浙江省台州市场中学2022年高三数学理上学期期末试卷含解析

浙江省台州市场中学2022年高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知i是虚数单位，，则“”是“”的（）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A因为时，，即充分性成立，时，可能，所以必要性不成立，因此“”是“”的充分不必要条件，故选A．

2.已知集合A={x|x+2>0}，集合B={-3，-2，0，2}，那么(RA)∩B=A．? B．{-3，-2}C．{-3} D．{-2，0，2}参考答案：B3.椭圆的左顶点为，右焦点为，过点且垂直于轴的直线交于两点，若，则椭圆的离心率为(

)A．

B．

C.

D．参考答案：A4.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a3+a5+a7=24，则S9=（）A．36 B．72 C．C144 D．288参考答案：B【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】根据{an}是等差数列，a3+a5+a7=24，可得3a5=24，即a5=8．S9==可得答案．【解答】解：由题意，{an}是等差数列，a3+a5+a7=24，可得3a5=24，即a5=8．∵S9=，而a5+a5=a1+a9，∴S9═=72，故选：B．5.在中，,，则面积为A．

B．

C．

D．参考答案：B略6.已知某运动员每次投篮命中的概率低于40%，现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了如下20组随机数：907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为（）A．0.35 B．0.25 C．0.20 D．0.15参考答案：A【考点】模拟方法估计概率．【分析】由题意知模拟三次投篮的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示三次投篮恰有两次命中的有可以通过列举得到共5组随机数，根据概率公式，得到结果．【解答】解：由题意知模拟三次投篮的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示三次投篮恰有两次命中的有：191、271、932、812、431、393、113．共7组随机数，∴所求概率为=0.35．故选A．7.某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量之间的关系，随机抽查52名中学生，得到统计数据如表1至表4，泽宇性别有关联的可能性最大的变量是（

）A.成绩

B.视力

C.智商

D.阅读量参考答案：D根据独立性检验相关分析知，阅读量与性别相关数据较大，选D8.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（

）A．若，则B．若，且，则C．若，则D．若，则参考答案：C9.命题p：“?x0∈R，使得x02﹣3x0+1≥0”，则命题￢p为（）A．?x∈R，都有x2﹣3x+1≤0 B．?x∈R，都有x2﹣3x+1＜0C．?x0∈R，使得x02﹣3x0+1≤0 D．?x0∈R，使得x02﹣3x0+1＜0参考答案：B【考点】命题的否定．【分析】利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．【解答】解命题p：“?x0∈R，使得x02﹣3x0+1≥0”，则命题￢p为?x∈R，都有x2﹣3x+1＜0故选：B10.抛掷两枚质地的骰子，得到的点数分别为a，b，那么直线bx+ay=1的斜率的概率是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】先求出基本事件总数n=6×6=36，由直线bx+ay=1的斜率，得到，利用列举法求出满足题意的（a，b）可能的取值，由此能求出直线bx+ay=1的斜率的概率．【解答】解：抛掷两枚质地的骰子，得到的点数分别为a，b，基本事件总数n=6×6=36，∵直线bx+ay=1的斜率，∴，满足题意的（a，b）可能的取值有：（3，1），（4，1），（5，1），（5，2），（6，1），（6，2），共6种，∴直线bx+ay=1的斜率的概率p==．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.给定正整数k≥2，若从正方体ABCD－A1B1C1D1的8个顶点中任取k个顶点，组成一个集合M＝，均满足，使得直线，则k的所有可能取值是＿＿＿参考答案：【知识点】点线面的位置关系【试题解析】分析知：当k=4时，若取对角面的四个顶点时，相对的顶点连线没有垂直的线，所以不符合题意；所以

故答案为：12.在极坐标系中，极点到直线的距离是_____．参考答案：把极坐标方程化为普通方程，利用点到直线的距离公式求出极点到直线的距离，，即普通方程为，则极点到直线的距离为.13.Sn为等差数列{an}的前n项和，S2=S6，a4=1，则a5=******

。参考答案：—1

14.绍兴一中2011年元旦文艺汇演中，七位评委为高二某班的节目打出的分数如右茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为

参考答案：，略15.已知，，则=．参考答案：考点： 两角和与差的正切函数．

专题： 计算题；三角函数的求值．分析： 利用辅助角公式sinα+cosα=sin（α+），可求得sin（α+），结合α的范围，可α+∈（，），利用同角的三角函数关系可求cos（α+），tan（α+）的值．解答： 解：∵sinα+cosα=sin（α+）=﹣，∴sin（α+）=﹣，∵α∈（，π），∴α+∈（，），∴cos（α+）=﹣=﹣．∴tan（α+）==．故答案为：．点评： 本题考查同角三角函数间的基本关系，考查了计算能力，属于基础题．16.已知等差数列{}的首项及公差均为正数，令（，n＜2012），当是数列{}的最大项时，k＝＿＿＿＿参考答案：17.已知函数在区间(2,3)上至少有一个极值点，则a的取值范围为__________．参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，已知三棱锥S﹣ABC的三条侧棱长均为10，若∠BSC=α，∠CSA=β，∠ASB=γ且sin2．（1）求证：平面SAB⊥平面ABC（2）若α=，求三棱锥S﹣ABC的体积．参考答案：【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LY：平面与平面垂直的判定．【分析】（1）推导出△ABC是直角三角形，且∠ACB=90°，S在底面的射影O为△ABC的外心，从而SO⊥平面ABC，由此能证明平面SAB⊥平面ABC．（2）分别求出S△ABC和SO，由此能求出三棱锥S﹣ABC的体积．【解答】证明：（1）∵三棱锥S﹣ABC的三条侧棱长均为10，∠BSC=α，∠CSA=β，∠ASB=γ且sin2．∴在．同理．∵，∴AC2+BC2+AB2，∴△ABC是直角三角形，且∠ACB=90°．又SA=SB=SC=10，则S在底面的射影O为△ABC的外心，由△ABC是直角三角形知O为斜边AB的中点．∴SO⊥平面ABC，∵SO?平面SAB．∴平面SAB⊥平面ABC．解：（2）∵α=，∴．∴，∴三棱锥S﹣ABC的体积==．19.在直角坐标系xOy中，直线l的方程为x﹣y+4=0，曲线C的参数方程为．（1）已知在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为，判断点P与直线l的位置关系；（2）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；KG：直线与圆锥曲线的关系；QH：参数方程化成普通方程．【分析】（1）由曲线C的参数方程为，知曲线C的普通方程是，由点P的极坐标为，知点P的普通坐标为（4cos，4sin），即（0，4），由此能判断点P与直线l的位置关系．（2）由Q在曲线C：上，（0°≤α＜360°），知到直线l：x﹣y+4=0的距离=，（0°≤α＜360°），由此能求出Q到直线l的距离的最小值．【解答】解：（1）∵曲线C的参数方程为，∴曲线C的普通方程是，∵点P的极坐标为，∴点P的普通坐标为（4cos，4sin），即（0，4），把（0，4）代入直线l：x﹣y+4=0，得0﹣4+4=0，成立，故点P在直线l上．（2）∵Q在曲线C：上，（0°≤α＜360°）∴到直线l：x﹣y+4=0的距离：=，（0°≤α＜360°）∴．【点评】本题考查椭圆的参数方程和点到直线距离公式的应用，解题时要认真审题，注意参数方程与普通方程的互化，注意三角函数的合理运用．20.如图，四边形是边长为1的正方形，平面，平面，且（1）求证：BC┴面MDC（2）求证：平面；（3）求面AMN与面NBC所成二面角的余弦值.参考答案：21.设非零复数a1，a2，a3，a4，a5满足其中S为实数且|S|≤2．

求证：复数a1，a2，a3，a4，a5在复平面上所对应的点位于同一圆周上．参考答案：证明：设====q，则由下式得a1(1+q+q2+q3+q4)=(1+q+q2+q3+q4)．∴(a12q4－4)(1+q+q2+q3+q4)=0，故a1q2=±2，或1+q+q2+q3+q4=0．⑴若a1q2=±2，则得±2(++1+q+q2)=S．TS=±2[(q+)2+(q+)－1]=±2[(q++)2－]．∴由已知，有(q++)2－∈R，且|(q++)2－|≤1．令q++=h(cosθ+isinθ)，(h>0)．则h2(cos2θ+isin2θ)－∈R．Tsin2θ=0．

－1≤h2(cos2θ+isin2θ)－≤1．T≤h2(cos2θ+isin2θ)≤，Tcos2θ>0．Tθ=kπ(k∈Z)

∴q+∈R．再令q=r(cosα+isinα)，(r>0)．则q+=(r+)cosα+i(r－)sinα∈R．Tsinα=0或r=1．

若sinα=0，则q=±r为实数．此时q+≥2或q+≤－2．此时q++≥，或q++≤－．此时，由|(q++)2－|≤1，知q=－1．此时，|ai|=2．若r=1，仍有|ai|=2，故此五点在同一圆周上．⑵若1+q+q2+q3+q4=0．则q5－1=0，∴|q|=1．此时|a1|=|a2|=|a3|=|a4|=|a5|，即此五点在同一圆上．综上可知，表示复数a1，a2，a3，a4，a5在复平面上所对应的点位于同一圆周上．22.已知函数.（Ⅰ）求曲线的斜率为1的切线方程；（Ⅱ）当时，求证：；（Ⅲ）设，记F(x)在区间[－2,4]上的最大值为M（a），当M（a）最小时，求a的值．参考答案：（Ⅰ）和.（Ⅱ）见解析；（Ⅲ）.【分析】(Ⅰ)首先求解导函数，然后利用导函数求得切点的横坐标，据此求得切点坐标即可确定切线方程；(Ⅱ)由题意分别证得和即可证得题中的结论；(Ⅲ)由题意结合(Ⅱ)中的结论分类讨论