辽宁省沈阳市第七高级中学高二数学理下学期期末试卷含解析

辽宁省沈阳市第七高级中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知在R上是奇函数，且满足，当时，，则

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A2.某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名学生发言，要求甲、乙两名同学至少有一人参加，且若甲、乙同时参加，则他们发言时不能相邻，那么不同的发言顺序的种数为（

）A．360

B．520

C．600

D．720参考答案：C略3.已知e为自然对数的底数，设函数f（x）=（ex﹣1）（x﹣1）k（k=1，2），则（）A．当k=1时，f（x）在x=1处取得极小值B．当k=1时，f（x）在x=1处取得极大值C．当k=2时，f（x）在x=1处取得极小值D．当k=2时，f（x）在x=1处取得极大值参考答案：C【考点】6C：函数在某点取得极值的条件．【分析】通过对函数f（x）求导，根据选项知函数在x=1处有极值，验证f'（1）=0，再验证f（x）在x=1处取得极小值还是极大值即可得结论．【解答】解：当k=1时，函数f（x）=（ex﹣1）（x﹣1）．求导函数可得f'（x）=ex（x﹣1）+（ex﹣1）=（xex﹣1），f'（1）=e﹣1≠0，f'（2）=2e2﹣1≠0，则f（x）在在x=1处与在x=2处均取不到极值，当k=2时，函数f（x）=（ex﹣1）（x﹣1）2．求导函数可得f'（x）=ex（x﹣1）2+2（ex﹣1）（x﹣1）=（x﹣1）（xex+ex﹣2），∴当x=1，f'（x）=0，且当x＞1时，f'（x）＞0，当x0＜x＜1时（x0为极大值点），f'（x）＜0，故函数f（x）在（1，+∞）上是增函数；在（x0，1）上是减函数，从而函数f（x）在x=1取得极小值．对照选项．故选C．【点评】本题考查了函数的极值问题，考查学生的计算能力，正确理解极值是关键．4.已知条件p：x≤1，条件q：＜1，则p是?q成立的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．不充分也不必要条件参考答案：B【考点】命题的否定；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】先求出条件q和?q的等价条件，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：由＜1，得x＜0或x＞1，即q：x＜0或x＞1，∴?q：0≤x≤1．∴p是?q成立必要不充分条件．故选B．5.篮球比赛中每支球队的出场阵容由5名队员组成，2017年的篮球赛中，休斯敦火箭队采取了“八人轮换”的阵容，即每场比赛只有8名队员有机会出场，这8名队员中包含两名中锋，两名控球后卫，若要求每一套出场阵容中有且仅有一名中锋，至少包含一名控球后卫，则休斯顿火箭队的主教练一共有（

）种出场阵容的选择.A.16 B.28 C.84 D.96参考答案：B有两种出场方案：（1）中锋1人，后卫1人，有种出场阵容，（2）中锋1人，后卫2人，有种出场阵容，共计28种，选B.6.设满足约束条件，则的取值范围是（

）A．

B.

C.

D.参考答案：D略7.“∵四边形ABCD为矩形，∴四边形ABCD的对角线相等”，补充以上推理的大前提为（）A．正方形都是对角线相等的四边形B．矩形都是对角线相等的四边形C．等腰梯形都是对角线相等的四边形D．矩形都是对边平行且相等的四边形参考答案：B【分析】用三段论形式推导一个结论成立，大前提应该是结论成立的依据，由四边形ABCD为矩形，得到四边形ABCD的对角线相等的结论，得到大前提．【解答】解：用三段论形式推导一个结论成立，大前提应该是结论成立的依据，∵由四边形ABCD为矩形，得到四边形ABCD的对角线相等的结论，∴大前提一定是矩形的对角线相等，故选B．8.已知等比数列满足，且，则当时

A.

B.

C.

D.参考答案：C9.下列函数，既是偶函数，又在(－∞,0)上单调递增的是（

）A. B.C. D.参考答案：B【分析】对每一个选项逐一分析判断得解.【详解】对于选项A，，函数不是偶函数，所以该选项是错误的；对于选项B,所以函数f(x)是偶函数，在上是减函数，在上是增函数，在上是增函数，所以该选项是正确的；对于选项C,是偶函数，在上是减函数，所以该选项是错误的；对于选项D,,是偶函数，在上不是增函数，是非单调函数，所以该选项是错误的.故选：B【点睛】本题主要考查函数的单调性和奇偶性的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.10.在△ABC中,若sinA∶sinB∶sinC＝3∶2∶4，则cosC的值为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为

。

参考答案：312.复数z=（1+i）+（﹣2+2i）在复平面内对应的点位于第________象限．

参考答案：二【考点】复数的代数表示法及其几何意义【解析】【解答】解：∵z=（1+i）+（﹣2+2i）=﹣1+3i，

∴z在复平面内对应的点的坐标为（﹣1，3），位于第二象限．

故答案为：二．

【分析】利用复数代数形式的加减运算化简，求出z的坐标得答案．

13.原点到直线的距离等于 参考答案：14.不等式

的解集为

.参考答案：15.若函数在(0,+∞)内有且只有一个零点，则在[－1,1]上的最大值与最小值的和为__________．参考答案：－3分析：先结合三次函数图象确定在上有且仅有一个零点的条件，求出参数a,再根据单调性确定函数最值，即得结果.详解：由得，因为函数在上有且仅有一个零点且，所以，因此从而函数在上单调递增，在上单调递减，所以，点睛：对于函数零点个数问题，可利用函数的单调性、草图确定其中参数取值条件．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．16.双曲线的渐近线方程为

▲

.参考答案：略17.（3﹣x）n展开式中各项系数和为64，则展开式中第4项系数为

．参考答案：﹣540【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】利用展开式中各项系数和为64，解得n．再利用通项公式即可得出．【解答】解：（3﹣x）n展开式中各项系数和为64，令x=1，则2n=64，解得n=6．则展开式中第4项系数为：=﹣540．故答案为：﹣540．【点评】本题考查了二项式定理的性质及其通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设有关于x的一元二次方程x2＋2ax＋b2＝0.（1）若a是从区间[0,3]任取的一个整数，b是从区间[0,2]上任取的一个整数，求上述方程有实根的概率．（2）若a是从区间[0,3]任取的一个实数，b是从区间[0,2]上任取的一个实数，求上述方程有实根的概率．参考答案：设事件A为“方程x2＋2ax＋b2＝0有实根”．当a≥0，b≥0时，方程x2＋2ax＋b2＝0有实根当且仅当a≥b.(1)基本事件共有12个：(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(3,0)，(3,1)，(3,2)．其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值．事件A包含9个基本事件，故事件A发生的概率为P(A)＝＝.---------6分(2)试验的全部结果所构成的区域为{(a，b)|0≤a≤3,0≤b≤2}．构成事件A的区域为{(a，b)|0≤a≤3,0≤b≤2，a≥b}．所以所求的概率为P(A)＝＝.----------6分19.已知关于x的不等式的解集为M.（1）当时，求M；（2）当时，求M.参考答案：(1)(2)见解析【分析】（1）直接解一元二次不等式得M;（2）对a分类讨论解一元二次不等式.【详解】（1）由题得，所以不等式解集为，故M=.（2）①当时，此时关于的不等式为，；②当时，此时；③当时，此时.【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.20.（本小题满分10分）：如图，平面⊥平面,,，直线与直线所成的角为，又,,

(1)求证：；

(2)求平面和平面的夹角的余弦值。

参考答案：解（1）∵平面平面，，平面．∴平面又∵平面∴

……4分（2）以为原点建立空间直角坐标系．设，，，．，由直线与直线所成的角为60°，得

……6分即，解得．∴，设平面的一个法向量为，则由，取，得取平面的一个法向量为

则故平面MAB和平面ABC的夹角的余弦为．……10分21.参加某高中十佳校园主持人比赛的甲、乙选手得分的茎叶统计图如图所示.(1)比较甲、乙两位选手的平均数；(2)分别计算甲、乙两位选手的方差，并判断成绩更稳定的是哪位.参考答案：(1)；（2）甲的方差为22，乙的方差为62，成绩更稳定的是甲.【分析】（1）由茎叶图分别写出甲、乙的成绩，再分别求出它们的平均数；（2）计算甲、乙方差，比较即可．【详解】（1）乙的成绩为：76,77,80,93,94。记乙的平均数为，则甲的成绩为：78,85,84,81,92记甲的平均数为，则所以；（2）记乙、甲的方差分别为、，则乙的方差为；甲的方差为，由，知，甲的方差为22，乙的方差为62，成绩更稳定的是甲.【点睛】本题考查了利用茎叶图求中位数、平均数和方差的应用问题，是基础题．22.已知(n∈N*)的展开式中第五项的系数的与第三项的系数的比是10∶1.(1)求展开式中各项系数的和；(2)求展开式中含的项；(3)求展开式中系数最大的项和二项式系数最大的项．参考答案：（1）1；（2）；（3）.【分析】（1）已知的展开式中第五项系数与第三项的系数的比是，由此关系建立起方程，求出；(2)由（1)，利用展开式中项的公式,令的指数为解出,即可得到的项；(3)利用,得出展开式中系数最大的项.【详解】解：由题意知，第五项系数为C·(－2)4，第三项的系数为C·(－2)2，则，化简得n2－5n－24＝0，解得n＝8或n＝－3(舍去)．(1)令x＝1得各项系数的和为(1－2)8＝1.(2)通项公式Tr＋1＝C()8－r＝C(－2)rx－2r，令－2r＝，则r＝1.故展开式中含的项为.(3)设展开式中的第r项，第r＋1项，第r＋2项的系数绝对值分别为C·2r－1