河北省廊坊市王板中学2022年高一数学文联考试题含解析

河北省廊坊市王板中学2022年高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1..下列函数中，最小正周期为π的是（）A. B. C. D.参考答案：B试题分析：根据周期公式，可得B选项的最小正周期为，故选B。考点：三角函数的周期性2.若,上述函数是幂函数的个数是-----------------------------------------------------（

）A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：B3.有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示，根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在区间[10,12）内的频数为

（

）A.18

B.36 C.54

D.72参考答案：B样本数据落在区间[10,12)内的频率为：，所以样本数据落在区间[10,12)内的频数为。4.设集合，则

（

）A．

B． C． D．参考答案：B5.下列命题正确的是A．三点可以确定一个平面

B．一条直线和一个点可以确定一个平面C．四边形是平面图形

D．两条相交直线可以确定一个平面参考答案：D略6.设，则A．B．C．D．参考答案：C略7.已知点A(-5,4)、B(3,2),过点C(-1,2),且与点A、B的距离相等的直线方程是（

）A.x+4y-7=0

B.4x-y+7=0C.x+4y-7=0或x+1=0

D.x+4y-7=0或4x-y+7=0参考答案：C略8.下列函数是幂函数的是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略9.若某同学连续三次考试的名次（第一名为1，第二名为2，以此类推且没有并列名次情况）不超过3，则称该同学为班级的尖子生．根据甲、乙、丙、丁四位同学过去连续3次考试名次数据，推断一定不是尖子生的是（

）A．甲同学：均值为2，中位数为2

B．乙同学：均值为2，方差小于1C．丙同学：中位数为2，众数为2

D．丁同学：众数为2，方差大于1参考答案：D略10.若在直角坐标平面内两点满足条件：①点都在函数的图象上；②点关于原点对称，则称为函数的一个“黄金点对”．那么函数的“黄金点对”的个数是（

）A．0个

B．1个

C．2个

D．3个参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.计算

.参考答案：11略12.一个袋中有大小相同的红、黄、白三种颜色的球各一个，从中有放回的抽取3次，每次只抽一个，则三次颜色不全相同的概率__________.参考答案：13.若集合A={x|kx2+4x+4=0}，x∈R中只有一个元素，则实数k的值为．参考答案：0或1【考点】集合关系中的参数取值问题．【专题】计算题．【分析】集合A表示的是方程的解；讨论当二次项系数为0时是一次方程满足题意；再讨论二次项系数非0时，令判别式等于0即可．【解答】解：当k=0时，A={x|4x+4=0}={﹣1}满足题意当k≠0时，要集合A仅含一个元素需满足△=16﹣16k=0解得k=1故k的值为0；1故答案为：0或1【点评】本题考查解决二次型方程的根的个数问题时需考虑二次项系数为0的情况、考虑判别式的情况．14.已知集合，，若，则的取值范围是___________。参考答案：15.已知，若和的夹角是锐角，则的取值范围是___

_.

参考答案：略16.下列四个命题:（1）两个单位向量一定相等

（2）若与不共线，则与都是非零向量（3）零向量没有方向

（4）两个相等的向量起点、终点一定都相同正确的有：

（填序号）参考答案：(2)17.将八进制数转化为二进制数是_____．参考答案：【分析】先将八进制数改写为十进制数，然后利用除取余法可得出所转化二进制数。【详解】，下面利用除取余法得出所转化的二进制数：，因此，所转化的二进制数为，故答案为：。【点睛】本题考查数的进行之间的转化，任意进制数之家的转化以十进制数为核心，先将其他进制数转化为十进制数，然后利用除取余法转化为进制数，考查计算能力，属于中等题。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）设集合，，，，求实数的值．参考答案：A={0，－4}

又

（2分）(1)若B=，则， （4分）(2)若B={0}，把x=0代入方程得a=当a=1时，B=（6分）(3)若B={－4}时，把x=－4代入得a=1或a=7.当a=1时，B={0，－4}≠{－4}，∴a≠1.当a=7时，B={－4，－12}≠{－4}，∴a≠7.

（8分）(4)若B={0，－4}，则a=1，当a=1时，B={0，－4}，∴a=1

（10分）综上所述：a

（12分）19.（本小题满分12分）设数列满足：，。（1）求；（2）令，求数列的通项公式；参考答案：（1），（2）由得：； 代入得：，∴

∴，故是首项为2，公比为的等比数列

∴

20.（本小题满分12分）设关于的不等式的解集为，不等式的解集为.（Ⅰ）当时,求集合；（Ⅱ）若,求实数的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ）当时，由已知得，解得，所以（Ⅱ）由已知得①若时，因为，所以，因为，所以，解得②若时，，显然有，所以成立③若时，因为，所以，又，，所以，解得，综上所述，所求的取值范围是略21.（本题满分14分）已知变量满足（1）画出不等式组表示的平面区域（2）设，求的最大值及相应点的坐标参考答案：(1)不等式组表示平面区域如阴影部分所示……6分(2)即为直线的纵截距。………8分如图作直线，平移该直线，当平移到经过该阴影部分的P点时，纵截距最大。………10分解得点P(2,1)…12分此时z＝3x＋y取得最大值是7.………………14分22.如图，已知等腰直角三角形ABC的斜边AB所在直线方程为，其中A点在B点上方，直角顶点C的坐标为(1,2)．（1）求AB边上的高线CH所在直线的方程；（2）求等腰直角三角形ABC的外接圆的标准方程；（3）分别求两直角边AC，BC所在直线的方程．参考答案：（1）见解析；（2）见解析【分析】(1)利用垂直斜率相乘为-1得到CH斜率，点斜式得到CH方程.(2)首先计算圆心，再计算半径，得到圆的标准方程.(3)设直线AC方程，通过H到直线的距离计算得到AC，BC直线.【详解】（1）因为等腰直角三角形的斜边所