陕西省咸阳市渭城中学2022年高二数学理测试题含解析

陕西省咸阳市渭城中学2022年高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.观察等式：，……，由此得出以下推广命题不正确的是（

）A．

B．C．

D．参考答案：A略2.在△ABC中，下列关系中一定成立的是（）A．a＜bsinAB．a=bsinAC．a＞bsinAD．a≥bsinA

参考答案：D略3.若直线与圆有两个不同的交点，则点P（a，b）与圆C的位置关系是(

)．

(A)点在圆上

(B)点在圆内

(C)点在圆外

(D)不能确定参考答案：C略4.已知，且为纯虚数，则等于

A．

B．

C．1

D．-1参考答案：D略5.设变量满足约束条件，则的最大值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略6.下列说法正确的是 (A)任何物体的三视图都与物体的摆放位置无关(B)任何物体的三视图都与物体的摆放位置有关

(C)有的物体的三视图与物体的摆放位置无关

(D)正方体的三视图一定是三个全等的正方形参考答案：C7.已知直线与抛物线交于两点，为抛物线的焦点，若，则的值是 （

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略8.用若干个大小相同，棱长为1的正方体摆成一个立体模型，其三视图如下根据三视图回答此立体模型共有正方体个数

（

）

A．4 B．5 C．6 D．7参考答案：B9.设全集U={1，2，3，4，5}，集合A={2，3，4}，B={2，5}，则B∪（?UA）=（）A．{5} B．{1，2，5} C．{1，2，3，4，5} D．?参考答案：B【考点】1F：补集及其运算；1D：并集及其运算．【分析】先求出?UA，再由集合的并运算求出B∪（?UA）．【解答】解：∵CUA={1，5}∴B∪（?UA）={2，5}∪{1，5}={1，2，5}．故选B．10.已知平面的法向量为，，则直线与平面的位置关系为（

）A．

B．C．与相交但不垂直

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数f（x）的导数为f'（x），且f（x）=ex+2x?f'（1），则f'（0）=．参考答案：1﹣2e【考点】导数的运算．【分析】首先求出函数的导数f'（x），然后将x=1代入f'（1），再代入x=0，即可求出结果．【解答】解：f'（x）=ex+2f'（1），则f′（1）=e+2f'（1），则f'（1）=﹣e，则f′（0）=1﹣2e，故答案为：1﹣2e．12.阅读右边的程序框图，该程序输出的结果是．参考答案：8略13.已知曲线的方程为为参数），过点作一条倾斜角为的直线交曲线于、两点，则的长度为

参考答案：1614.已知直线AB：x+y﹣6=0与抛物线y=x2及x轴正半轴围成的阴影部分如图所示，若从Rt△AOB区域内任取一点M（x，y），则点M取自阴影部分的概率为．参考答案：【考点】几何概型；定积分在求面积中的应用．【分析】欲求所投的点落在阴影内部的概率，利用几何概型解决，只须利用定积分求出阴影图的面积，最后利用它们的面积比求得即可概率．【解答】解：由定积分可求得阴影部分的面积为S=∫02x2dx+∫26（6﹣x）dx==，又Rt△AOB的面积为：所以p==．故答案为：．15.点Ｐ是椭圆上第二象限的一点，以点P以及焦点F1,F2为顶点的三角形的面积等于１，则点P的坐标为___

参考答案：16.一圆形纸片的半径为10cm，圆心为O，F为圆内一定点，OF=6cm，M为圆周上任意一点，把圆纸片折叠，使M与F重合，然后抹平纸片，这样就得到一条折痕CD，设CD与OM交于P点（如图），以FO所在直线为x轴，线段FO的中垂线为y轴，建立直角坐标系，则点P的轨迹方程为

．参考答案： 以FO所在直线为x轴，线段FO的中垂线为y轴，建立直角坐标系。由题设，得：CD垂直平分线段MF，则有：|PO|+|PF|=|PO|+|PM|=|OM|=10即|PO|+|PF|=10>|OF|,所以点P的轨迹是以F,O为焦点的椭圆。方程为：,2a=10,2c=6?b2=16,点P的轨迹方程为：.

17.已知都是正实数,函数的图象过点,则的最小值是___.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）

如图，四棱锥的底面为菱形，平面，，分别为的中点，．（1）求证：平面平面．（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．参考答案：19.已知函数满足；（1）求的解析式及单调区间；（2）若，求的最大值.参考答案：（1）

令得：

得：

在上单调递增

得：的解析式为

且单调递增区间为，单调递减区间为

（2）得

①当时，在上单调递增

时，与矛盾

②当时，

得：当时，

令；则

当时，

当时，的最大值为

略20.已知实数x，y满足不等式组（1）求目标函数z=2x﹣y的取值范围；（2）求目标函数z=x2+y2的最大值．参考答案：【考点】简单线性规划．【分析】（1）通过实数x，y满足约束条件直接画出此二一元次不等式组表示的平面区域；直接求出目标函数z=2x﹣y结果的可行域内的顶点，即可求出z的最大值和最小值；（2）z=x2+y2就是可行域内的点到坐标原点距离的平方，求出最大值即可．【解答】解：（1）实数x，y满足的可行域如图：直线z=2x﹣y经过，当x=3，y=4时z取最大值2；直线z=2x﹣y经过，解得交点B，即x=，y=时，z=2x﹣y取最小值．z的范围是[，2]．（2）由可行域可知，A当x=3，y=4时，z=x2+y2取得最大值为32+42=25．【点评】本题考查简单的线性规划的应用，考查计算能力与作图能力，以及表达式的几何意义．21.已知数列的前项和为，且，设．（Ⅰ）证明：数列是等比数列；（Ⅱ）求数列的前项和；（Ⅲ）设，，若数列的前项和为，求不超过的最大的整数值．参考答案：22解：（Ⅰ）因为，所以

①当时，，则，……1分②当时，，所以，即，所以，而，……3分所以数列是首项为，公比为的等比数列．……………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）得所以，．………