贵州省贵阳市弘毅中学高二数学文模拟试题含解析

贵州省贵阳市弘毅中学高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.当K2＞6.635时，认为事件A与事件B（）A．有95%的把握有关 B．有99%的把握有关C．没有理由说它们有关 D．不确定参考答案：B【考点】独立性检验的应用．【专题】计算题；方程思想；综合法；概率与统计．【分析】根据所给的观测值同临界值的比较，得到有1﹣0.01=99%的把握认为事件A与事件B有关系，得到结果．【解答】解：∵K2＞6.635，∴有1﹣0.01=99%的把握认为两个事件有关系，故选：B．【点评】本题考查实际推断原理和假设检验的作用，本题解题的关键是理解临界值对应的概率的意义，本题是一个基础题．2.“直线l的方程为y=k（x﹣2）”是“直线l经过点（2，0）”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分必要条件的定义判断即可．【解答】解：若直线l的方程为y=k（x﹣2），则直线l过（2，0），是充分条件，若直线l经过点（2，0），则直线方程不一定是：y=k（x﹣2），比如直线：x=0，故不是必要条件，故选：A．【点评】本题考查了充分必要条件，考查直线方程问题，是一道基础题．3.函数在区间上有最小值，则实数的取值范围是(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：Ｄ略4.若复数，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D5.已知i是虚数单位，则=（

）A．4+2i

B．2+i

C.2+2i

D．3+i参考答案：A6.设集合A={0,2,4}、B={1,3,5}，分别从A、B中任取2个元素组成无重复数字的四位数，其中能被5整除的数共有（

）(A)24个 (B)48个 (C)64个 (D)116个参考答案：C7.若函数满足,且当时,,则函数与函数的图像的交点个数为（

）

A．个

B．个

C．个

D．个参考答案：C8.已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为

（

）A

B

C

D参考答案：D略9.已知点在抛物线上，则点到直线的距离和到直线

的距离之和的最小值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C10.如果函数的最小正周期为，则的值为(

)A．4

B．8

C．1

D．2参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.的值为

。参考答案：略12.

已知满足不等式,

则的最大值是_______________.参考答案：13.已知x与y之间的一组数据：x0123y1357则y与x的线性回归方程y=bx+a必过点（填写序号)

①（2，2）

②（1.5，0）

③（1.5，4）

④(1,

2)

参考答案：③;14.若方程有一个正根和一个负根，则实数的取值范围是____．参考答案：略15.若=a+bi（a，b为实数，i为虚数单位），则a+b=

．参考答案：3【考点】A5：复数代数形式的乘除运算；A3：复数相等的充要条件．【分析】由==，知=a+bi，故，所以，由此能求出a+b．【解答】解：===，∵=a+bi，∴，∴，解得a=0，b=3，∴a+b=3．故答案为：3．16.执行如图所示的程序框图，则输出的a值为．参考答案：81【考点】程序框图．【分析】根据所给数值判定是否满足判断框中的条件，然后执行循环语句，一旦不满足条件就退出循环，输出结果．【解答】解：模拟程序的运行，可得k=1，a=2满足条件k≤3，执行循环体，a=13，k=3满足条件k≤3，执行循环体，a=81，k=5不满足条件k≤3，退出循环，输出a的值为81．故答案为：81．17.已知△ABC的三个顶点为A(1，－2,5)，B(－1,0,1)，C(3，－4,5)，则边BC上的中线长为________．参考答案：2略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题10分）在平面直角坐标系xoy中，已知抛物线上横坐标为4的点到该抛物线的焦点的距离为5.（1）求抛物线的标准方程。（2）设点C是抛物线上的动点，若以C为圆心的圆在y轴上截得的弦长为4，求证：圆C过定点。参考答案：解：（1）依题意得，

抛物线标准方程为。

…………4分

（2）证明：设圆心C的坐标为，半径为r圆心C在y轴上截得的弦长为4，,

故圆C的方程来,

…………6分

整理得）,

①

对于任意的，方程①都成立，

故有解得

…………9分

所以圆C过定点（2，0）。

…………10分

略19.（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且＝，数列中，，点在直线上．（1）求数列的通项和；(2)设，求数列的前n项和，并求满足的最大正整数．参考答案：（1）

.

………2分

………4分…6分（2）…8分

………10分

………12分20.已知函数.（1）求函数的递增区间；（2）若为锐角，且，求.参考答案：21.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°PA=PD=AD=2BC=2，CD=，Q是AD的中点，M是棱PC上的点，且PM=3MC．（Ⅰ）求证：平面PAD⊥底面ABCD；（Ⅱ）求二面角M﹣BQ﹣C的大小．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）连结BQ，易得PQ⊥AD，利用勾股定理可得PQ⊥BQ，通过面面垂直的判定定理即得结论；（Ⅱ）以Q为原点，分别以QA、QB、QP为x、y、z轴建立坐标系如图，通过题意可得Q（0，0，0），B（0，，0），M（﹣，，），则所求二面角即为平面MBQ的一个法向量与平面BCQ的一个法向量的夹角，计算即可．【解答】（Ⅰ）证明：连结BQ，∵四边形ABCD是直角梯形，AD∥BC，AD=2BC，Q为AD的中点，∴四边形ABDQ为平行四边形，又∵CD=，∴QB=，∵△PAD是边长为2的正三角形，Q是AD的中点，∴PQ⊥AD，PQ=，在△PQB中，QB=，PB=，有PQ2+BQ2=PB2，∴PQ⊥BQ，∵AD∩BQ=Q，AD、BQ?平面ABCD，∴PQ⊥平面ABCD，又∵PQ?平面PAD，∴平面PAD⊥底面ABCD；（Ⅱ）解：由（I）可知能以Q为原点，分别以QA、QB、QP为x、y、z轴建立坐标系如图，则Q（0，0，0），B（0，，0），∵BC=1，CD=，Q是AD的中点，∴PQ===，QC===2，∴PC===，又∵PM=3MC，∴M（﹣，，），∴=（0，，0），=（﹣，，），设平面MBQ的一个法向量为=（x，y，z），由，即，令z=，得=（1，0，），又=（0，0，1）为平面BCQ的一个法向量，∴==，∴二面角M﹣BQ﹣C为．22.已知抛物线y2=2px（p＞0）经过点（4，﹣4）．（1）求p的值；（2）若直线l与此抛物线交于A、B两点，且线段AB的中点为N（2，）．求直线l的方程．参考答案：【考点】直线与抛物线的位置关系；抛物线的简单性质．【专题】转化思想；转化法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）将点（4，﹣4）代入抛物线y2=2px（p＞0）可得p值；（2）根据线段AB的中点为N（2，）利用点差法，求出直线斜率，可得直线l的方程．【解答】解：（