山东省青岛市莱西第四中学高三数学文联考试题含解析

山东省青岛市莱西第四中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数y=1+x+的部分图象大致为（）A． B．C． D．参考答案：D【分析】通过函数的解析式，利用函数的奇偶性的性质，函数的图象经过的特殊点判断函数的图象即可．【解答】解：函数y=1+x+，可知：f（x）=x+是奇函数，所以函数的图象关于原点对称，则函数y=1+x+的图象关于（0，1）对称，当x→0+，f（x）＞0，排除A、C，点x=π时，y=1+π，排除B．故选：D．【点评】本题考查函数的图象的判断，函数的奇偶性以及特殊点是常用方法．2.已知实数满足，则目标函数的最大值为A

B

C

D参考答案：B略3.设[x]为不超过x的最大整数，an为()可能取到所有值的个数，Sn是数列前n项的和，则下列结论正确个数的有（

）⑴

⑵

190是数列{an}中的项⑶

⑷

当时，取最小值A.1个

B.2个

C.3个

D.4

参考答案：C当时，，故.当时，，，，，故.当时，，，，故，共有个数，即，故（1）结论正确.以此类推，当，时，，，故可以取的个数为，即，当时上式也符合，所以；令，得，没有整数解，故（2）错误.，所以，故，所以（3）判断正确.，，当时，当时，故当时取得最小值，故（4）正确.综上所述，正确的有三个，故选C.

4.定义在R上的函数，如果存在函数，使得对一切实数都成立，则称为函数的一个承托函数。现有如下命题：

①对给定的函数，其承托函数可能不存在，也可能有无数个；

②为函数的一个承托函数；

③定义域和值域都是R的函数不存在承托函数。

A．①

B．②

C．①③

D．②③参考答案：A5.已知对任意恒成立，且，则（

）(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：A6.设z=1﹣i，则+z2=（）A．﹣1﹣i B．1﹣i C．﹣l+i D．l+i参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】数系的扩充和复数．【分析】把z=1﹣i代入+z2，然后利用复数代数形式的乘除运算化简．【解答】解：∵z=1﹣i，∴+z2===1+i﹣2i=1﹣i．故选：B．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础的运算题．7.已知函数的定义域为[0,2],则函数的定义域为 (

)A.[－2,0]

B.[－1,3]

C.

D.参考答案：D因为函数的定义域为,所以的定义域为,

由得,故选D.8.已知正方形如图所示，其中相较于点，分别为，的中点，阴影部分中的两个圆分别为与的内切圆，若往正方形中随机投掷一点，则该点落在图中阴影区域内的概率为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C依题意，不妨设，则四边形与四边形的面积之和为；两个内切圆的面积之和为，故所求概率，故选C.9.下面是关于复数z=2﹣i的四个命题：p1：|z|=5；p2：z2=3﹣4i；p3：z的共轭复数为﹣2+i；p4：z的虚部为﹣1，其中真命题为（）A．p2，p3 B．p1，p2 C．p2，p4 D．p3，p4E．p2，p4 参考答案：C【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】由z=2﹣i，知p1：|z|=，p2：z2=（2﹣i）2=3﹣4i，p3：z的共轭复数为2+i，p4：z的虚部为﹣1，由此能求出结果．【解答】解：∵z=2﹣i，∴p1：|z|=，p2：z2=（2﹣i）2=3﹣4i，p3：z的共轭复数为2+i，p4：z的虚部为﹣1．∴其中真命题为：p2，p4．故选：C．10.若的三个内角满足,则【

】.

A.一定是锐角三角形

B.一定是直角三角形

C.一定是钝角三角形

D.可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形参考答案：C因为，所以，不妨设，由余弦定理得：，所以角C为钝角，所以一定是钝角三角形。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.，且，则的最小值等于

．参考答案：略12.设a，bR，a＋bi＝（i为虚数单位），则a＋b＝＿＿＿＿＿参考答案：

13.若圆C的半径为1，其圆心与点(1，0)关于直线y＝x对称，则圆C的标准方程为_______．参考答案：试题分析：∵圆心与点(1，0)关于直线y＝x对称，∴圆心为，又∵圆C的半径为1，∴圆C的标准方程为.考点：圆的标准方程.14.设函数的定义域为，其中．若函数在区间上的最大值为，最小值为，则在区间上的最大值与最小值的和为__

_．参考答案：或15.已知某个几何体的三视图如下图（主视图的弧线是半圆），可得这个几何体的体积是

.

参考答案：16.某个部件由三个元件如图4方式连接而成，元件A或元件B正常工作，且元件C正常工作，则部件正常工作．若3个元件的次品率均为，且各个元件相互独立，那么该部件的次品率为

．

参考答案：略17.设，若关于的不等式有解，则参数的取值范围为________．参考答案：[0,3]三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理．（1）若花店一天购进16枝玫瑰花，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：枝，n∈N）的函数解析式．（2）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：日需求量n14151617181920频数10201616151310以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率．（i）若花店一天购进16枝玫瑰花，X表示当天的利润（单位：元），求X的分布列，数学期望及方差；（ii）若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由．参考答案：【考点】概率的应用；离散型随机变量的期望与方差．【专题】综合题．【分析】（1）根据卖出一枝可得利润5元，卖不出一枝可得赔本5元，即可建立分段函数；（2）（i）X可取60，70，80，计算相应的概率，即可得到X的分布列，数学期望及方差；（ii）求出进17枝时当天的利润，与购进16枝玫瑰花时当天的利润比较，即可得到结论．【解答】解：（1）当n≥16时，y=16×（10﹣5）=80；当n≤15时，y=5n﹣5（16﹣n）=10n﹣80，得：（2）（i）X可取60，70，80，当日需求量n=14时，X=60，n=15时，X=70，其他情况X=80，P（X=60）===0.1，P（X=70）=0.2，P（X=80）=1﹣0.1﹣0.2=0.7，X的分布列为X607080P0.10.20.7EX=60×0.1+70×0.2+80×0.7=76DX=162×0.1+62×0.2+42×0.7=44（ii）购进17枝时，当天的利润的期望为y=（14×5﹣3×5）×0.1+（15×5﹣2×5）×0.2+（16×5﹣1×5）×0.16+17×5×0.54=76.4∵76.4＞76，∴应购进17枝【点评】本题考查分段函数模型的建立，考查离散型随机变量的期望与方差，考查学生利用数学知识解决实际问题的能力．19.（12分）如图，D是直角△ABC斜边BC上一点，AC=DC．（I）若∠DAC=30°，求角B的大小；（Ⅱ）若BD=2DC，且AD=2，求DC的长．参考答案：【考点】正弦定理．【分析】（Ⅰ）由正弦定理有，又，可得，结合∠ADC=∠B+∠BAD=∠B+60°＞60°，可求∠ADC，即可求B的值．（Ⅱ）设DC=x，则BD=2x，BC=3x，，可求，，，由余弦定理即可计算得解DC的长．【解答】（本题满分为12分）解：（Ⅰ）在△ABC中，根据正弦定理，有．因为，所以．又∠ADC=∠B+∠BAD=∠B+60°＞60°，所以∠ADC=120°．…（3分于是∠C=180°﹣120°﹣30°=30°，所以∠B=60°．…（6分）（Ⅱ）设DC=x，则BD=2x，BC=3x，．于是，，．…（9分）在△ABD中，由余弦定理，得AD2=AB2+BD2﹣2AB?BDcosB，即，得x=2．故DC=2．…（12分）【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形内角和定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．20.已知函数，.（1）求在区间上的值域；（2）是否存在实数a，对任意给定的，在存在两个不同的使得，若存在，求出a的范围，若不存在，说出理由.参考答案：（1）(0,1]（2）满足条件的a不存在，详见解析【分析】（1）对函数进行求导，知在区间上单调递增，在区间上单调递减，由此能求出的值域；（2）对函数进行求导，对进行分类讨论，当和时，不合题意，求出当时，判断单调性，，由（1）知在上值域为，根据数形结合思想原题意可等价于，解不等式即可.【详解】（1），时，，单调递增，时，，单调递减，，，，∴在上值域为.（2）由已知得，且，当时，，在上单调递增，不合题意。当时，，在上单调递减，不合题意。当时，得。当时，单调递减，当时，，单调递增，∴.由（1）知在上值域为，而，所以对任意，在区间上总有两个不同的，使得.当且仅当，即，由（1）得.设，，，当，，单调递减，∴.∴无解.综上，满足条件的不存