山西省临汾市汾东高级学校2022年高三数学理上学期期末试卷含解析

山西省临汾市汾东高级学校2022年高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.记实数x1，x2，…，xn中的最大数为max{x1，x2，…，xn}，最小数为min{x1，x2，…，xn}．已知△ABC的三边长为a，b，c(a≤b≤c)，定义它的倾斜度为l＝max{，，}·min{，，}，则“l＝1”是“△ABC为等边三角形”的()A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B2.已知复数,是的共轭复数,则等于

A.16

B.4

C.1

D.参考答案：C3.己知α∈(，π)，sinα=

，则tan(α+)的值为(

)

A、7

B、－7

C、

D、－参考答案：答案:A4.已知点F(-c,0)(c>0)是双曲线的左焦点，过F且平行于双曲线渐近线的直线与圆x2+y2=c2交于点P，且点P在抛物线y2=4cx上，则该双曲线的离心率的平方等于A.

B.

C.

D.参考答案：D略5.如图所示程序框图中，输出S=（）A．45 B．﹣55 C．﹣66 D．66参考答案：B【考点】循环结构．【专题】计算题；简易逻辑．【分析】根据程序框图的流程，可判断程序的功能是求S=12﹣22+32﹣42+…+（﹣1）n+1?n2，判断程序运行终止时的n值，计算可得答案．【解答】解：由程序框图知，第一次运行T=（﹣1）2?12=1，S=0+1=1，n=1+1=2；第二次运行T=（﹣1）3?22=﹣4，S=1﹣4=﹣3，n=2+1=3；第三次运行T=（﹣1）4?32=9，S=1﹣4+9=6，n=3+1=4；…直到n=9+1=10时，满足条件n＞9，运行终止，此时T=（﹣1）10?92，S=1﹣4+9﹣16+…+92﹣102=1+（2+3）+（4+5）+（6+7）+（8+9）﹣100=×9﹣100=﹣55．故选：B．【点评】本题考查了循环结构的程序框图，判断算法的功能是解答本题的关键．6.函数的图像大致为(

).参考答案：A7.已知实数x，y满足，则的取值范围是（

）A．[1,2]B．[1,+∞）C．D．参考答案：D8.已知，，若同时满足条件：①，或；②,。则m的取值范围是（

）A

B

C

D参考答案：B9.(理)．下面是关于复数的四个命题：p1：|z|＝2；p2：z2＝2i；p3：z的共轭复数为1＋i；p4：z的虚部为－1.其中的真命题为 A．p2，p3

B．p1，p2 C．p2，p4

D．p3，p4参考答案：10.已知f（x）是定义在R上的奇函数，且在[0，+∞）上是增函数，则f（x+1）≥0的解集为（）A．（﹣∞，﹣1] B．（﹣∞，1] C．[﹣1，+∞） D．[1，+∞）参考答案：C【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系进行转化求解即可．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，且在[0，+∞）上是增函数，∴函数在（﹣∞，+∞）上是增函数，∵f（0）=0，∴不等式f（x+1）≥0等价为f（x+1）≥f（0），则x+1≥0，得x≥﹣1，即不等式的解集为[﹣1，+∞），故选：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，且为第三象限角，则__________.参考答案：【知识点】三角函数求值C7因为，且为第三象限角，所以，则.【思路点拨】直接利用两角和的正弦公式解答即可.12.在极坐标系中，已知直线把曲线所围成的区域分成面积相等的两部分，则常数a的值是

．参考答案：略13.在△ABC中，2sin2=sinA，sin（B﹣C）=2cosBsinC，则=

．参考答案：

【考点】余弦定理的应用；正弦定理的应用．【分析】利用2sin2=sinA，求出A，由余弦定理，得a2=b2+c2+bc①，将sin（B﹣C）=2cosBsinC展开得sinBcosC=3cosBsinC，所以将其角化边，即可得出结论．【解答】解：∵2sin2=sinA，∴1﹣cosA=sinA，∴sin（A+）=，又0＜A＜π，所以A=．由余弦定理，得a2=b2+c2+bc①，将sin（B﹣C）=2cosBsinC展开得sinBcosC=3cosBsinC，所以将其角化边，得b?=3??c，即2b2﹣2c2=a2②，将①代入②，得b2﹣3c2﹣bc=0，左右两边同除以c2，得﹣﹣3=0，③解③得=，所以=．故答案为：．14.若函数，则等于

参考答案：15.阅读下面的流程图，若输入，，则输出的结果是

▲

．参考答案：216.已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1和两点A（﹣m，0），B（m，0）（m＞0），若圆C上不存在点P，使得∠APB为直角，则实数m的取值范围是．参考答案：（0，4）∪（6，+∞）【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1的圆心C（3，4），半径r=1，设P（a，b）在圆C上，则=（a+m，b），=（a﹣m，b），由已知得m2=a2+b2=|OP|2，m的最值即为|OP|的最值，可得结论．【解答】解：圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1的圆心C（3，4），半径r=1，设P（a，b）在圆C上，则=（a+m，b），=（a﹣m，b），若∠APB=90°，则⊥，∴?=（a+m）（a﹣m）+b2=0，∴m2=a2+b2=|OP|2，∴m的最大值即为|OP|的最大值，等于|OC|+r=5+1=6．最小值为5﹣1=4，∴m的取值范围是（0，4）∪（6，+∞）．故答案为：（0，4）∪（6，+∞）．17.已知等比数列{an}满足a1=，a3a5=4（a4﹣1），则a2=

．参考答案：【考点】等比数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】设等比数列{an}的公比是q，根据题意和等比数列的通项公式列出方程，化简后求出q的值，即可求出a2．【解答】解：设等比数列{an}的公比是q，因为a1=，a3a5=4（a4﹣1），所以（）（）=4（﹣1），化简得，q6﹣16q3+64=0，解得q3=8，则q=2，所以a2=a1?q==，故答案为：．【点评】本题考查等比数列的通项公式，以及方程思想，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图所示，在棱长为2的正方体中，、分别为、的中点．（1）求证：//平面；（2）求证：；（3）求三棱锥的体积．

参考答案：解：（1）连结，在中，、分别为，的中点，则

2）

（3）且

，，∴，即==略19.已知集合（1）当时，求；（2），若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.参考答案：（1）

（2）略20.（本小题满分12分）如图，四棱锥中，ABCD是边长为2的菱形，且是PA的中点，平面PAC平面ABCD.(Ⅰ)求证：平面BDE；(Ⅱ)求二面角的余弦值.参考答案：（Ⅰ）设，连接，

∵分别为的中点，∴，

…………1分∵平面，平面，

…………3分∴平面.

…………3分（Ⅱ）中，，，由余弦定理（或平几知识）可求得.

在中，∵满足，∴所以,

…………4分又∵平面平面且平面平面，

…………5分∴平面.

…………5分方法一：如图，以为原点，分别以所在直线为轴，建立空间直角坐标系，

…………6分则,.………7分设平面的一个法向量为，则，整理，得，令，得.

…………9分设平面的一个法向量为，则整理，得，令，得，

…………10分则，所以二面角大小的余弦值为.

…………12分方法二：前同解法1.

…………5分故，

…………6分又∵，∴所以，故,∴所以.

…………7分同理可证，

…………8分∴是二面角的平面角.

…………9分又∵，∴，

…………11分所以，即二面角的余弦值为.

…………12分21.已知，给出下列两个命题：函数小于零恒成立；关于的方程一根在(0,1)上，另一根在(1,2)上．若为真命题，为假命题，求实数a的取值范围．参考答案：．由已知得恒成立，即恒成立，即在恒成立；函数在上的最大值为；∴；即；设，则由命题，解得；即；若为真命题，为假命题，则，一真一假；①若真假，则：或，∴或；②若假真，则：，∴，∴实数的取值范围为．22.已知数列{an}是等比数列，首项a1=1，公比q＞0，其前n项和为Sn，且S1+a1，S3+a3，S2+a2成等差数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若数列{bn}满足an+1=（），Tn为数列{bn}的前n项和，若Tn≥m恒成立，求m的最大值．参考答案：【考点】数列递推式；等差数列的通项公式；数列的求和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）法一：由S1+a1，S3+a3，S2+a2成等差数列，推出4a3=a1，求出公比，然后求解通项公式．（Ⅰ）法二：由S1+a1，S3+a3，S2+a2成等差数列，结合等比数列的和，求出公比，然后求解通项公式．（Ⅱ）求出，利用错位相减法求出，转化Tn≥m恒成立，为（Tn）min≥m，通过{Tn}为递增数列，求解m的最大值即可．【解答】解：（Ⅰ）法一：由题意可知：2（S3+a3）=（S1+a1）+（S2+a2）∴S3﹣S1+S3﹣S2=a1+a2﹣2a3，即4a3=a1，于是，∵q＞0，∴；∵a1=1，∴．（Ⅰ）法二：由题意可知：2（S3+a3