浙江省台州市澄江中学2022年高二数学理月考试题含解析

浙江省台州市澄江中学2022年高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在10个球中有6个红球和4个白球（各不相同），不放回地依次摸出2个球，在第一次摸出红球的条件下，第2次也摸到红球的概率为（）A． B． C．D．参考答案：D【考点】条件概率与独立事件．【分析】事件“第一次摸到红球且第二次也摸到红球”的概率等于事件“第一次摸到红球”的概率乘以事件“在第一次摸出红球的条件下，第二次也摸到红球”的概率．根据这个原理，可以分别求出“第一次摸到红球”的概率和“第一次摸到红球且第二次也摸到红球”的概率，再用公式可以求出要求的概率．【解答】解：先求出“第一次摸到红球”的概率为：P1==，设“在第一次摸出红球的条件下，第二次也摸到红球”的概率是P2再求“第一次摸到红球且第二次也摸到红球”的概率为P==，根据条件概率公式，得：P2==，故选：D．2.共个人，从中选1名组长1名副组长，但不能当副组长，不同的选法总数是A.16

B．20

C．

D．参考答案：A3.如图（１）是反映某条公共汽车线路收支差额（即营运所得票价收入与付出成本的差）与乘客量之间关系的图象．由于目前该条公交线路亏损，公司有关人员提出了两种调整的建议，如图（２）（３）所示.给出下说法：①图（2）的建议是：提高成本，并提高票价；②图（2）的建议是：降低成本，并保持票价不变；③图（3）的建议是：提高票价，并保持成本不变；④图（3）的建议是：提高票价，并降低成本．其中正确说法的序号是

①③

②③

①④

②④参考答案：B4.右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是(

)A．9πB．10π

C．11π

D．12π参考答案：D5.已知x，y满足不等式组，则z=2x﹣y的最大值为（）A．﹣2 B．0 C．2 D．4参考答案：C【考点】简单线性规划．【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2x﹣y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可．【解答】解：先根据约束条件，画出可行域，由得A（1，0），当直线z=2x﹣y过点A（1，0）时，z最大值是2，故选：C．6.某企业人力资源部为了研究企业员工工作积极性和对待企业改革态度的关系，随机抽取了72名员工进行调查，所得的数据如表所示：

积极支持改革不太支持改革合

计工作积极28836工作一般162036合

计442872对于人力资源部的研究项目，根据上述数据能得出的结论是

（参考公式与数据：．当Χ2＞3.841时，有95%的把握说事件A与B有关；当Χ2＞6.635时，有99%的把握说事件A与B有关；当Χ2＜3.841时认为事件A与B无关．）（

）

A、有99%的把握说事件A与B有关

B、有95%的把握说事件A与B有关

C、有90%的把握说事件A与B有关

D、事件A与B无关参考答案：A

【考点】独立性检验的应用

【解答】解：提出假设：企业的全体员工对待企业改革的态度与其工作积极性无关

求得Χ2=≈8.416＞6.635

所以有99%的把握说抽样员工对待企业改革的态度与工作积极性有关，从而认为企业的全体员工对待企业改革的态度与其工作积极性有关．

故选：A．

【分析】利用公式计算K2

，再与临界值比较可得结论．

7.抛物线y2=6x的准线方程是（）A．x=3 B．x=﹣3 C．x=

D．x=﹣参考答案：D8.已知p，q满足p+2q﹣1=0，则直线px+3y+q=0必过定点（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】过两条直线交点的直线系方程．【分析】消元整理可得x+3y+q（1﹣2x）=0，由直线系的知识解方程组可得．【解答】解：∵p，q满足p+2q﹣1=0，∴p=1﹣2q，代入直线方程px+3y+q=0可得（1﹣2q）x+3y+q=0，整理可得x+3y+q（1﹣2x）=0，解方程组可得，∴直线px+3y+q=0必过定点（，﹣）故选：C．【点评】本题考查直线系方程，涉及消元思想和方程组的解法，属基础题．9.下列命题正确的是（

）A. B．对任意的实数,都有恒成立.C.的最小值为2 D.的最大值为2参考答案：C10.抛物线上一点到直线的距离最短的点的坐标是 （

）A．（1，1）

B．（）

C．

D．（2，4）参考答案：A利用数形结合思想，抛物线上到直线的距离最短的点，就是与平行的直线与抛物线的切线的切点，应用导数求切线斜率或运用方程组整理得一元二次方程，由判别式为零，选A。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若直线，始终平分圆的周长，则的最小值为

。参考答案：12.函数的图像在点处的切线方程是，则等于_________.参考答案：213.当时，从“”到“”，左边需添加的代数式为：

；参考答案：略14.已知幂函数f（x）的图象过点（2，），则f（x）的单调减区间为

．参考答案：（0，+∞）【考点】幂函数的性质．【分析】设幂函数f（x）=xα（α为常数），由图象过点（2，），可得=2α，解得α即可得出．【解答】解：设幂函数f（x）=xα（α为常数），∵图象过点（2，），∴=2α，解得α=﹣2．∴f（x）=．则f（x）的单调减区间为（0，+∞）．故答案为：（0，+∞）．15.椭圆+=1的左右焦点为F1，F2，一直线过F1交椭圆于A、B两点，则△ABF2的周长为．参考答案：16【考点】椭圆的简单性质．【分析】由椭圆的方程知，长半轴a=4，利用椭圆的定义知，△ABF2的周长为4a，从而可得答案．【解答】解：椭圆+=1中a=4．又过焦点F1的直线与椭圆交于A，B两点，A，B与椭圆的另一个焦点F2构成△ABF2，则△ABF2的周长l=|AB|+|AF2|+|BF2|=（|AF1|+|AF2|）+（|BF1|+|BF2|）=2a+2a=4a=16．故答案为：16．16.（文科）如图，二面角的大小是60°，线段.，

与所成的角为30°.则与平面所成的角的正弦值是

参考答案：略17.函数f(x)＝sin(2x－)在区间[0,]上的值域为

▲

．参考答案：【分析】先求出取值范围，再由正弦函数的性质即可求出函数在区间上的值域.【详解】由题意，，得，，故答案为.【点睛】形如，的函数求值域，分两步：（1）求出的范围；（2）由的范围结合正弦函数的单调性求出，从而可求出函数的值域.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）

已知圆C的参数方程为（为参数），P是圆C与x轴的正半轴的交点.（1）求过点P的圆C的切线极坐标方程和圆C的极坐标方程；（2）在圆C上求一点Q（a,b）,它到直线x+y+3=0的距离最长，并求出最长距离。参考答案：解：（Ⅰ）求过点P的圆C的切线为:x=2,则极坐标方程为;2分圆C的普通方程为:,则极坐标方程为4分（Ⅱ）设

,

5分则点Q（a,b）到直线x+y+3=0的距离为

8分当时,,

9分这时,即

10分略19.如图，已知抛物线：和⊙：，过抛物线上一点作两条直线与⊙相切于、两点，分别交抛物线为E、F两点，圆心点到抛物线准线的距离为。（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）当的角平分线垂直轴时，求直线的斜率；（Ⅲ）若直线在轴上的截距为，求的最小值．参考答案：解：（Ⅰ）∵点到抛物线准线的距离为，∴，即抛物线的方程为． 2分（Ⅱ）法一：∵当的角平分线垂直轴时，点，∴，设，，∴，∴，∴. 5分． 7分法二：∵当的角平分线垂直轴时，点，∴，可得，，∴直线的方程为，联立方程组，得，∵∴，． 5分同理可得，，∴． 7分（Ⅲ）法一：设，∵，∴，可得，直线的方程为，同理，直线的方程为，∴，， 9分∴直线的方程为，令，可得，∵关于的函数在单调递增，∴． 12分法二：设点，，．以为圆心，为半径的圆方程为， ①⊙方程：． ②①－②得：直线的方程为． 9分当时，直线在轴上的截距，∵关于的函数在单调递增，∴ 12分略20.如图，在三棱柱中，侧棱底面，，，，．（1）证明：平面；（2）若是棱的中点，在棱上是否存在一点，使平面？证明你的结论．参考答案：（1）试题解析：（1）∵，∴．∵侧棱底面，∴．∵，∴平面．∵平面，∴，∵，则．

在中，，，∴．∵，∴四边形为正方形．∴．

∵，∴平面．

（2）当点为棱的中点时，平面．

证明如下：如图，取的中点，连、、，∵、、分别为、、的中点，∴．∵平面，平面，∴平面．

同理可证平面．

∵，∴平面平面．

∵平面，∴平面．

略21.（满分12分）解关于的不等式。参考答案：解：为方程的两个根……3分（因为与1的大