《万有引力定律及应用》教学设计4400字

《万有引力定律及应用》教学设计4400字

《万有引力定律及应用》教学设计——高三“一轮”复习教学设计思路：一、背景分析及指导思想：本节课是针对应届高三学生的第一轮复习而设置。在本节之前学生在高一已经学习了万有引力定律这一章的相关知识，但知识的系统性不强，对“表面模型”和“环绕模型”及二者特点有了一定的掌握，但解决问题的方法性不强，对部分的重点和难点的分析不透彻。因此在设计时我们兼顾了本章的知识特点、高考大纲要求和学生特点，在教学过程中设置提问，重在提升学生的思维能力和解决问题的能力。二、高考特点分析：本部分是高考考查的重点内容之一，每年的高考试题中都会出现，频率较高，命题的立意包括：万有引力定律与其他知识的综合；应用万有引力定律解决一些实际问题，一般以选择题、填空题或计算题（新课标后计算题出现频率较低）的形式考查。由于航天技术、人造地球卫星属于现代科技发展的重要领域，有关人造卫星问题的考查频率会越来越高，加上20xx年载人航天的成功、中国北斗卫星导航系统的建成和完善、中国探月计划的实施、美国火星计划的实施，这些都是命题的热点。三、内容设置与方案：鉴于本部分的内容特点及在高考中的地位，设计这节复习课时，我们打破常规复习课以梳理知识为主的模式，重点突出模型教学与“问题式”方法教学。本节课设计了三个教学环节，第一个环节是知识梳理，以梳理基础知识；第二个环节是模型探究，以“地表”和“天上”两条线为引，突出圆和椭圆两类问题，并能解决相应的实际问题——（包括质量估算和简单变轨问题）的基本技能；第三个环节从高考的考点入手，有效的抓住高考的得分点，引导学生构建从基本概念、基本规律出发应用所学知识分析、解决实际问题的能力。三个环节上彼此呼应，充分体现以学生为主体的课堂教学模式。四、设计意图：启发提示，设计阶梯式问题，降低学生对问题理解的难度，引导学生顺着疑问阶梯找到知识的果实。并学会这一思维方法，达到突破这一重难点的目的。渗透科学研究方法以及问题解决的方法的教育，使学生学会“近似处理”和“估算法”，在实践中体验解决问题的脉络。最后通过例题检查学生学习的效果。教学三维目标：一、知识与技能：1、理解万有引力定律，了解它在天文学上的主要应用，使学生能应用万有引力定律解决天体问题；2、理解运用万有引力定律处理天体问题的基本思路和基本方法；3、掌握宇宙速度的概念，构建相关知识网络。二、过程与方法：1、通过探求计算天体质量公式的过程，体会利用模型解题的思维过程；2、使学生能够在教师的帮助下构建自己的知识结构体系，提高运用所掌握的科学知识分析和解决实际问题的能力。三、情感态度与价值观：1、通过万有引力定律在航天上的应用使学生感受到自己能应用所学物理知识解决实际问题——天体运动；2、通过体会万有引力定律在人类认识自然界奥秘中的巨大作用，让学生懂得理论来源于实践，反过来又可以指导实践的辩证唯物主义观点。教学重点：1、理解万有引力定律及应用两类模型解决天体运动的的解题思路方法；2、应用万有引力定律处理天体运动问题的归类总结，构建自己的知识结构体系。3、变轨问题速度、加速度、能量关系的讨论教学难点：1、应用“万有引力定律”处理天体运动问题及归纳2、两类模型的构建及使用模型计算中心天体质量教学方法：讨论、分析、归纳、计算机辅助教学时间：40分钟教学内容及过程：一、基础知识梳理：引入：展示太阳系星球分布图。我们知道现在地球的人口越来越多，开始制约经济的发展，对此人类计划向太空移民，据了解目前最适合人类生存的是火星。美国国家航天局在20xx年提出了“火星计划”，并于20xx年开始招募志愿者，在四月份的时候在中国招募了600名志愿者。我现在就有一个疑问：“美国人要将志愿者通过飞船送上火星，是不是简简单单的只要将飞船启动就可以了呢？必须克服哪些困难呢？”当然首先必须克服的就是地球的束缚——地球的引力。1687年，牛顿在前人的基础上，总结并建立了万有引力定律：1、任何两物体间都存在相互作用的引力，这个力的大小与这两个物体的质量的乘积成正比，与两物体之间的距离的平方成反比。2、表达式：F?Gm1m2r23、适用于两个质点或均匀球体；r为两质点或球心间的距离；G为万有引力恒量（1798年由英国物理学家卡文迪许利用扭秤装置测出）G?6.67?10?11N?m2/kg2。现在同学们考虑一个问题：是不是任何两个物体间的引力都符合这个规律，都可以用这个公式来进行计算呢？需要注意：公式有适用条件，规律适用于任何物体间。二、万有引力定律在天体运动中的应用——模型探究：现在同学们观看“嫦娥一号”探月卫星的3D模拟视频，简单介绍卫星奔月过程，思考如何让卫星从地球到月球环绕。展示卫星奔月图片：提问引导：问题（1）轨道模式分为哪两种？圆和椭圆两种，两个圆轨道之间有一椭圆轨道用来变轨问题（2）卫星围绕地球做匀速圆周运动，那么其所需要的向心力由什么提供呢？由地球给它的万有引力提供思考：我们能否发射一颗卫星以任意纬度为轨道运转，比如图中所示轨道？问题（3）对匀速圆周运动需要满足的基本供与需的关系是什么？满足关系：供=需，供就指的是二者间的万有引力。问题（4）卫星围绕地球做匀速圆周运动有什么样的运行规律？对于常见的运动比如行星绕恒星的运动，卫星绕行星的运动，人造天体绕地球(或其它行星)运动我们都处理为匀速圆周运动，其运动所需的向心力由万有引力提供。4?2Mmv22即G2?m2＝m2r?m?r；Trr我们可以得出卫星运行的规律：r越大卫星线速度越小，角速度越小，周期越大，加速度越小。这种模型，我们称之为“环绕模型”。问题（5）地球上的物体随地球一起转动，其所受的万有引力等于其运动所需的向心力吗？不相等。地球上的物体所需向心力指向地轴，地球对物体的万有引力指向地心。在圆周各处地球的万有引力产生两个效果：一个分力提供向心力：F1＝mrω2＝mRω2cosθ(θ为纬度值，ω为地球自转角速度)另一个分力：F2＝G＝mg(G的方向与F引方向稍有偏差)．例题1如图所示，地球赤道上的山丘e、近地资源卫星p和同步通信卫星q均在赤道平面上绕地心做匀速圆周运动．设e、p、q做圆周运动的速率分别为v1、v2、v3，向心加速度分别为a1、a2、a3，则下列判断正确的是(D)A．v1?v2?v3B．v1?v2?v3C．a1?a2?a3D．a1?a3?a2在上面这个例题中我们发现：赤道上的山丘并不能简单的用上面规律解答，原因在于山丘是在地球表面随地球一起转动的，需要向心力，但是这个需要的向心力是指向地轴的，而不是地心，因此地球上的物体所受的万有引力除了提供其随地球一起自转所需要的向心力，剩下的是重力。例如在20xx年的湖北高考当中出现了这样一个问题：例题2（2012新课标21题）假设地球是一半径为R.质量分布均匀的球体。一矿井深度为d。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为（A）A、1-R?d2R2dd（)D、()B、1?C、RR?dRR这个题目的出处其实在课本。课本第41页：在星球（如地球）表面的物体，随星球自转而转动，忽略星球自转的影响，此时物体所受重力与星球对它的万有引力视为相等。在地球表面或地面附近的物体所受的重力等于地球对物体所受的引力，即GmMGM?gR2。＝mg从而得出R2这种模型，我们称之为“表面模型”。问题（6）如何利用“表面模型”和“环绕模型”计算天体质量和密度？方法一：利用天体表面的重力加速度g和天体半径R.GMmgR23g?mg由于，故天体质量M＝，天体密度ρ＝R2G4?GR方法二：通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T，轨道半径r.4?2质量M＝4?r①由万有引力等于向心力，即GMm?m2rGT2r2T23②若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动，可认为其轨道半径r等于天体半径R，则天体密度??3?GT2小结：通过上面的探讨，我们发现万有引力定律应用可以归纳为两类模型：（一）环绕模型：天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力，即Mmv24?22G2?m?m?r?m2rrrT（二）表面模型：在地球表面或地面附近的物体所受的重力等于地球对物体所受的引力，即GMm?mgR2问题（7）对椭圆轨道是否满足万有引力提供向心力的结论？此时的供需关系是什么？不再满足，此时供需不平衡。由地轨道到高轨道的相当于做离心运动，万有引力所提供的力，小于卫星所需的向心力。问题（8）：如何让卫星由地轨道进入高轨道呢？例题3如图所示，是某次发射人造卫星的示意图．人造卫星先在近地的圆周轨道1上运动，然后改在椭圆轨道2上运动，最后在圆周轨道3上运动．a点是轨道1、2的交点，b点是轨道2、3的交点．人造卫星在轨道1上的速度为v1，在轨道2上a点的速度为v2a，在轨道2上b点的速度为v2b，在轨道3上的速度为v3，则以上各速度的大小关系是(C)A．v1C.?v2a?v2b?v3B．v1?v2a?v2b?v3v2a?v1?v3?v2bD．v2a?v1?v2b?v3三、课堂小结提问学生：你知道了什么？学会了什么？让学生自我小结。万有引力定律应用的两类模型：环绕模型：天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力，即Mmv24?22G2?m?m?r?m2rrrT表面模型：在地球表面或地面附近的物体所受的重力等于地球对物体所受的引力，即GMm?mgR2四、课后思考与讨论：1、（课本问题与练习1）尝试利用“环绕模型”与“表面模型”两种方法推导地球的第一宇宙速度。2、对椭圆轨道是否满足万有引力提供向心力的结论？此时的供需关系是什么？3、如何让卫星由低轨道进入高轨道呢？尝试叙述卫星的发射与回收过程。板书设计mm一、万有引力公式F?G122r二、环绕模型：Mmv24?22G2?m?m?r?m2rrrT三、星表模型：GMm?mg2R

第二篇：第五章万有引力定律及其应用教案徐衍福4000字万有引力定律及其应用徐衍福知识网络:教学目标：1．掌握万有引力定律的内容并能够应用万有引力定律解决天体、卫星的运动问题2．掌握宇宙速度的概念3．掌握用万有引力定律和牛顿运动定律解决卫星运动问题的基本方法和基本技能教学重点：万有引力定律的应用教学难点：宇宙速度、人造卫星的运动教学方法：讲练结合，计算机辅助教学教学过程：一、万有引力定律：（1687年）适用于两个质点或均匀球体；r为两质点或球心间的距离；G为万有引力恒量（1798年由英国物理学家卡文迪许利用扭秤装置测出）G?6.67?10?11N?m2/kg2二、万有引力定律的应用1．解题的相关知识：（1）在高考试题中，应用万有引力定律解题的知识常集中于两点：一是天体运动的4?2Mmv22向心力来源于天体之间的万有引力，即G2?m2＝m2r?m?r；二是地球Trr对物体的万有引力近似等于物体的重力，即G（2）圆周运动的有关公式：?＝讨论：1mM2＝mg从而得出GM＝Rg。2R2?，v=?r。TGMMmv2①由G2?m2可得：v?r越大，v越小。rrr②由GMm2?m?r可得：??GM3r越大，ω越小。2rr2Mm?2??3③由G2?m??r可得：T?2?rr?T?④由GGMr越大，T越大。MmGM?maa?可得：r越大，a向越小。向向22rr点评：需要说明的是，万有引力定律中两个物体的距离，对于相距很远因而可以看作质点的物体就是指两质点的距离；对于未特别说明的天体，都可认为是均匀球体，则指的是两个球心的距离。人造卫星及天体的运动都近似为匀速圆周运动。2．常见题型万有引力定律的应用主要涉及几个方面：（1）测天体的质量及密度：（万有引力全部提供向心力）4?2r3Mm?2??由G2?m??r得M?2GTTr??433?r3又M??R??得??233GTR【例1】中子星是恒星演化过程的一种可能结果，它的密度很大。现有一中子星，观测到它的自转周期为T=21s。问该中子星的最小密度应是多少才能维持该星的稳定，不30?11致因自转而瓦解。计算时星体可视为均匀球体。(引力常数G=6.67?10m3/kg.s2)解析：设想中子星赤道处一小块物质，只有当它受到的万有引力大于或等于它随星体所需的向心力时，中子星才不会瓦解。设中子星的密度为?，质量为M，半径为R，自转角速度为?，位于赤道处的小物块质量为m，则有GMm2?432?m?R??M??R?TR23由以上各式得??3?GT2，代入数据解得：??1.27?1014kg/m3。点评：在应用万有引力定律解题时，经常需要像本题一样先假设某处存在一个物体2再分析求解是应用万有引力定律解题惯用的一种方法。（2）行星表面重力加速度、轨道重力加速度问题：（重力近似等于万有引力）表面重力加速度：?GMmGM?mg?g?0022RR轨道重力加速度：?GMmR?h2?mgh?gh?GMR?h2【例2】一卫星绕某行星做匀速圆周运动，已知行星表面的重力加速度为g0，行星的质量M与卫星的质量m之比M/m=81，行星的半径R0与卫星的半径R之比R0/R＝3.6，行星与卫星之间的距离r与行星的半径R0之比r/R0＝60。设卫星表面的重力加速度为g，则在卫星表面有GMmr2?mg??经过计算得出：卫星表面的重力加速度为行星表面的重力加速度的1/3600。上述结果是否正确？若正确，列式证明；若有错误，求出正确结果。解析：题中所列关于g的表达式并不是卫星表面的重力加速度，而是卫星绕行星做匀速圆周运动的向心加速度。正确的解法是卫星表面GmR2＝g行星表面GMR02=g0即(R02mg)=RMg0即g=0.16g0。（3）人造卫星、宇宙速度：人造卫星分类（略）：其中重点了解同步卫星宇宙速度：（弄清第一宇宙速度与发卫星发射速度的区别）【例3】我国自行研制的“风云一号”、“风云二号”气象卫星运行的轨道是不同的。“一号”是极地圆形轨道卫星。其轨道平面与赤道平面垂直，周期是12h；“二号”是地球同步卫星。两颗卫星相比号离地面较高；号观察范围较大；号运行速度较大。若某天上午8点“风云一号”正好通过某城市的上空，那么下一次它通过该城市上空的时刻将是。解析：根据周期公式T=2?r3知，高度越大，周期越大，则“风云二号”气象卫星离地面较高；根据运行轨道的特点知，“风云一号”观察范围较大；根据运行速度公式V=GM知，高度越小，速度越大，则“风云一号”运行速度较大，由于“风云一号”卫星的周期是12h，每天能对同一地区进行两次观测，在这种轨道上运动的卫星通过任意3纬度的地方时时间保持不变。则下一次它通过该城市上空的时刻将是第二天上午8点。【例4】在地球（看作质量均匀分布的球体）上空有许多同步卫星，下面说法中正确的是（）A．它们的质量可能不同C．它们的向心加速度可能不同B．它们的速度可能不同D．它们离地心的距离可能不同解析：同步卫星绕地球近似作匀速圆周运动所需的向心力由同步卫星的地球间的万有引力提供。设地球的质量为M，同步卫星的质量为m，地球半径为R，同步卫星距离地面2GMT4?2的高度为h，由F引=F向，G=m2（R+h）得：h=-R，可见同步卫22T4?(R?h)mM星离地心的距离是一定的。GMv2由G=m得：v=,所以同步卫星的速度相同。2R?hR?h(R?h)mM由GmM(R?h)2=ma得：a=GM(R?h)2即同步卫星的向心加速度相同。由以上各式均可看出地球同步卫星的除质量可以不同外，其它物理量值都应是固定的。所以正确选项为A。点评：需要特别提出的是：地球同步卫星的有关知识必须引起高度重视，因为在高考试题中多次出现。所谓地球同步卫星，是相对地面静止的且和地球有相同周期、角速度的卫星。其运行轨道与赤道平面重合。（4）双星问题：【例5】两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动。现测得两星中心距离为R，其运动周期为T，求两星的总质量。解析：设两星质量分别为M1和M2，都绕连线上O点作周期为T的圆周运动，星球1和星球2到O的距离分别为l1和l2。由万有引力定律和牛顿第二定律及几何条件可得M1：GM1M2R24?2R2l12?2＝M1（）l1∴M2＝2TGT对M2：GMMR24?2R2l22?2＝M2（）l2∴M1＝2TGT4?2R2GT2两式相加得M1＋M2＝（l1＋l2）＝4?2R3GT2。4（5）有关航天问题的分析：【例6】无人飞船“神州二号”曾在离地高度为H＝3.4?10m的圆轨道上运行了47小时。求在这段时间内它绕行地球多少圈？（地球半径R=6.37?10m，重力加速度g＝9.8m/s）解析：用r表示飞船圆轨道半径r=H+R==6.71?10m。6265M表示地球质量，m表示飞船质量，?表示飞船绕地球运行的角速度，G表示万有引力常数。由万有引力定律和牛顿定律得GMmr2?m?2r2?，T表示周期。解得T利用GMR2＝g得gR2r3＝?由于?＝2T＝2?rRtr，又n=代入数值解得绕行圈数为n=31。Tg（6）天体问题为背景的信息给予题近两年，以天体问题为背景的信息给予题在全国各类高考试卷中频频出现，不仅考查学生对知识的掌握，而且考查考生从材料、信息中获取有用信息以及综合能力。这类题目一般由两部分组成：信息给予部分和问题部分。信息给予部分是向学生提供解题信息，包括文字叙述、数据等，内容是物理学研究的概念、定律、规律等，问题部分是围绕信息给予部分来展开，考查学生能否从信息给予部分获得有用信息，以及能否迁移到回答的问题中来。从题目中提炼有效信息是解决此类问题的关键所在。【例7】地球质量为M，半径为R，自转角速度为?。万有引力恒量为G，如果规定物体在离地球无穷远处势能为0，则质量为m的物体离地心距离为r时，具有的万有引力势能可表示为Ep??GMm。国际空间站是迄今世界上最大的航天工程，它是在地球大r气层上空绕地球飞行的一个巨大人造天体，可供宇航员在其上居住和科学实验。设空间站离地面高度为h，如果杂该空间站上直接发射一颗质量为m的小卫星，使其能到达地球同步卫星轨道并能在轨道上正常运行，由该卫星在离开空间站时必须具有多大的动能？Mmmv212Mm解析：由G2?得，卫星在空间站上动能为Ek?mv?Gr22(R?h)rMm(R?h)卫星在空间站上的引力势能为EP??G机械能为E1?Ek?Ep??GMm2(R?h)5同步卫星在轨道上正常运行时有GMm23?m?r故其轨道半径r?r2Mm1??m32M2?22r213MmmG2M2?2?G2R?hMG?2由上式可得同步卫星的机械能E2??G卫星运动过程中机械能守恒，故离开航天飞机的卫星的机械能应为E2设离开航天飞机时卫星的动能为Ekx则Ekx＝E2?Ep??教学后记万有引力的内容，应该说比较简单，就是一个万有引力公式结合向心力公式，关键是要会推导公式记忆公式，近年来有关天体运动卫星发射等问题高考中几乎每年出现，特别是围绕“神州飞舟”更是出现各类实际应用的题目，复习中应注意培养学生应用物理知识解决实际问题的能力。6＋《万有引力定律及应用》教学设计发表于：2023.1.1来自：字数：4425手机看范文《万有引力定律及应用》教学设计——高三“一轮”复习教学设计思路：一、背景分析及指导思想：本节课是针对应届高三学生的第一轮复习而设置。在本节之前学生在高一已经学习了万有引力定律这一章的相关知识，但知识的系统性不强，对“表面模型”和“环绕模型”及二者特点有了一定的掌握，但解决问题的方法性不强，对部分的重点和难点的分析不透彻。因此在设计时我们兼顾了本章的知识特点、高考大纲要求和学生特点，在教学过程中设置提问，重在提升学生的思维能力和解决问题的能力。二、高考特点分析：本部分是高考考查的重点内容之一，每年的高考试题中都会出现，频率较高，命题的立意包括：万有引力定律与其他知识的综合；应用万有引力定律解决一些实际问题，一般以选择题、填空题或计算题（新课标后计算题出现频率较低）的形式考查。由于航天技术、人造地球卫星属于现代科技发展的重要领域，有关人造卫星问题的考查频率会越来越高，加上20xx年载人航天的成功、中国北斗卫星导航系统的建成和完善、中国探月计划的实施、美国火星计划的实施，这些都是命题的热点。三、内容设置与方案：鉴于本部分的内容特点及在高考中的地位，设计这节复习课时，我们打破常规复习课以梳理知识为主的模式，重点突出模型教学与“问题式”方法教学。本节课设计了三个教学环节，第一个环节是知识梳理，以梳理基础知识；第二个环节是模型探究，以“地表”和“天上”两条线为引，突出圆和椭圆两类问题，并能解决相应的实际问题——（包括质量估算和简单变轨问题）的基本技能；第三个环节从高考的考点入手，有效的抓住高考的得分点，引导学生构建从基本概念、基本规律出发应用所学知识分析、解决实际问题的能力。三个环节上彼此呼应，充分体现以学生为主体的课堂教学模式。四、设计意图：启发提示，设计阶梯式问题，降低学生对问题理解的难度，引导学生顺着疑问阶梯找到知识的果实。并学会这一思维方法，达到突破这一重难点的目的。渗透科学研究方法以及问题解决的方法的教育，使学生学会“近似处理”和“估算法”，在实践中体验解决问题的脉络。最后通过例题检查学生学习的效果。教学三维目标：一、知识与技能：1、理解万有引力定律，了解它在天文学上的主要应用，使学生能应用万有引力定律解决天体问题；2、理解运用万有引力定律处理天体问题的基本思路和基本方法；3、掌握宇宙速度的概念，构建相关知识网络。二、过程与方法：1、通过探求计算天体质量公式的过程，体会利用模型解题的思维过程；2、使学生能够在教师的帮助下构建自己的知识结构体系，提高运用所掌握的科学知识分析和解决实际问题的能力。三、情感态度与价值观：1、通过万有引力定律在航天上的应用使学生感受到自己能应用所学物理知识解决实际问题——天体运动；2、通过体会万有引力定律在人类认识自然界奥秘中的巨大作用，让学生懂得理论来源于实践，反过来又可以指导实践的辩证唯物主义观点。教学重点：1、理解万有引力定律及应用两类模型解决天体运动的的解题思路方法；2、应用万有引力定律处理天体运动问题的归类总结，构建自己的知识结构体系。3、变轨问题速度、加速度、能量关系的讨论教学难点：1、应用“万有引力定律”处理天体运动问题及归纳2、两类模型的构建及使用模型计算中心天体质量教学方法：讨论、分析、归纳、计算机辅助教学时间：40分钟教学内容及过程：一、基础知识梳理：引入：展示太阳系星球分布图。我们知道现在地球的人口越来越多，开始制约经济的发展，对此人类计划向太空移民，据了解目前最适合人类生存的是火星。美国国家航天局在20xx年提出了“火星计划”，并于20xx年开始招募志愿者，在四月份的时候在中国招募了600名志愿者。我现在就有一个疑问：“美国人要将志愿者通过飞船送上火星，是不是简简单单的只要将飞船启动就可以了呢？必须克服哪些困难呢？”当然首先必须克服的就是地球的束缚——地球的引力。1687年，牛顿在前人的基础上，总结并建立了万有引力定律：1、任何两物体间都存在相互作用的引力，这个力的大小与这两个物体的质量的乘积成正比，与两物体之间的距离的平方成反比。2、表达式：F?Gm1m2r23、适用于两个质点或均匀球体；r为两质点或球心间的距离；G为万有引力恒量（1798年由英国物理学家卡文迪许利用扭秤装置测出）G?6.67?10?11N?m2/kg2。现在同学们考虑一个问题：是不是任何两个物体间的引力都符合这个规律，都可以用这个公式来进行计算呢？需要注意：公式有适用条件，规律适用于任何物体间。二、万有引力定律在天体运动中的应用——模型探究：现在同学们观看“嫦娥一号”探月卫星的3D模拟视频，简单介绍卫星奔月过程，思考如何让卫星从地球到月球环绕。展示卫星奔月图片：提问引导：问题（1）轨道模式分为哪两种？圆和椭圆两种，两个圆轨道之间有一椭圆轨道用来变轨问题（2）卫星围绕地球做匀速圆周运动，那么其所需要的向心力由什么提供呢？由地球给它的万有引力提供思考：我们能否发射一颗卫星以任意纬度为轨道运转，比如图中所示轨道？问题（3）对匀速圆周运动需要满足的基本供与需的关系是什么？满足关系：供=需，供就指的是二者间的万有引力。问题（4）卫星围绕地球做匀速圆周运动有什么样的运行规律？对于常见的运动比如行星绕恒星的运动，卫星绕行星的运动，人造天体绕地球(或其它行星)运动我们都处理为匀速圆周运动，其运动所需的向心力由万有引力提供。4?2Mmv22即G2?m2＝m2r?m?r；Trr我们可以得出卫星运行的规律：r越大卫星线速度越小，角速度越小，周期越大，加速度越小。这种模型，我们称之为“环绕模型”。问题（5）地球上的物体随地球一起转动，其所受的万有引力等于其运动所需的向心力吗？不相等。地球上的物体所需向心力指向地轴，地球对物体的万有引力指向地心。在圆周各处地球的万有引力产生两个效果：一个分力提供向心力：F1＝mrω2＝mRω2cosθ(θ为纬度值，ω为地球自转角速度)另一个分力：F2＝G＝mg(G的方向与F引方向稍有偏差)．例题1如图所示，地球赤道上的山丘e、近地资源卫星p和同步通信卫星q均在赤道平面上绕地心做匀速圆周运动．设e、p、q做圆周运动的速率分别为v1、v2、v3，向心加速度分别为a1、a2、a3，则下列判断正确的是(D)A．v1?v2?v3B．v1?v2?v3C．a1?a2?a3D．a1?a3?a2在上面这个例题中我们发现：赤道上的山丘并不能简单的用上面规律解答，原因在于山丘是在地球表面随地球一起转动的，需要向心力，但是这个需要的向心力是指向地轴的，而不是地心，因此地球上的物体所受的万有引力除了提供其随地球一起自转所需要的向心力，剩下的是重力。例如在20xx年的湖北高考当中出现了这样一个问题：例题2（2012新课标21题）假设地球是一半径为R.质量分布均匀的球体。一矿井深度为d。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为（A）A、1-R?d2R2dd（)D、()B、1?C、RR?dRR这个题目的出处其实在课本。课本第41页：在星球（如地球）表面的物体，随星球自转而转动，忽略星球自转的影响，此时物体所受重力与星球对它的万有引力视为相等。在地球表面或地面附近的物体所受的重力等于地球对物体所受的引力，即GmMGM?gR2。＝mg从而得出R2这种模型，我们称之为“表面模型”。问题（6）如何利用“表面模型”和“环绕模型”计算天体质量和密度？方法一：利用天体表面的重力加速度g和天体半径R.GMmgR23g?mg由于，故天体质量M＝，天体密度ρ＝R2G4?GR方法二：通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T，轨道半径r.4?2质量M＝4?r①由万有引力等于向心力，即GMm?m2rGT2r2T23②若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动，可认为其轨道半径r等于天体半径R，则天体密度??3?GT2小结：通过上面的探讨，我们发现万有引力定律应用可以归纳为两类模型：（一）环绕模型：天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力，即Mmv24?22G2?m?m?r?m2rrrT（二）表面模型：在地球表面或地面附近的物体所受的重力等于地球对物体所受的引力，即GMm?mgR2问题（7）对椭圆轨道是否满足万有引力提供向心力的结论？此时的供需关系是什么？不再满足，此时供需不平衡。由地轨道到高轨道的相当于做离心运动，万有引力所提供的力，小于卫星所需的向心力。问题（8）：如何让卫星由地轨道进入高轨道呢？例题3如图所示，是某次发射人造卫星的示意图．人造卫星先在近地的圆周轨道1上运动，然后改在椭圆轨道2上运动，最后在圆周轨道3上运动．a点是轨道1、2的交点，b点是轨道2、3的交点．人造卫星在轨道1上的速度为v1，在轨道2上a点的速度为v2a，在轨道2上b点的速度为v2b，在轨道3上的速度为v3，则以上各速度的大小关系是(C)A．v1C.?v2a?v2b?v3B．v1?v2a?v2b?v3v2a?v1?v3?v2bD．v2a?v1?v2b?v3三、课堂小结提问学生：你知道了什么？学会了什么？让学生自我小结。万有引力定律应用的两类模型：环绕模型：天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力，即Mmv24?22G2?m?m?r?m2rrrT表面模型：在地球表面或地面附近的物体所受的重力等于地球对物体所受的引力，即GMm?mgR2四、课后思考与讨论：1、（课本问题与练习1）尝试利用“环绕模型”与“表面模型”两种方法推导地球的第一宇宙速度。2、对椭圆轨道是否满足万有引力提供向心力的结论？此时的供需关系是什么？3、如何让卫星由低轨道进入高轨道呢？尝试叙述卫星的发射与回收过程。板书设计mm一、万有引力公式F?G122r二、环绕模型：Mmv24?22G2?m?m?r?m2rrrT三、星表模型：GMm?mg2R

第二篇：第五章万有引力定律及其应用教案徐衍福4000字万有引力定律及其应用徐衍福知识网络:教学目标：1．掌握万有引力定律的内容并能够应用万有引力定律解决天体、卫星的运动问题2．掌握宇宙速度的概念3．掌握用万有引力定律和牛顿运动定律解决卫星运动问题的基本方法和基本技能教学重点：万有引力定律的应用教学难点：宇宙速度、人造卫星的运动教学方法：讲练结合，计算机辅助教学教学过程：一、万有引力定律：（1687年）适用于两个质点或均匀球体；r为两质点或球心间的距离；G为万有引力恒量（1798年由英国物理学家卡文迪许利用扭秤装置测出）G?6.67?10?11N?m2/kg2二、万有引力定律的应用1．解题的相关知识：（1）在高考试题中，应用万有引力定律解题的知识常集中于两点：一是天体运动的4?2Mmv22向心力来源于天体之间的万有引力，即G2?m2＝m2r?m?r；二是地球Trr对物体的万有引力近似等于物体的重力，即G（2）圆周运动的有关公式：?＝讨论：1mM2＝mg从而得出GM＝Rg。2R2?，v=?r。TGMMmv2①由G2?m2可得：v?r越大，v越小。rrr②由GMm2?m?r可得：??GM3r越大，ω越小。2rr2Mm?2??3③由G2?m??r可得：T?2?rr?T?④由GGMr越大，T越大。MmGM?maa?可得：r越大，a向越小。向向22rr点评：需要说明的是，万有引力定律中两个物体的距离，对于相距很远因而可以看作质点的物体就是指两质点的距离；对于未特别说明的天体，都可认为是均匀球体，则指的是两个球心的距离。人造卫星及天体的运动都近似为匀速圆周运动。2．常见题型万有引力定律的应用主要涉及几个方面：（1）测天体的质量及密度：（万有引力全部提供向心力）4?2r3Mm?2??由G2?m??r得M?2GTTr??433?r3又M??R??得??233GTR【例1】中子星是恒星演化过程的一种可能结果，它的密度很大。现有一中子星，观测到它的自转周期为T=21s。问该中子星的最小密度应是多少才能维持该星的稳定，不30?11致因自转而瓦解。计算时星体可视为均匀球体。(引力常数G=6.67?10m3/kg.s2)解析：设想中子星赤道处一小块物质，只有当它受到的万有引力大于或等于它随星体所需的向心力时，中子星才不会瓦解。设中子星的密度为?，质量为M，半径为R，自转角速度为?，位于赤道处的小物块质量为m，则有GMm2?432?m?R??M??R?TR23由以上各式得??3?GT2，代入数据解得：??1.27?1014kg/m3。点评：在应用万有引力定律解题时，经常需要像本题一样先假设某处存在一个物体2再分析求解是应用万有引力定律解题惯用的一种方法。（2）行星表面重力加速度、轨道重力加速度问题：（重力近似等于万有引力）表面重力加速度：?GMmGM?mg?g?0022RR轨道重力加速度：?GMmR?h2?mgh?gh?GMR?h2【例2】一卫星绕某行星做匀速圆周运动，已知行星表面的重力加速度为g0，行星的质量M与卫星的质量m之比M/m=81，行星的半径R0与卫星的半径R之比R0/R＝3.6，行星与卫星之间的距离r与行星的半径R0之比r/R0＝60。设卫星表面的重力加速度为g，则在卫星表面有GMmr2?mg??经过计算得出：卫星表面的重力加速度为行星表面的重力加速度的1/3600。上述结果是否正确？若正确，列式证明；若有错误，求出正确结果。解析：题中所列关于g的表达式并不是卫星表面的重力加速度，而是卫星绕行星做匀速圆周运动的向心加速度。正确的解法是卫星表面GmR2＝g行星表面GMR02=g0即(R02mg)=RMg0即g=0.16g0。（3）人造卫星、宇宙速度：人造卫星分类（略）：其中重点了解同步卫星宇宙速度：（弄清第一宇宙速度与发卫星发射速度的区别）【例3】我国自行研制的“风云一号”、“风云二号”气象卫星运行的轨道是不同的。“一号”是极地圆形轨道卫星。其轨道平面与赤道平面垂直，周期是12h；“二号”是地球同步卫星。两颗卫星相比号离地面较高；号观察范围较大；号运行速度较大。若某天上午8点“风云一号”正好通过某城市的上空，那么下一次它通过该城市上空的时刻将是。解析：根据周期公式T=2?r3知，高度越大，周期越大，则“风云二号”气象卫星离地面较高；根据运行轨道的特点知，“风云一号”观察范围较大；根据运行速度公式V=GM知，高度越小，速度越大，则“风云一号”运行速度较大，由于“风云一号”卫星的周期是12h，每天能对同一地区进行两次观测，在这种轨道上运动的卫星通过任意3纬度的地方时时间保持不变。则下一次它通过该城市上空的时刻将是第二天上午8点。【例4】在地球（看作质量均匀分布的球体）上空有许多同步卫星，下面说法中正确的是（）A．它们的质量可能不同C．它们的向心加速度可能不同B．它们的速度可能不同D．它们离地心的距离可能不同解析：同步卫星绕地球近似作匀速圆周运动所需的向心力由同步卫星的地球间的万有引力提供。设地球的质量为M，同步卫星的质量为m，地球半径为R，同步卫星距离地面2GMT4?2的高度为h，由F引=F向，G=m2（R+h）得：h=-R，可见同步卫22T4?(R?h)mM星离地心的距离是一定的。GMv2由G=m得：v=,所以同步卫星的速度相同。2R?hR