湖南省郴州市启明学校2021年高三数学文下学期期末试卷含解析

湖南省郴州市启明学校2021年高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知直线与圆相交于两点，且，则

参考答案：略2.下列几个命题中，真命题是A．是空间的三条不同直线，若B．α，β，γ是空间的三个不同平面，若C．两条异面直线所成的角的范围是D．两个平面相交但不垂直，直线，则在平面β内不一定存在直线与m平行，但一定存在直线与垂直．参考答案：D3.设为椭圆的左，右焦点，点M在椭圆F上．若△为直角三角形，且，则椭圆F的离心率为(

)

A．

B.

C．

D.参考答案：A4.函数的定义域是（

）．A．

B．

C．

D．参考答案：B5.已知：，则的值为（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：B6.已知变量名满足，则的最大值为

(

)

A． B．1

C．

D．2参考答案：C略7.函数的单调增区间与值域相同，则实数的取值为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B略8.已知函数f（x）=，则f[f（2）]=(

)A． B． C．2 D．4参考答案：A【考点】分段函数的应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】直接利用分段函数的解析式，由里及外逐步求解函数在即可．【解答】解：函数f（x）=，则f（2）=﹣f[f（2）]=f（﹣）===．故选：A．【点评】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力．9.刘徽在他的《九章算术注》中提出一个独特的方法来计算球体的体积：他不直接给出球体的体积，而是先计算另一个叫“牟合方盖”的立体的体积.刘徽通过计算，“牟合方盖”的体积与球的体积之比应为，即.也导出了“牟合方盖”的体积计算公式，即，从而计算出V球=.记所有棱长都为r的正四棱锥的体积为V正，则（

） A. B. C. D.以上三种情况都有可能参考答案：A10.在中，若，则的形状为

（

）

A．直角三角形

B．等腰三角形

C．等边三角形

D．等腰直角三角形参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.复数z=(1+2i)(3-i)，其中i为虚数单位，则z的实部是

．参考答案：5由复数乘法可得z=(1+2i)(3-i)=5+5i，则z的实部是5．12.已知圆的弦AB的中点为(－1,1)，直线AB交x轴于点P，则的值为

.参考答案：－513.已知函数f(x)=x2-2x+3在闭区间［0,m］上最大值为3，最小值为2，则m的取值范围为

参考答案：〔1，2〕14.①三角形纸片内有1个点，连同三角形的顶点共4个点，其中任意三点都不共线，以这4个点为顶点作三角形，并把纸片剪成小三角形，可得小三角形个数为3个；②三角形纸片内有2个点，连同三角形的顶点共5个点，其中任意三点都不共线，以这5个点为顶点作三角形，并把纸片剪成小三角形，可得小三角形个数为5个，…………

以此类推，三角形纸片内有2012个点，连同三角形的顶点共2015个点，其其中任意三点都不共线，以这些点为顶点作三角形，并把纸片剪成小三角形，则这样的小三角形个数为

个（用数字作答）参考答案：4025略15.已知圆C的圆心与点P(-2,1)关于直线y=x+1对称,直线3x+4y-11=0与圆C相交于A,B两点,且|AB|=6,则圆C的方程为___________.参考答案：16.(几何证明选做题)如图，直线与圆相切于点，割线经过圆心，弦⊥于点，，，则

.参考答案：略17.．参考答案：π+2【考点】定积分．【专题】计算题．【分析】根据定积分的定义，找出三角函数的原函数然后代入计算即可．【解答】解：（x+sinx）=+1﹣（﹣1）=π+2，故答案为π+2．【点评】此题考查定积分的性质及其计算，是高中新增的内容，要掌握定积分基本的定义和性质，解题的关键是找出原函数．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，M、N是焦点为F的抛物线上两个不同的点，且线段MN中点A的横坐标为，（1）求证：为定值；（2）若，直线MN与轴交于点B点，求点B横坐标的取值范围。参考答案：19.（本小题满分分）已知直线与抛物线相切于点，且与轴交于点，定点的坐标为.

（Ⅰ）若动点满足，求点的轨迹；

（Ⅱ）若过点的直线（斜率不等于零）与（I）中的轨迹交于不同的两点、（在、之间），试求与面积之比的取值范围.参考答案：（本小题满分13分）解：（I）由

故的方程为点A的坐标为（1，0）

…………2分

设

由

整理得：

………………

4分

动点M的轨迹C为以原点为中心，焦点在x轴上，长轴长为，短轴长为2的椭圆.

………5分（II）如图，由题意知的斜率存在且不为零，

设方程为①

将①代入，整理，得

………………7分

设．，

则

②

令

由此可得

由②知

即

…………10分

解得

又

面积之比的取值范围是

………………13分略17.（本小题满分12分）正项数列{an}的前项和{an}满足：（1）求数列{an}的通项公式an；（2）令，数列{bn}的前项和为。证明：对于任意的，都有参考答案：21.(本小题满分12分) 某小组共有五位同学，他们的身高（单位:米）以及体重指标（单位:千克/米2）如下表所示：

ABCDE身高1.691.731.751.791.82体重指标19.225.118.523.320.9

(Ⅰ)从该小组身高低于1.80的同学中任选2人，求选到的2人身高都在1.78以下的概率 (Ⅱ)从该小组同学中任选2人，求选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5，23.9)中的概率参考答案：22.如图，已知椭圆与的中心在坐标原点，长轴均为且在轴上，短轴长分别为，，过原点且不与轴重合的直线与，的四个交点按纵坐标从大到小依次为，，，。记，和的面积分别为和。（I）当直线与轴重合时，