浙江省嘉兴市平湖职业中学高一数学理上学期期末试题含解析

浙江省嘉兴市平湖职业中学高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.

(

)A.

B.C. D.参考答案：A略2.（4分）函数f（x）=2x﹣3零点所在的一个区间是（） A． （﹣1，0） B． （0，1） C． （1，2） D． （2，3）参考答案：C考点： 函数零点的判定定理．专题： 计算题．分析： 将选项中各区间两端点值代入f（x），满足f（a）?f（b）＜0（a，b为区间两端点）的为所求的答案．解答： ∵f（﹣1）=﹣3＜0f（0）=1﹣3=﹣2＜0f（1）=2﹣3=﹣1＜0，f（2）=4﹣3=1＞0∴f（1）f（2）＜0，∴函数的零点在（1，2）区间上，故选C．点评： 本题考查了函数零点的概念与零点定理的应用，属于容易题．函数零点附近函数值的符号相反，这类选择题通常采用代入排除的方法求解3.在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：90899095939493去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为()A．92,2

B．92,2.8

C．93,2

D．93,2.8参考答案：B略4.已知集合A={﹣1，0，1，2}，B={x|x＜2}，则A∩B=（）A．{﹣1，0，1} B．{﹣1，0，2} C．{﹣1，0} D．{0，1}参考答案：A【考点】交集及其运算．【专题】集合思想；综合法；集合．【分析】根据交集的定义求出结果即可．【解答】已知集合A={﹣1，0，1，2}，B={x|x＜2}，则A∩B={﹣1，0，1}．故选：A．【点评】本题考查求两个集合的交集的方法，是一道基础题．5.已知等差数列的前三项依次为，则此数列的通项公式为（

）.（A）

（B）（C）

（D）参考答案：B6.函数在区间上是单调函数的条件是（

）． A． B． C． D．参考答案：D∵函数的对称轴为：，∴要使函数在区间上是单调函数，则或，即，故选．7.是第(

)象限角.

A．一

B.二

C.三

D.四参考答案：C8.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，，，，则B=（

）A.B=30°或B=150° B.B=150°C.B=30° D.B=60°参考答案：C【分析】将已知代入正弦定理可得，根据，由三角形中大边对大角可得：，即可求得.【详解】解：，，由正弦定理得：故选C.【点睛】本题考查了正弦定理、三角形的边角大小关系，考查了推理能力与计算能力.9.若函数f(x)为定义在R上的奇函数，且在(0,+∞)内是减函数，又f(2)=0，则不等式xf(x)＜0的解集为()

A．(－2,0)∪(2,+∞)

B．(－2,0)∪(0,2)

C．(－∞,－2)∪(2,+∞)

D．(－∞,－2)∪(0,2)参考答案：C10.（3分）为了得到函数y=sin（2x+）的图象，只需把函数y=sin2x图象上所有的点（） A． 向左平行移动个单位长度 B． 向右平行移动个单位长度 C． 向左平行移动个单位长度 D． 向右平行移动个单位长度参考答案：A考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题： 计算题；三角函数的图像与性质．分析： 函数y=sin（2x+）=sin，故只需故把函数y=sin2x的图象向左平移各单位得到．解答： 函数y=sin（2x+）=sin，故把函数y=sin2x的图象向左平移各单位，即可得到函数y=sin（2x+）的图象，故选：A．点评： 本题考查函数y=Asin（ωx+?）图象的平移变换规律，把已知函数的解析式化为y=sin是解题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数是定义在上的奇函数，若当时，，则满足的的取值范围是

。参考答案：

12.在中，已知，，，则

参考答案：13.化简：_______________．参考答案：14.已知二次函数，如果存在实数m,n(m<n),使得的定义域和值域分别是[m,n]和[3m,3n]，则

.参考答案：－415.实数x，y满足x2+y2+xy=1，则x+y的最小值为．参考答案：﹣【考点】7F：基本不等式．【分析】由x2+y2+xy=1，可得（x+y）2=1+xy≤1+，即可得出．【解答】解：由x2+y2+xy=1，可得（x+y）2=1+xy≤1+，解得：x+y≥﹣，当且仅当x=y=﹣时取等号．故答案为：﹣．16.已知等差数列的前项和为，若，且，，三点共线（该直线不过点），则=_____________．参考答案：17.已知：在三棱锥P﹣ABQ中，D，C，E，F分别是AQ，BQ，AP，BP的中点，PD与EQ交于点G，PC与FQ交于点H，连接GH，则多面体ADGE﹣BCHF的体积与三棱锥P﹣ABQ体积之比是．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由题意可得GH∥EF，且GH：EF=2：3，设出三棱锥P﹣ABQ体积为V，可得VP﹣DCQ=，，=，作差求出多面体ADGE﹣BCHF的体积，则答案可求．【解答】解：∵D，C，E，F分别是AQ，BQ，AP，BP的中点，∴EF∥AB，DC∥AB，则EF∥DC，又EF?平面PCD，DC?平面PCD，∴EF∥平面PCD，又EF?平面EFQ，平面EFQ∩平面PCD=GH，∴EF∥GH，设三棱锥P﹣ABQ体积为V，则VP﹣DCQ=，，=．∴=．∴多面体ADGE﹣BCHF的体积与三棱锥P﹣ABQ体积之比是．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆C经过点A（1，4）、B（3，﹣2），圆心C到直线AB的距离为，求圆C的方程．参考答案：【考点】JE：直线和圆的方程的应用．【分析】解法I：设圆心C（a，b），半径为r，圆C经过点A（1，4）、B（3，﹣2），圆心C到直线AB的距离为，由垂径定理可得，圆心与直线AB的中点M的连线长度为，且与AB垂直，由此建立关于a，b，r的方程组，进而得到圆C的方程．解法II：由已知中圆C经过点A（1，4）、B（3，﹣2），我们由垂径定理得到C点在AB的中垂线上，可设C点坐标为C（3b﹣1，b），进而根据圆心C到直线AB的距离为，构造方程求出b值，进而求出圆的半径，得到圆C的方程．【解答】解：法Ⅰ：设圆心C（a，b），半径为r易见线段AB的中点为M（2，1）…∵CM⊥AB，∴即：3b=a+1①…又∵∴（a﹣2）2+（b﹣1）2=10②…联立①②得或即C（﹣1，0）或C（5，2）…∴r2=|CA|2=20故圆的方程为：（x+1）2+y2=20或（x﹣5）2+（y﹣2）2=20…法Ⅱ：∵A（1，4）、B（3，﹣2）∴直线AB的方程为：3x+y﹣7=0…∵线段AB的中点为M（2，1）∴圆心C落在直线AB的中垂线：x﹣3y+1=0上．…不妨设C（3b﹣1，b）…∴…解得b=0或b=2即C（﹣1，0）或C（5，2）…∴r2=|CA|2=20故圆的方程为：（x+1）2+y2=20或（x﹣5）2+（y﹣2）2=20…19.甲、乙二人独立破译同一密码，甲破译密码的概率为0.8，乙破译密码的概率为0.7.记事件A：甲破译密码，事件B：乙破译密码.（1）求甲、乙二人都破译密码的概率；（2）求恰有一人破译密码的概率；（3）小明同学解答“求密码被破译的概率”的过程如下：解：“密码被破译”也就是“甲、乙二人中至少有一人破译密码”所以随机事件“密码被破译”可以表示为所以请指出小明同学错误的原因？并给出正确解答过程.参考答案：（1）0.56；（2）0.38；（3）详见解析【分析】（1）由相互独立事件概率乘法公式求解即可；（2）恰有一人破译密码表示为，再利用互斥事件概率加法公式和相互独立事件概率乘法公式求解；（3）小明求解错误的原因是事件和事件不互斥，然后将甲、乙二人中至少有一人破译密码表示为，再利用互斥事件概率加法公式和相互独立事件概率乘法公式求解.【详解】（1）由题意可知，，且事件A，B相互独立，事件“甲、乙二人都破译密码”可表示，所以；（2）事件“恰有一人破译密码”可表示为，且，互斥所以（3）小明同学错误在于事件A，B不互斥，而用了互斥事件的概率加法公式正确解答过程如下“密码被破译”也就是“甲、乙二人中至少有一人破译密码”可以表示为，且，，两两互斥所以【点睛】本题主要考查概率的求法、互斥事件概率加法公式和相互独立事件概率乘法公式，考查学生运算求解能力，属于基础题.20.（12分）（1）已知log142=a，用a表示7．（2）已知sin（3π+α）=2sin（+α），求的值．参考答案：考点： 运用诱导公式化简求值．专题： 计算题；三角函数的求值．分析： （1）由对数换底公式得7=2（log214﹣log22）．结合已知即可得解．（2）由诱导公式化简已知等式可得tanα=2．由直接代入法或同除转化法即可得解．解答： 本小题满分（12分），毎小问（6分）．（1）由对数换底公式得：=2（）=．…（6分）（2）∵sin（3π+α）=2sin（+α），∴﹣sinα=﹣2cosα．…（2分）∴sinα=2cosα，即tanα=2．…（3分）方法一（直接代入法）：原式==﹣．…（6分）方法二（同除转化法）：原式===﹣．…（6分）点评： 本题主要考查了对数的运算，诱导公式的应用，属于基本知识的考查．21.(本题满分12分)已知不等式x2－2x－3＜0的解集为A，不等式x2＋4x－5＜0的解集为B．(1)求AB；(2)若不等式x2＋ax＋b＜0的解集是AB，求ax2＋x＋b0的解集．参考答案：解：(1)解不等式x2－2x－3＜0，得A＝{x|－1＜x＜3}．

………………2分解不等式x2＋4x－5＜0，得B＝{x|－5＜x＜1}，