（i）对任意的

(ii)

参考答案：解：(1)∵对于任意的x均成立,

∴,即

……………2分

∵∴

∴为首项,为公比的等比数列,∴.

当,此时不是等比数列,∴

∵成等比数列,∴成等比数列,∴.

∵,

解得.

……………5分(2)在(1)的条件下,知,(i)==≤,∴原不等式成立.

……………8分解法二(i)设,则=

……………6分∵;当,当取得最大值∴原不等式成立

……………8分

.(ii)由(i)知,对任意的x＞0,有

=

…9分∴取)=,

……………11分则.∴原不等式成立.

……………14分22.（12分）已知平面，平面，△为等边三角形，边长为2a，，为的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面平面；（3）求直线和平面所成角的正弦值.参考答案：依题意，建立如图所示的坐标系，则.∵为的中点，∴.