河北省石家庄市第八十六中学高二数学文上学期期末试题含解析

河北省石家庄市第八十六中学高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.用数学归纳法证明“n3＋(n＋1)3＋(n＋2)3(n∈N*)能被9整除”，要利用归纳假设证n＝k＋1时的情况，只需展开()A．(k＋3)3

B．(k＋2)3

C．(k＋1)3

D．(k＋1)3＋(k＋2)3参考答案：A略2.在极坐标系中，点到曲线上的点的距离的最小值为A．2 B．4 C．6 D．8参考答案：A由已知得，曲线的直角坐标方程为，可知已知曲线为直线，则点到曲线上的点的距离最小值为.3.推理“①矩形是平行四边形；②三角形不是平行四边形；③三角形不是矩形”中的小前提是(

)A．①

B．②

C．③

D．①和②参考答案：B

4.已知某7个数的平均数为4，方差为2，现加入一个新数据4，此时这8个数的平均数为，方差为s2，则（

）A．， B．， C．， D．，参考答案：C5.过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，如果，则

(

)A．9

B．8

C．7

D．6参考答案：B6.已知集合，，则A∩B=(

)A.{－2,－1,0} B.{－1,0,1} C.{0,1} D.{0,1,2}参考答案：C7.设m是纯虚数，其中i是虚数单位，则m=（

）A．1或-2

B．-2

C．-1或2

D．1参考答案：B8.设命题，则是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D9.直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是（

）A． B． C． D．参考答案：D10.4个男生4个女生站成一排，要求相邻两人性别不同且男生甲与女生乙相邻，则这样的站法有（）A．576种 B．504种 C．288种 D．252种参考答案：B【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】把男生甲与女生乙排在一起作为一个元素，剩余3个男生与3个女生，按照男生、女生不相邻的插空排法共有?不同的站法；再把男生甲与女生乙放入，符合条件的是??种不同的站法．【解答】解：4个男生4个女生站成一排，把男生甲与女生乙排在一起作为一个元素，剩余3个男生与3个女生，按照男生、女生不相邻的插空排法，有?=6×24=144种不同的站法；现在有7个位置把男生甲与女生乙放入，符合条件的是：??=×7×144=504．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.复数的虚部是___________参考答案：-112.已知向量，若，则_______；参考答案：13.在△ABC中，，，BE与CD交于点P，记，，用，表示=

.参考答案：

略14.若命题“”是假命题，则实数a的取值范围是______．参考答案：【分析】根据特称命题是假命题进行转化即可【详解】命题“”是假命题，则命题“”是真命题，则，解得则实数的取值范围是故答案为【点睛】本题主要考的是命题的真假判断和应用，熟练掌握一元二次不等式的解集与判别式的关系是解题的关键，属于基础题。15.已知，，当=

时，有最小值；参考答案：1＋ｉ

略16.已知空间直角坐标系中，A(1，3，-5)，B(4，-2，3)，则_________．参考答案：17.已知曲线C的参数方程为（为参数），则曲线C上的点到直线的距离的最大值为

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分16分)在等比数列中，前项和为，若成等差数列，则

成等差数列.(1)写出这个命题的逆命题；(2)判断这个命题的逆命题何时为真，并给出证明.参考答案：(1)这个命题的逆命题是：在等比数列中，前项和为，若成等差数列，则成等差数列.

………3分(2)设等比数列的公比为，则当时，这个命题的逆命题为假，………4分理由如下：因，若成等差数列，则，，显然.

………7分

当时，这个命题的逆命题为真，

………8分理由如下：因，，，若成等差数列，则，即，………10分也就是

又

………12分………14分即.

………16分

略19.在中，分别为角所对的边，角是锐角，且.（Ⅰ）求角的值； （Ⅱ）若，的面积为,求的值.参考答案：解：（Ⅰ）因为，由正弦定理得，，

所以，…………3分因为，所以，因为C是锐角，所以.

…………6分(Ⅱ)因为，，…………9分由余弦定理，，.即的值为.

…………………12分略20.已知函数f（x）=x2﹣x，g（x）=ex﹣ax﹣1（e为自然对数的底数）．（1）讨论函数g（x）的单调性；（2）当x＞0时，f（x）≤g（x）恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出g'（x）=ex﹣a，由a≤0和a＞0分类讨论，由此能求出结果．（2）当x＞0时，令，则令φ（x）=ex（x﹣1）﹣x2+1（x＞0），则φ'（x）=x（ex﹣2），由此利用导数性质能求出实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵g（x）=ex﹣ax﹣1，∴g'（x）=ex﹣a①若a≤0，g'（x）＞0，g（x）在（﹣∞，+∞）上单调递增；②若a＞0，当x∈（﹣∞，lna]时，g'（x）＜0，g（x）单调递减；当x∈（lna，+∞）时，g'（x）＞0，g（x）单调递增．（2）当x＞0时，x2﹣x≤ex﹣ax﹣1，即令，则令φ（x）=ex（x﹣1）﹣x2+1（x＞0），则φ'（x）=x（ex﹣2）当x∈（0，ln2）时，φ'（x）＜0，φ（x）单调递减；当x∈（ln2，+∞）时，φ'（x）＞0，φ（x）单调递增又φ（0）=0，φ（1）=0，∴当x∈（0，1）时，φ（x）＜0，即h'（x）＜0，∴h（x）单调递减；当x∈（0，+∞）时，φ（x）=（x﹣1）（ex﹣x﹣1＞0，即h'（x）＞0，∴h（x）单调递增，∴h（x）min=h（1）=e﹣1，∴实数a的取值范围是（﹣∞，e﹣1]．21.（本题满分14分）在平行四边形中，，点是线段的中点，线段与交于点，（1）求直线的方程（2）求点的坐标．参考答案：（1）························7分

(2)························14分22.（14分）已知椭圆C：（a＞b＞0）的顶点B到左焦点F1的距离为2，离心率e=．（1）求椭圆C的方程；（2）若点A为椭圆C的右頂点，过点A作互相垂直的两条射线，与椭圆C分別交于不同的两点M，N（M，N不与左、右顶点重合），试判断直线MN是否过定点，若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由已知列出关于a，b，c的方程组，求解方程组得到a，b的值，则椭圆方程可求；（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），当直线MN的斜率不存在时，△MNA为等腰直角三角形，求出M的坐标，可得直线MN过点；当直线的斜率存在时，设直线MN的方程为y=kx+m，联立直线方程和椭圆方程，得（1+k2）x2+8kmx+4m2﹣4=0，由判别式大于0可得4k2﹣m2+1＞0，再由AM⊥AN，且椭圆的右顶点A为（2，0），由向量数量积为0解得m=﹣2k或，然后分类求得直线MN的方程得答案．【解答】解：（1）由题意可知：，解得：，故椭圆的标准方程为；（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），当直线MN的斜率不存在时，MN⊥x轴，△MNA为等腰直角三角形，∴|y1|=|2﹣x1|，又，M，N不与左、右顶点重合，解得，此时，直线MN过点；当直线的斜率存在时，设直线MN的方程为y=kx+m，由方程组，得（1+k2）x2+8kmx+4m2﹣4=0，△=（8km）2﹣4（1+k2）（4m2﹣4）＞0，整理得4k2﹣m2+1＞0，．由已知AM⊥AN，且椭圆