湖北省武汉市拦江堤中学2021年高二数学理月考试卷含解析

湖北省武汉市拦江堤中学2021年高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若平面向量的夹角为，且，则(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：D2.在△ABC中，若b=8，c=3，A=60°，则此三角形外接圆的半径为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】HP：正弦定理．【分析】利用余弦定理列出关系式，把b，c，cosA的值代入求出a的值，再利用正弦定理即可求出三角形外接圆半径．【解答】解：∵在△ABC中，b=8，c=3，A=60°，∴由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=64+9﹣24=49，即a=7，由正弦定理得：=2R，即R===．故选：D．3.在△ABC中，若a2﹣b2=bc，且=2，则角A=（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形．【分析】由已知及正弦定理可得c=2b，结合a2﹣b2=bc，可得a2=7b2，由余弦定理可求cosA=，结合范围A∈（0，π），即可求得A的值．【解答】解：∵在△ABC中，==2，由正弦定理可得：=2，即：c=2b，∵a2﹣b2=bc，∴a2﹣b2=b×2，解得：a2=7b2，∴由余弦定理可得：cosA===，∵A∈（0，π），∴A=．故选：A．【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形内角和定理，特殊角的三角函数值在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．4.点P是双曲线左支上的一点,其右焦点为,若为线段的中点,且到坐标原点的距离为,则双曲线的离心率的取值范围是(）A． B． C． D．参考答案：B5.命题“”为假命题，是“”的A、充要条件

B、必要不充分条件C、充分不必要条件

D、既不充分也不必要条件参考答案：A6.函数的图像

(

)A.关于原点成中心对称

B.关于y轴成轴对称

C.关于点成中心对称

D.关于直线成轴对称参考答案：C7.如图，用K、A1、A2三类不同的元件连接成一个系统．当K正常工作且A1、A2至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知K、A1、A2正常工作的概率依次是0.9、0.8、0.8，则系统正常工作的概率为（）A．0.960 B．0.864 C．0.720 D．0.576参考答案：B【考点】C9：相互独立事件的概率乘法公式．【分析】首先记K、A1、A2正常工作分别为事件A、B、C，易得当K正常工作与A1、A2至少有一个正常工作为相互独立事件，而“A1、A2至少有一个正常工作”与“A1、A2都不正常工作”为对立事件，易得A1、A2至少有一个正常工作的概率；由相互独立事件的概率公式，计算可得答案．【解答】解：根据题意，记K、A1、A2正常工作分别为事件A、B、C；则P（A）=0.9；A1、A2至少有一个正常工作的概率为1﹣P（）P（）=1﹣0.2×0.2=0.96；则系统正常工作的概率为0.9×0.96=0.864；故选B．8.若-1，a,b,c,-9成等比数列，那么（

）A．b=3,ac=9

B．b=-3,ac=9

C．b=3,ac=-9

D．b=-3,ac=-9参考答案：B9.在等差数列{an}中，如果，且，那么必有，类比该结论，在等比数列{bn}中,如果，且，那么必有（

）A. B.C. D.参考答案：D分析：结合等差数列与等比数列具有的类比性，且等差数列与和差有关，等比数列与积商有关的特点，即可类比得到结论.详解：由题意，类比上述性质：在等比数列中，则由“如果，且”，则必有“”成立，故选D.点睛：本题主要考查了等差数列与等比数列之间的类比推理，其中类比推理的一般步骤：①找出等差数列与等比数列之间的相似性或一致性；②用等差数列的性质取推测等比数列的性质，得到一个明确的结论（或猜想）.10.已知m,n是两条不重合的直线，,,是三个两两不重合的平面,给出下列四个命题:①若则；②若则；③若则；④若m,n是异面直线,则。其中正确的命题是（

）A.①和②

B.①和③

C.③和④

D.①和④参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图所示，函数的图象在点处的切线方程是，

则_____.参考答案：12.已知矩形ABCD，AB=1,BC=a,PA⊥面ABCD,若在BC上只有一点Q满足PQ⊥DQ，则a值等于___________参考答案：213.在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点在x轴上，离心率为，过的直线交椭圆C于A，B两点，且的周长为16，那么椭圆C的方程为____________．参考答案：14.已知，分别求，，，然后归纳猜想一般性结论

．参考答案：15..函数的定义域为________．参考答案：【分析】根据对数的真数大于零，偶次根式被开方数非负可得出关于的不等式组，即可解得函数的定义域.【详解】由题意可得，解得.因此，函数的定义域为.故答案为：.【点睛】本题考查函数定义域的求解，一般要根据求函数定义域的基本原则建立不等式组求解，考查计算能力，属于基础题.16.函数f(x)＝lnx－x的单调递增区间为________．参考答案：(0,1)17.在等差数列中已知，a7=8，则a1=_______________参考答案：D略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列满足前项和为,．（Ⅰ）若数列满足,试求数列前项和；

（Ⅱ）若数列满足,试判断是否为等比数列,并说明理由；

（Ⅲ）当时,问是否存在,使得,若存在,求出所有的的值；若不存在，请说明理由．参考答案：解：（Ⅰ）据题意得,所以成等差数列,故……………4分

（Ⅱ）当时,数列成等比数列；当时,数列不为等比数列

理由如下:因为,

所以,故当时,数列是首项为1,公比为等比数列；

当时,数列不成等比数列……………9分

（Ⅲ）当

时,,…10分

因为=（）…12分

，，设，则，

，且，

在递增，且，

仅存在惟一的使得成立…16分略19.在直线上任取一点，过作以为焦点的椭圆，当在什么位置时，所作椭圆长轴最短？并求此椭圆方程。分析：因为，即问题转化为在直线上求一点，使到的距离的和最小，求出关于的对称点，即求到、的和最小，的长就是所求的最小值。参考答案：解：设关于的对称点则，连交于，点即为所求。：即解方程组

当点取异于的点时，。满足题意的椭圆的长轴所以

椭圆的方程为：

略20.如图，在直三棱柱中，，，点是的中点，（1）求证：∥平面；（2）设点在线段上，，且使直线和平面所成的角的正弦值为，求的值.

参考答案：略21.已知Sn为数列{an}的前n项和，且满足．（1）证明为等比数列；（2）设数列{Sn}的前n项和为Tn，求Tn．参考答案：解:（1）当时，时原式转化为：，即，所