河南省商丘市新城中学高二数学文联考试卷含解析

河南省商丘市新城中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.=(

)

A．

B.

C.

D．参考答案：B略2.若某校研究性学习小组共6人，计划同时参观科普展，该科普展共有甲，乙，丙三个展厅，6人各自随机地确定参观顺序，在每个展厅参观一小时后去其他展厅，所有展厅参观结束后集合返回，设事件A为：在参观的第一小时时间内，甲，乙，丙三个展厅恰好分别有该小组的2个人；事件B为：在参观的第二个小时时间内，该小组在甲展厅人数恰好为2人，则（

）．A. B. C. D.参考答案：A【分析】先求事件A包含的基本事件，再求事件AB包含的基本事件，利用公式可得.【详解】由于6人各自随机地确定参观顺序，在参观的第一小时时间内，总的基本事件有个；事件A包含的基本事件有个；在事件A发生的条件下，在参观的第二个小时时间内，该小组在甲展厅人数恰好为2人的基本事件为个，而总的基本事件为，故所求概率为,故选A.【点睛】本题主要考查条件概率的求解，注意使用缩小事件空间的方法求解.3.函数的极大值与极小值的和为（

）

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A略4.定义在R上的函数f(x)的导函数为，且对恒成立，则（

）A. B. C. D.参考答案：A构造函数，因，故函数是单调递减函数，因为，所以，即应选答案A。点睛：解答本题的难点所在是如何依据题设条件构造出符合条件的函数，这里要求解题者具有较深的观察力和扎实的基本功。求解时构造出函数，再运用求导法则求出其导数，借助导数与函数单调性之间的关系及题设中，从而确定函数是单调递减函数，再运用单调性求出当时，，从而使得问题获解。5.已知直二面角α﹣l﹣β，点A∈α，AC⊥l，C为垂足，B∈β，BD⊥l，D为垂足，若AB=2，AC=BD=1，则D到平面ABC的距离等于（）A． B． C． D．1参考答案：C【考点】点、线、面间的距离计算．【专题】计算题；作图题；转化思想．【分析】画出图形，由题意通过等体积法，求出三棱锥的体积，然后求出D到平面ABC的距离．【解答】解：由题意画出图形如图：直二面角α﹣l﹣β，点A∈α，AC⊥l，C为垂足，B∈β，BD⊥l，D为垂足，若AB=2，AC=BD=1，则D到平面ABC的距离转化为三棱锥D﹣ABC的高为h，所以AD=，CD=，BC=由VB﹣ACD=VD﹣ABC可知所以，h=故选C．【点评】本题是基础题，考查点到平面的距离，考查转化思想的应用，等体积法是求解点到平面距离的基本方法之一，考查计算能力．6.已知抛物线，过点的任意一条直线与抛物线交于A，B两点，抛物线外一点，若∠∠，则t的值为(

)A. B.p C. D.－3参考答案：D【分析】设出点和直线，联立方程得到关于的韦达定理，将转化为斜率相反，将根与系数关系代入得到答案.【详解】设，设直线AB：又恒成立即答案为D【点睛】本题考查了直线和抛物线的位置关系,定点问题,设直线方程时消去可以简化运算,将角度关系转化为斜率关系是解题的关键,计算量较大,属于难题.7.下列说法正确的个数有（

）①用刻画回归效果，当越大时，模型的拟合效果越差；反之，则越好；②可导函数在处取得极值，则；③归纳推理是由特殊到一般的推理，而演绎推理是由一般到特殊的推理；④综合法证明数学问题是“由因索果”，分析法证明数学问题是“执果索因”.A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：C用相关指数来刻画回归效果,值越大,说明模型的拟合效果越好,故①错误;根据极值的定义可知,可导函数在处取得极值，则正确;归纳推理是由部分到整体,特殊到一般的推理,演绎推理是由一般到特殊的推理,故③正确;根据综合法的定义可得,综合法是执因导果,是顺推法,根据分析法的定义可得,分析法是执果索因,是直接证法,是逆推法,故④正确;综上可得,正确的个数为3个,故选C.

8.函数y=x2cosx的导数为（）A．y′=2xcosx﹣x2sinx B．y′=2xcosx+x2sinxC．y′=x2cosx﹣2xsinx D．y′=xcosx﹣x2sinx参考答案：A【考点】65：导数的乘法与除法法则．【分析】利用两个函数的积的导数法则，求出函数的导函数．【解答】解：y′=（x2）′cosx+x2（cosx）′=2xcosx﹣x2sinx故选A【点评】求函数的导函数，关键是判断出函数的形式，然后据函数的形式选择合适的求导法则．9.若条件p：,条件q：,则p是q的

(

)A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充要条件

D．既非充分条件也非必要条件参考答案：B10.下列不等式正确的是（

）A.

B.C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数f（x）=x3﹣f′（1）x2+x+5，则f′（1）=．参考答案：【考点】导数的运算．【分析】利用导数的运算法则求出导函数，令导函数中的x为1，求出f′（1）【解答】解：∵f′（x）=x2﹣2f′（1）x+1，∴f′（1）=1﹣2f′（1）+1，解得，故答案为．12.在正方体ABCD—A1B1C1D1中，直线BD1与平面A1B1CD所成角的正切值是

。参考答案：13.如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=3cm，AA1=2cm，则三棱锥A﹣B1D1D的体积为

cm3．参考答案：3【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】计算题．【分析】连接AC交BD于O，根据此长方体的结构特征，得出AO为A到面B1D1D的垂线段．△B1D1D为直角三角形，面积易求．所以利用体积公式计算即可．【解答】解：长方体ABCD﹣A1B1C1D1中的底面ABCD是正方形．连接AC交BD于O，则AC⊥BD，又D1D⊥BD，所以AC⊥面B1D1D，AO为A到面B1D1D的垂线段，AO=．又S△B1D1D=所以所求的体积V=cm3．故答案为：3【点评】本题考查锥体体积计算，对于三棱锥体积计算，要选择好底面，便于求解．14.执行如图所示的程序框图，若输入x＝10，则输出y的值为________．参考答案：当x＝10时，y＝4，不满足|y－x|＜1，因此由x＝y知x＝4.当x＝4时，y＝1，不满足|y－x|＜1，因此由x＝y知x＝1.当x15.已知某球的体积与其表面积的数值相等，则此球体的体积为________．参考答案：16.在数学归纳法的递推性证明中，由假设成立推导成立时，增加的项的个数是______（用k表示）参考答案：【分析】观察中各项分母的变化规律可得增加的项的个数.【详解】因为，各项的分母从1变化到，故共有个项，，共有，故增加的项的个数为，填【点睛】数学归纳法由归纳起点、归纳假设和归纳证明组成，其中归纳证明必须用到归纳假设，因此归纳证明的等式或不等式在归纳假设的基础上变化了多少项要明确.17.对正整数的三次方运算有如下分解方式：，，，，根据上述分解规律，的分解式中最小的正整数是__________.参考答案：91【分析】由,，，，按以上规律分解，第个式子的第一项为，即得解.【详解】由,，，，按以上规律分解，第个式子的第一项为，所以的分解式中最小的正整数是.故答案为：91【点睛】本题主要考查归纳推理，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=alnx+x2（a为常数）．（1）若a=﹣2，求函数f（x）的单调区间；（2）若当x∈[1，e]时，f（x）≤（a+2）x恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：略19.已知函数f（x）=cos2x﹣sin2x+2sinxcosx．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）当时，求函数f（x）的最大值，并写出x相应的取值．参考答案：解：（Ⅰ）f（x）=cos2x﹣sin2x+2sinxcosx=cos2x+sin2x=所以函数f（x）的最小正周期．（Ⅱ）∵，∴，∴，∴当，即时，f（x）有最大值．略20.已知点和点，记满足的动点P的轨迹为曲线C.

（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）已知直线l：与曲线C有两个不同的交点M、N，且l与x轴相交于点E.若，O为坐标原点，求△MON面积.参考答案：解：（Ⅰ）设点为曲线C上任意一点由得整理得（）为所求（Ⅱ）设，，且由得∴依题意，直线显然不平行于坐标轴，且不经过点A或点B故可化为由得

且又

∴消去，整理得

即∴的面积21.已知函数（1）求函数f（x）的单调递减区间．（2）求函数f（x）的最大值，并求f（x）取得最大值时的x的集合．（3）若，求的值．参考答案：【考点】HW：三角函数的最值；GP：两角和与差的余弦函数．【分析】由题意可得：f（x）=2sin（x﹣）．（1）当，即化简可得函数的单调减区间．（2）根据正弦函数的性质可得：当，即时，函数f（x）有最大值．（3）由题意可得：2sin（x﹣）=，所以sin（x﹣）=．再集合二倍角公式可得：cos（2x﹣）=1﹣2sin2（x﹣）=．【解答】解：由题意可得：，化简可得f（x）=2sin（x﹣）．（1）当，即化简可得，所以函数f（x）的单调递减区间为．（2）当，即时，函数f（x）有最大值2，并且此时x的集合为．（3）由题意可得：，即2sin（x﹣）=，所以sin（x﹣）=．所