四川省德阳市绵竹西南镇中学2022-2023学年高二数学文模拟试卷含解析

四川省德阳市绵竹西南镇中学2022-2023学年高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.读如图21－3所示的程序框图，若输入p＝5，q＝6，则输出a，i的值分别为()图21－3A．a＝5，i＝1

B．a＝5，i＝2C．a＝15，i＝3

D．a＝30，i＝6参考答案：D2.已知定义在R上的可导函数的导函数为，满足，且为偶函数，，则不等式的解集为（

）A.(－∞,0) B.(0,+∞) C. D.参考答案：B【分析】由题意构造函数，由可得在上恒成立，所以函数在为上单调递减函数，由为偶函数，，可得，故要求不等式的解集等价于的解集，即可得到答案.【详解】由题意构造函数，则，定义在上的可导函数的导函数为，满足在上恒成立，函数在上为单调递减函数；又为偶函数，则函数，即关于对称，，则，由于不等式的解集等价于的解集，根据函数在上为单调递减函数，则，故答案选B【点睛】本题考查函数的构造，利用导数研究函数的单调性、利用函数单调性解不等式、函数的奇偶性以及对称性的综合应用，属于较难题。3.dx等于（

）

A、

B、

C、π

D、2π参考答案：B【考点】定积分

【解析】【解答】解：dx的几何意义是以（0，0）为圆心，1为半径的单位圆在x轴上方部分（半圆）的面积

∴dx==故选B．【分析】利用积分的几何意义，再利用面积公式可得结论．

4.用三段论推理命题：“任何实数的平方大于0，因为是实数，所以，你认为这个推理（

）A．大前题错误

B．小前题错误

C．推理形式错误

D．是正确的参考答案：C略5.给出以下四个数：6，-3，0，15，用冒泡排序法将它们按从大到小的顺序排列需要经过几趟（

）A．1B．2C．3D．4参考答案：C6.已知点在圆外,则直线与圆的位置关系是（

）A.相切

B．相交

C．相离

D.不确定参考答案：B略7.设双曲线的左、右焦点分别是、，过点的直线交双曲线右支于不同的两点、．若△为正三角形，则该双曲线的离心率为（

）(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：B略8.极坐标方程和参数方程（t为参数）所表示的图形分别是（

）A．直线、直线

B．圆、圆

C．直线、圆

D．圆、直线参考答案：D由，得，将代入上式得，故极坐标方程表示的图形为圆；由消去参数t整理得，故参数方程表示的图形为直线。选D。

9.设集合，则A∩B=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A10.已知,则的值为()A．大于0

B．小于0C．不小于0

D．不大于0参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.棱长为1的正四面体内有一点P，由点P向各面引垂线，垂线段长度分别为d1，d2，d3，d4，则d1＋d2＋d3＋d4的值为

参考答案：12.已知变量x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为

参考答案：1113.已知函数（为常数），当时，只有一个实根；当时，只有3个相异实根，现给出下列4个命题：①有一个相同的实根；②有一个相同的实根；③的任一实根大于的任一实根；④的任一实根小于的任一实根.其中真命题的序号是________.参考答案：①②④【分析】的根的问题可转化为，即和图象交点个数问题，由题意图象应为先增后减再增，极大值为4，极小值为0，再对四个命题逐个分析得到结果.【详解】由题意图象应为先增后减再增，极大值为4，极小值为0，的根的问题可转化为，即和图象交点个数问题，由图可知，正确的命题为①②④，故答案是：①②④.【点睛】该题考查的是有关函数的综合题，涉及到的知识点有函数的单调性与函数的极值问题，将方程的根转化为曲线与直线的交点问题来解决，属于中档题目.14.双曲线的离心率是

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.参考答案：【分析】求得双曲线的a，b，c，运用离心率公式e=，计算即可得到所求值．【详解】双曲线﹣y2=1的a=，b=1，c==2，可得e===．故答案为：．【点睛】本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用双曲线的基本量和离心率公式，考查运算能力，属于基础题．

15.不等式x(x－1)＜2的解集为________.参考答案：16.若a，b，c成等差数列，则直线ax+by+c=0被椭圆截得线段的中点的轨迹方程为 参考答案：解析：

由a－2b+c=0知，直线过定点P（1，－2）。又点P在椭圆上，所以P为所截线段的一个端点，设另一端点为Q（x1，y-1），线段PQ的中点为M（x0，y0），则。因为点

Q（x1，y-1）在椭圆上，所以=1。故得中点M轨迹方程为

17.如图程序运行后实现的功能为_______________.参考答案：将按从大到小的顺序排列后再输出三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数在处取得极值．(1)求，并求函数在点处的切线方程；(2)求函数的单调区间．参考答案：(1)因为，所以． 1分因为在处取得极值，所以，即，解得所以． 3分

因为，，，所以函数在点处的切线方程为． 6分(2)由(1)，令，即，解得，所以的单调递增区间为． 9分令，即，解得或，所以的单调递减区间为，．综上，的单调递减区间为和，单调递增区间为． 12分19.(本题满分12分)等差数列中，.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.参考答案：（1）…………6分（2）………….12分20.（本题满分10分）命题p：关于的不等式的解集为；命题q：函数为增函数．分别求出符合下列条件的实数的取值范围．（1）p、q至少有一个是真命题；（2）p或q是真命题且p且q是假命题．参考答案：故p∨q是真命题且p∧q是假命题时，a的取值范围为21.如图已知抛物线：过点，直线交于，两点，过点且平行于轴的直线分别与直线和轴相交于点，．(1)求的值；(2)是否存在定点，当直线过点时，△与△的面积相等？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由。

参考答案：略22.（本题满分12分）甲、乙、丙三人组成一组，参加一个闯关游戏团体赛，三人各自独立闯关，其中甲闯关成功的概率为，甲、乙都闯关成功的概率为，乙、丙都闯关成功的概率为，每人闯关成功得2分，三人得分之和记为小组团体总分．

（1）求乙、丙各自闯关成功的概率；

（2）求团体总分为4分的概率；

（3）若团体总分不小于4分，则小组可参加复赛，求该小组参加复赛的概率．参考答案：解：记甲、乙、丙三人各自独立闯关成功的事件依次为A、B、C，则由已知条件得

……1分

（1）

……3分

同理，

……4分

（2）每人闯关成功记2分，要使团体总分为4分，则需要两人闯