湖南省益阳市安化县实验高级中学2021年高三数学文下学期期末试卷含解析

湖南省益阳市安化县实验高级中学2021年高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设棱锥M－ABCD的底面是正方形，且MA＝MD，MA⊥AB，△AMD的面积为1，则能够放入这个棱锥的最大球的半径为

A．2-1

B．2+1

C．+1

D．－1

参考答案：A2.已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为A．3 B．2

C．1 D．参考答案：A3.已知椭圆的右焦点关于直线的对称点为，点为的对称中心，直线的斜率为，且的长轴不小于4，则的离心率（

）A．存在最大值，且最大值为

B．存在最大值，且最大值为C.存在最小值，且最小值为

D．存在最小值，且最小值为参考答案：B4.设复数z满足，则|z|＝A．1

B．

C．3

D．参考答案：D3.

设a∈R，则“a＝1”是“直线l1：ax+2y=0与直线l2：x+(a+1)y+4=0平行的A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充分必要条件D既不充分也不必要条件参考答案：D6.已知全集，集合,，则B（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A7.定义运算，若函数在上单调递减，则实数的取值范围是A． B． C． D．参考答案：D略8.已知集合A={x|x2﹣1=0}，B={﹣1，2，5}，则A∩B=（）A．{﹣1，2} B．{﹣1} C．{﹣1，5} D．?参考答案：B【考点】交集及其运算．【分析】由A与B，求出两集合的交集即可．【解答】解：∵集合A={x|x2﹣1=0}={﹣1，1}，B={﹣1，2，5}∴A∩B={﹣1}，故选：B．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．9.下列各组函数是同一函数的是(

)①f(x)=与g(x)=;②f(x)=|x|与g(x)=;③f(x)＝与;④f(x)＝与g(t)＝(A)①② (B)②④

(C)②③④

(D)①②④参考答案：C略10.下列四个选项中错误的是A．命题“若则”的逆否命题是“若则”.

B．若为真命题，则为真命题.

C．若命题则.

D．“”是“”成立的必要不充分条件.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某校为了了解高三同学暑假期间学习情况，调查了200名同学，统计他们每天平均学习时间，绘成频率分布直方图（如图）。则这200名同学中学习时间在6～8小时的同学为_______________人；参考答案：60略12.设为实数，若复数，则A.

B.

C.

D.参考答案：A略13.（5分）不等式|x﹣1|+|x+2|≥5的解集为．参考答案：（﹣∞，﹣3]∪[2，+∞）【考点】：绝对值不等式的解法．【专题】：不等式的解法及应用．【分析】：由于|x﹣1|+|x+2|表示数轴上的x对应点到1和﹣2的距离之和，而﹣3和2对应点到1和﹣2的距离之和正好等于5，由此求得所求不等式的解集．解：由于|x﹣1|+|x+2|表示数轴上的x对应点到1和﹣2的距离之和，而﹣3和2对应点到1和﹣2的距离之和正好等于5，故不等式|x﹣1|+|x+2|≥5的解集为（﹣∞，﹣3]∪[2，+∞），故答案为（﹣∞，﹣3]∪[2，+∞）．【点评】：本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，属于中档题．14.如图所示，正四面体ABCD中，E是棱AD的中点，P是棱AC上一动点，的最小值为，则该正四面体的外接球面积是

．参考答案：12π把正四面体展开成如图所示的菱形，在菱形中，连结，交于，则的长即为的最小值，即.如图，，.∴设，则.∴，则.∴，即正四面体的棱长为.∴该正四面体的外接球的半径为∴该正四面体的外接球的面积为故答案为.

15.椭圆上一点P与椭圆的两个焦点F1，F2的连线互相垂直，则△PF1F2的面积为．参考答案：24考点：椭圆的简单性质．专题：计算题．分析：根据椭圆的标准方程求出焦点坐标，利用点P与椭圆的两个焦点F1，F2的连线互相垂直以及点P在椭圆上，求出点P的纵坐标，从而计算出△PF1F2的面积．解答：解：由题意得a=7，b=2，∴c=5，两个焦点F1（﹣5，0），F2（5，0），设点P（m，n），则由题意得

=﹣1，+=1，∴n2=，n=±，则△PF1F2的面积为

×2c×|n|=×10×=24，故答案为：24．点评：本小题主要考查椭圆的标准方程、椭圆的简单性质、方程组的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，属于基础题16.设x,y满足的约束条件,若目标函数的最大值为8,则的最小值为.（a、b均大于0）参考答案：4由得，，所以直线的斜率为，做出可行域如图，由图象可知当目标函数经过点B时，直线的截距最大，此时。由，得，即，代入得，即，所以，当且仅当时取等号，所以的最小值为4.17.若函数的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为a，则的展开式中的常数项为

▲

（用数字作答）．参考答案：15三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知直线与椭圆相交于两点，与轴相交于点，且当时，.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设点的坐标为，直线，与直线分别交于，两点.试判断以为直径的圆是否经过点?并请说明理由.参考答案：解：（Ⅰ）当时，直线的方程为，设点在轴上方，由解得.所以，解得.

……………3分所以椭圆的方程为.

………………4分（Ⅱ）由得，显然.

…………5分设,则.

……………6分,.

又直线的方程为，解得，同理得.所以,…………9分又因为.…13分所以,所以以为直径的圆过点.………………14分19.某企业有甲、乙两套设备生产同一种产品，为了检测两套设备的生产质量情况，随机从两套设备生产的大量产品中各抽取了50件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该项质量指标值落在内，则为合格品，否则为不合格品.表1是甲套设备的样本的频数分布表，图1是乙套设备的样本的频率分布直方图.表1：甲套设备的样本的频数分布表质量指标值[95,100)[100,105)[105,110)[110,115)[115,120)[120,125]频数15181961图1：乙套设备的样本的频率分布直方图（Ⅰ）将频率视为概率.若乙套设备生产了5000件产品，则其中的不合格品约有多少件；（Ⅱ）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有90%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关；

甲套设备乙套设备合计合格品

不合格品

合计

（Ⅲ）根据表1和图1，对两套设备的优劣进行比较.附：P(K2≥k0)0.150.100.0500.0250.010k02.0722.7063.8415.0246.635.参考答案：（Ⅰ）由图1知，乙套设备生产的不合格品率约为......................2分∴乙套设备生产的5000件产品中不合格品约为（件）..............3分（Ⅱ）由表1和图1得到列联表

甲套设备乙套设备合计合格品484391不合格品279合计5050100...........................................................................5分将列联表中的数据代入公式计算得................8分∵∴有90%的把握认为产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关................9分（Ⅲ）由表1和图1知，甲套设备生产的合格品的概率约为，乙套设备生产的合格品的概率约为，甲套设备生产的产品的质量指标值主要集中在[105,115）之间，乙套设备生产的产品的质量指标值与甲套设备相比较为分散.因此，可以认为甲套设备生产的合格品的概率更高，且质量指标值更稳定，从而甲套设备优于乙套设备.....................12分20.已知椭圆C：的离心率为，长轴长为8.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）如图所示，椭圆C的左顶点为D，右焦点为F，经过点的动直线与椭圆C交于A，B两点，求四边形ADBF面积S的最大值.参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）根据离心率和长轴长，结合，求得，由此求得椭圆的方程.（Ⅱ）设直线的方程为，联立直线的方程和椭圆的方程，利用韦达定理和弦长公式，求得四边形面积的表达式，利用基本不等式求得面积的最大值.【详解】解：（Ⅰ），又，所以，，，椭圆的方程为：；（Ⅱ）由题意可设直线的方程为，联立得，得，则，，设，，则四边形面积，而，令，则，当且仅当时取“”，所以，所以面积的最大值为.【点睛】本小题主要考查椭圆标准方程的求法，考查直线和椭圆的位置关系，考查与面积的最值有关计算，考查运算求解能力，属于中档题.21.（本小题满分14分）已知数列的前项和为，.（1）求数列的通项公式；（2）设，＝，记数列的前项和.若对，恒成立，求实数的取值范围．参考答案：（1）当时，，当时，

即：，数列为以2为公比的等比数列

（2）由bn＝log2an得bn＝log22n＝n，则cn＝＝＝－，Tn＝1－＋－＋…＋－＝1－＝.∵≤k(n＋4)，∴k≥＝.∵n＋＋5≥2＋5＝9，当且仅当n＝，即n＝2时等号成立，∴≤，因此k≥，故实数k的取值范围为22.（本小题13分）已知为实数，是函数的一个极值点。（Ⅰ）若函数在区间上单调递减，求实数的取值范围；（Ⅱ）设函数，对于任意和，有不等式恒成立，求实数的取值范围参考答案：