探索全等三角形条件第2课时探索两角和一边分别相等的三角形全等（教学课件）数学新教材北师大版七年级下册

4.3探索全等三角形条件第2课时探索三边分别相等的三角形全等——AAS/ASA）第四章三角形

北师大版（新教材）·七年级下册学

习

目

标123探索并理解“两角及其夹边分别相等的两个三角形全等”（ASA）；理解“两角及其中一角的对边分别相等的两个三角形全等”（AAS）的推导过程；能运用ASA和AAS判定两个三角形全等，解决简单的几何问题.经历“画图—剪拼—比较—归纳”的探究过程，体会几何探究的基本方法；通过尺规作图和实际操作，培养动手能力和空间观念；在小组合作中，培养交流表达能力和合作意识.在探究活动中感受数学结论的严谨性和数学方法的内在联系，培养实事求是的科学态度.基本事实图示符号语言知识回顾三角形全等判定方法一：“边边边”定理三边分别相等的两个三角形全等.（简写成“边角边”或“SAS”）．ABCDEF在△ABC和△DEF中，

∴△ABC

≌△DEF（SSS）。导入新课当两个三角形满足六个条件中的三个时，还有哪些可能的条件组合？三个条件①三边②三角③两角一边④两边一角SSS不能形状相同，大小不同今天我们来探究“两角及一边”这一条件组合情况一两角及其夹边（ASA）情况二两角及其中一角的对边（AAS）ABCABC新知探究探究点1两角及其夹边（ASA）画一画已知两角及其夹边对应相等，这两个三角形全等吗？请画图试试如图，已知∠α，∠β，线段c，用尺规作△ABC，使∠A=∠α，∠B=∠β，AB=c。βcα（1）如何作出符合条件的△ABC?作图路径CABcββ第二步:以A为端点作角等于∠a，第一步:可以作线段AB＝c第三步:在线段AB同侧以B为端点作角等于∠β,两个角的另一边相交，交点为三角形的第三个顶点C

即可得到符合条件的△ABCα新知探究探究点1两角及其夹边（ASA）画一画如图，已知∠α，∠β，线段c，用尺规作△ABC，使∠A=∠α，∠B=∠β，AB=c。βcα作法：BAC(2)以B为端点作∠DAC＝∠α(1)作线段AB＝c(3)在线段AB同侧以B为端点作∠EBA＝∠β,两个角的另一边相交于点C则△ABC为所求三角形AMCDEB新知探究探究点1两角及其夹边（ASA）议一议如图，已知∠α，∠β，线段c，用尺规作△ABC，使∠A=∠α，∠B=∠β，AB=c。αβcEABDCFαβ（2）剪下所画的三角形与同伴剪下的三角形进行比较，它们能重合吗？能重合，全等（3）将数据改为BC=5cm，∠B=50°，∠C=70°，再画一次，同样与同伴比较.ABDCF50°70°E5cm发现：所有按照相同“两角及夹边”条件画出的三角形都全等.新知探究探究点1两角及其夹边（ASA）议一议两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”).几何语言：∠A=∠A′（已知），AB=A′B′（已知），∠B=∠B′（已知），在△ABC和△A′B′C′中，∴△ABC≌△A′B′C′（ASA）ABCA′B′C′文字语言：书写顺序:角——边——角注意：边是同一个三角形中两角的夹边，即两角的公共边已知两角及其夹边对应相等新知探究议一议探究点2

两角及其中一角的对边（AAS）已知两角及其中一角的对边，你能画出唯一的三角形吗？BAC已知

∠A=60°，∠B=45°，边

BC=3cm（BC

是∠A

的对边），学习任务单画出符合条件的三角形画图分析:∵∠A=60°，∠B=45°∴∠C=180°-60°-45°

=75°∠B=45°，边

BC=3cm∠C=75°，已知的条件变为45°75°3cm两角及其夹边，可以按

ASA

作图转化三角形唯一确定.60°新知探究探究点2

两角及其中一角的对边（AAS）议一议ABC如图所示，已知∠A，∠B以及AC。因为∠A+∠B+∠C=180°，∴∠C的度数可求。∠A，∠B以及AC∠A，∠C以及AC（ASA）两角及其中一角的对边对应相等转化两角及其夹边对应相等新知探究探究点2

两角及其中一角的对边（AAS）议一议几何语言：在△ABC和△DEF中，

∴△ABC≌△DEF（AAS）。ABCDEF推论：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”。AC是∠B的对边核心关系：本质相通AAS（角角边）可以通过“三角形内角和为180°”的定理，推导出第三个角也对应相等，从而转化为ASA（角边角）。两者是相互推论的关系。ASA(角边角)注意：边是两个角的“夹边”两角夹一边，位置在中间AAS(角角边)注意：边是其中一角的“对边”两角一边，位置在一旁新知探究探究点3

比较AAS和ASA议一议（1）AAS与ASA有什么关系？新知探究探究点3

比较AAS和ASA议一议边的位置必须与角的对应关系一致

——相等的边应该是其中一组相等角的对边.（3）我们已经学习了判定三角形全等的方法？方法一：三边对应相等

三边分别相等的两个三角形全等，简记：SSS.方法二：两角一边对应相等

两角及其夹边相等的两个三角形全等（夹边是关键），简记：ASA；

两角及其中一角的对边相等的两个三角形全等，

简记：AAS，AAS可转化为ASA.（2）在

AAS的符号语言中，如何确定哪条边是对边？典例分析ADBCOE例1.如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠B=∠C.

求证：AD=AE.分析:如果能证明△ACD≌△ABE，就可以得出AD=AE已知：∠B=∠C.已知：AB=AC公共角：∠A=

∠A△ACD与△ABE具备“角边角”的条件由题意可知：∠A既是△ACD的角,又是△ABE的角称为公共角注意：证两个三角形全等时,公共角和公共边一样可作为已知条件使用在用大括号列举证全等的条件时∠A要备注公共角∠A＝∠A(公共角)AC＝AB∠C＝∠B,证明:在△ACD和△ABE中,∵∴△ACD≌△ABE(ASA)．∴AD＝AE．公共角典例分析

新知巩固1.如图，AB与CD相交于点O，O是AB的中点，∠A=∠B，△AOC与△BOD全等吗?

为什么?∴△AOC≌△BOD（ASA）。

解：全等。理由如下：【课本P102】随堂练习拓展提升

真题感知1．（2025•福建）如图，点E，F分别在AB，AD的延长线上，∠CBE＝∠CDF，∠ACB＝∠ACD．求证：AB＝AD．

真题感知2．（2025•河北）如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点E，AC＝AD，∠ACB＝∠ADB，点F在ED上，∠BAF＝∠EAD．（1）求证：△ABC≌△AFD；

真题感知3．（2025•苏州）如图，C是线段AB的中点，∠A＝∠ECB，CD∥BE．（1）求证：△DAC≌△ECB；

真题感知4．（2025•云南）如图，AB与CD相交于点O，AC＝BD，∠C＝∠D．求证：△AOC≌△BOD．

知识总结（1）两个判定：

两角及其夹边相等

（ASA）或两角及其中一角的对边相等(AAS)的两个三角形全等.（2）重要关系：

AAS可通过三角形内角和定理转化为ASA.课堂小结方法总结课堂小结（1）转化思想：AAS→ASA（利用内角和定理）.（2）分类讨论：

对“两角及一边”分情形讨论：（3）操作验证：

画图—比较—归纳.（4）观察识别：

寻找隐含条件（公共边、公共角、对顶角等）易错提醒课堂小结（1）证明时对应关系错乱：

对应顶点没写在对应位置.（2）忽略隐含条件：

注意公共边、公共角、对顶角.（3）书写不规范，缺少逻辑链

：

按“在△和△中→已知条件→全等结论”格式书写.课后练习教材p106页2.图中的两个三角形全等吗？说明理由。解:图中的两个三角形全等。理由：这两个三角形有两角分别相等，且其中一组等角的对边是公共边，一组对应边相等，符合“AAS”的判定条件，故两个三角形全等。习题4.3课后练习3.图中的两个三角形有几对相等的角?这两个三角形全等吗?请说明理由。解:有三对相等的角，这两个三角形全等。理由：这两个三角形的两角及其夹边分别相等(或两角和其中一组等角的对边分别相等)，所以这两个三角形全等。教材p106页习题4.3课后练习解:作法:(1)作角∠DAF=∠α，(2)在射线AF上截取线段AB=a。(3)以B

为顶点，以BA为一边，作角∠ABE=2∠α，BE交AD于点C。

△ABC就是所要作的三角形(如图所示)。4.如图，已知∠α和线段a，用尺规作一个三角形，使它的一个内角等于∠α，另外一个内角等于2∠α，且这两内角的夹边等于a。教材p106页习题4.3课后练习9.两个锐角分别相等的两个直角三角形全等吗?为什么?解:不一定全等。理由:如图。△ABC与△DEC都是直角三角形，∠C=90°，∠A=∠EDC，∠B=∠DEC，很明显△ABC与△DEC并不全等。教材p107页习题4.3课后练习10.