陕西省西安市灵沼中学2021年高二数学理联考试题含解析

陕西省西安市灵沼中学2021年高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知{an}是等差数列，且，则(

)A．12

B．16

C．24

D．48参考答案：C2.已知下列命题：①命题“?x∈R，x2+1＞3x”的否定是“?x∈R，x2+1＜3x”；②已知p，q为两个命题，若“p∨q”为假命题，则“（￢p）∧（￢q）为真命题”；③“a＞2”是“a＞5”的充分不必要条件；④“若xy=0，则x=0且y=0”的逆否命题为真命题．其中真命题有（）个．A．4 B．3 C．2 D．1参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用．【分析】写出原命题的否定，可判断①；根据复合命题真假判断的真值表，可判断②；根据充要条件的定义，可判断③；判断原命题的真假，进而可判断④．【解答】解：命题“?x∈R，x2+1＞3x”的否定是“?x∈R，x2+1≤3x”，故①错误；已知p，q为两个命题，若“p∨q”为假命题，则命题p，q均为假命题，则￢p，￢q均为真命题，则“（￢p）∧（￢q）为真命题”，故②正确；“a＞2”是“a＞5”的必要不充分条件，故③错误；“若xy=0，则x=0且y=0”为假命题，故其逆否命题为假命题，故④错误．故选：D【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了命题的否定，充要条件，四种命题，复合命题，难度中档．3.函数为偶函数，且在[0,+∞)上单调递减，则的一个单调递增区间为

A．(－∞,0]

B．[0,+∞)

C．

D．参考答案：C4.点P是椭圆+=1上一点，F1，F2是椭圆的两个焦点，且△PF1F2的内切圆半径为1，当P在第一象限时，P点的纵坐标为（）A．2 B． C． D．3参考答案：C【考点】圆与圆锥曲线的综合；椭圆的简单性质．【分析】利用椭圆方程求出a，c，△PF1F2的内切圆半径为1，利用三角形的面积公式，化简求解即可．【解答】解：|PF1|+|PF2|=10，|F1F2|=6，点P是椭圆+=1上一点，F1，F2是椭圆的两个焦点，且△PF1F2的内切圆半径为1，=（|PF1|+|PF2|+|F1F2|）×1=8=|F1F2|?yP，yP=．故选：C．5.已知函数f(x)=sinx，则f'（π）=（）A．B．﹣ C． D．参考答案：B【考点】导数的运算．【分析】先对函数f（x）求导，进而可求出f′（π）的值．【解答】解：∵f′（x）=?sinx+cosx，∴f′（π）=sinπ+cosπ=﹣．故选：B．【点评】本题考查导数的值，正确求导是解决问题的关键．6.某单位要在800名员工中抽去80名员工调查职工身体健康状况，其中青年员工400名，中年员工300名，老年员工100名，下列说法错误的是（）A．老年人应作为重点调查对象，故抽取的老年人应超过40名B．每个人被抽到的概率相同为C．应使用分层抽样抽取样本调查D．抽出的样本能在一定程度上反映总体的健康状况参考答案：A【考点】分层抽样方法．【专题】计算题；对应思想；定义法；概率与统计．【分析】根据抽样的有关概念进行判断即可．【解答】解：根据样本特点，为了抽样的公平性，则应使用分层抽样，故A错误．故选：A【点评】本题主要考查抽样的理解和判断，比较基础．7.由“若a＞b，则a+c＞b+c”推理到“若a＞b，则ac＞bc”是（）A．归纳推理 B．类比推理 C．演绎推理 D．不是推理参考答案：B【考点】类比推理．【分析】根据归纳推理是由部分到整体的推理，演绎推理是由一般到特殊的推理，类比推理是由特殊到特殊的推理；由“若a＞b，则a+c＞b+c”推理到“若a＞b，则ac＞bc”是由特殊到特殊的推理，所以它是类比推理，据此解答即可．【解答】解：根据归纳推理是由部分到整体的推理，演绎推理是由一般到特殊的推理，类比推理是由特殊到特殊的推理，由“若a＞b，则a+c＞b+c”推理到“若a＞b，则ac＞bc”是由特殊到特殊的推理，所以它是类比推理．故选：B．【点评】本题主要考查了归纳推理、类比推理和演绎推理的判断，属于基础题，解答此题的关键是熟练掌握归纳推理、类比推理和演绎推理的定义和区别．8.观察下列各式：，，，…，则的末四位数字为（

）A.3125 B.5625 C.0625 D.8125参考答案：D【分析】先求，寻找周期性规律，结合周期可求.【详解】可以看出后四位呈周期出现，且周期为4，，所以的末四位数字为8125，故选D.【点睛】本题主要考查归纳推理，一般是利用所给项的特点推测目标项的特点,注意规律的总结.9.平面内动点P到定点的距离之和为6，则动点P的轨迹是（）A.双曲线

B.椭圆

C.线段

D.不存在参考答案：C略10.下面叙述正确的是（

）A．综合法、分析法是直接证明的方法B．综合法是直接证法、分析法是间接证法C．综合法、分析法所用语气都是肯定的D．综合法、分析法所用语气都是假定的参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数给出下列四个命题：①当时，是奇函数；②当时，方程只有一个实数根；③的图像关于点对称；④方程至多有两个实数根.

其中正确的命题有

.ks5u参考答案：①②③12.在平面直角坐标系中，如果x与y都是整数，就称点（x，y）为整点，下列命题中正确的是（写出所有正确命题的编号）①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点；②如果k与b都是无理数，则直线y=kx+b不经过任何整点；③如果直线l经过两个不同的整点，则直线l必经过无穷多个整点；④直线y=kx+b经过无穷多个整点的充分必要条件是：k与b都是有理数；⑤存在恰经过一个整点的直线．参考答案：①③⑤【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①举一例子即可说明本命题是真命题；②举一反例即可说明本命题是假命题；③假设直线l过两个不同的整点，设直线l为y=kx，把两整点的坐标代入直线l的方程，两式相减得到两整点的横纵坐标之差的那个点也为整点且在直线l上，利用同样的方法，得到直线l经过无穷多个整点，得到本命题为真命题；④当k，b都为有理数时，y=kx+b可能不经过整点，例如k=，b=；⑤举一例子即可得到本命题为真命题．【解答】解：①令y=x+，既不与坐标轴平行又不经过任何整点，所以本命题正确；②若k=，b=，则直线y=x+经过（﹣1，0），所以本命题错误；设y=kx为过原点的直线，若此直线l过不同的整点（x1，y1）和（x2，y2），把两点代入直线l方程得：y1=kx1，y2=kx2，两式相减得：y1﹣y2=k（x1﹣x2），则（x1﹣x2，y1﹣y2）也在直线y=kx上且为整点，通过这种方法得到直线l经过无穷多个整点，则③正确；④当k，b都为有理数时，y=kx+b可能不经过整点，例如k=，b=，故④不正确；⑤令直线y=x恰经过整点（0，0），所以本命题正确．综上，命题正确的序号有：①③⑤．故答案为：①③⑤．13.设，则的值为

参考答案：-214.

若实数x，y满足则x＋y的最大值是________；

参考答案：315.数列{an}前n项和，则＝___________。参考答案：15试题分析：考点：等差数列求和公式16.已知，是椭圆的两焦点，过点的直线交椭圆于，两点，则周长为__________．参考答案：由椭圆，可得：．的周长．17.已知、是双曲线上的两点，双曲线的标准方程为

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD＝DC＝BC＝1，AB＝2，AB∥DC，∠BCD＝90°．（1）求证：PC⊥BC；（2）求点A到平面PBC的距离．参考答案：(1)证明：∵PD⊥平面ABCD，BC平面ABCD，∴PD⊥BC．由∠BCD＝90°，得CD⊥BC．又PD∩DC＝D，PD，DC平面PCD，∴BC⊥平面PCD．∵PC平面PCD，故PC⊥BC．-------------------4分(2)解：(方法一)分别取AB，PC的中点E，F，连DE，DF，则易证DE∥CB，DE∥平面PBC，点D，E到平面PBC的距离相等．又点A到平面PBC的距离等于点E到平面PBC的距离的2倍，由(1)知，BC⊥平面PCD，∴平面PBC⊥平面PCD．∵PD＝DC，PF＝FC，∴DF⊥PC．又∴平面PBC∩平面PCD＝PC，∴DF⊥平面PBC于F．易知DF＝，故点A到平面PBC的距离等于．--12分(方法二)：连接AC，设点A到平面PBC的距离为h．∵AB∥DC，∠BCD＝90°，∴∠ABC＝90°．由AB＝2，BC＝1，得△ABC的面积S△ABC＝1．由PD⊥平面ABCD，及PD＝1，得三棱锥P-ABC的体积V＝S△ABC·PD＝．∵PD⊥平面ABCD，DC平面ABCD，∴PD⊥DC．又∴PD＝DC＝1，∴PC＝＝．由PC⊥BC，BC＝1，得△PBC的面积S△PBC＝．∵VA-PBC＝VP-ABC，∴S△PBC·h＝V＝，得h＝．故点A到平面PBC的距离等于．----------12分19.在△ABC中，A、B、C所对的边分别是a、b、c，bcosB是acosC，ccosA的等差中项．（1）求B的大小；（2）若，求△ABC的面积．参考答案：略20.（本小题满分14分）已知函数(Ⅰ)求的值域；(Ⅱ)设，函数．若对任意，总存在，使，求实数的取值范围．参考答案：解：（1），

令，得或．

当时，在上单调递增；当时，在上单调递减，而

当时，的值域是．

(2)设函数在上的值域是A，若对任意．总存在1,使，．

．

①当时，，

函数在上单调递减．

，当时，不满足；

②当时，，令，得或(舍去)

（i）时，的变化如下表：02

-0+

0单调递减单调递增．，解得．

(ii)当时，

函数在上单调递减．

，当时，不满．

综上可知，实数的取值范围是．

略21.（14分）已知数列的前项和为，且.

（I）求数列的通项公式；

（II）设，求适合方程的的值.参考答案：(1).

——————1分

——————————————3分

又，得：，————4分

数列是首项，公比为的等比数列；

通项公式为————6分（2）由（1）知————7分

——————8分

————10分

——12分

————14分略22.已知椭圆C过点，两个焦点为F1（﹣1，0），F2（1，0）．（1）求椭圆C的方程；（2）EF是过椭圆焦点F1的动直线，B为椭圆短轴上的顶点，当B到直线EF的距离最大时，求△EFB的面积．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由已知可得c，设椭圆方程为，把A的坐标代入椭圆方程求得b，则椭圆方程可求；（2）不妨取，则，由题意知EF⊥BF1，求得，得