湖南省岳阳市沙田中学高三数学文下学期期末试卷含解析

湖南省岳阳市沙田中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.集合A={x|x≤a}，B={1，2}，A∩B=?，则a的取值范围为（）A．（﹣∞，1） B．（1，+∞） C．（2，+∞） D．（﹣∞，2）参考答案：A【考点】交集及其运算．【分析】由已知可得a＜1，且a＜2，进而得到a的取值范围．【解答】解：∵集合A={x|x≤a}，B={1，2}，若A∩B=?，则a＜1，且a＜2，综上可得：a∈（﹣∞，1），故选：A2.一个由三个正方体组成几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A．

B.

C.9.125

D．参考答案：A3.已知PA⊥正方形ABCD所在的平面，垂足为A，连结PB，PC，PD，AC，BD，则互相垂直的平面有

(

）A．5对

B．6对

C．7对

D．8对参考答案：C4.如图，在∠AOB的两边上分别有A1、A2、A3、A4和B1、B2、B3、B4、B5共9个点，连结线段AiBj（1≤i≤4,1≤j≤5），如果其中两条线段不相交，则称之为一对“和睦线”，则图中共有（

）对“和睦线”。

A．60

B．62

C．72

D.124

参考答案：A5.集合M={x||x﹣3|＜4}，N={x|x2+x﹣2＜0，x∈Z}，则M∩N（）A．{0} B．{2} C．? D．{x|2≤x≤7}参考答案：A【考点】交集及其运算．【分析】解绝对值不等式求出集合M，解二次不等式求出集合N，利用交集是定义求出M∩N即可．【解答】解：因为|x﹣3|＜4，所以﹣1＜x＜7，所以M={x|﹣1＜x＜7}；因为x2+x﹣2＜0，所以﹣2＜x＜1，所以N={x|x2+x﹣2＜0，x∈Z}={﹣1，0}；则M∩N={x|﹣1＜x＜7}∩{﹣1，0}={0}．故选A．6.已知是圆上的动点，则点到直线的距离的最小值为（

）A

B

C

D

参考答案：C略7.在复平面内，复数的对应点位于(

)A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：D8.已知圆上的点到直线的最短距离为，则b的值为(

)A.－2或2 B.2或C.－2或 D.或2参考答案：D【分析】由圆的方程求得圆心坐标和半径，根据圆上的点到直线的最短距离为，得出，利用点到直线的距离公式，列出方程，即可求解．【详解】由圆，可得圆心坐标为，半径，设圆心到直线的距离为，则，因为圆上的点到直线的最短距离为，所以，即，解得或，故选D．【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用，其中把圆上的点到直线的最短距离转化为，再利用点到直线的距离公式，列出方程求解是解答的关键，着重考查了转化思想，以及运算与求解能力，属于基础题．9.若集合A={﹣1，1}，B={0，1}，则集合A∪B的子集个数为（）A．4 B．5 C．7 D．8参考答案：D【考点】并集及其运算．【分析】若一个集合中有n个元素，则这个集合有2n个子集．【解答】解：∵集合A={﹣1，1}，B={0，1}，∴集合A∪B={﹣1，0，1}，∴A∪B的子集个数为23=8．故选：D．【点评】本题考查并集的子集个数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意并集性质的合理运用．10.设U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，3，4}，则下列结论中正确的是(

)A．A?B B．A∩B={2}C．A∪B={1，2，3，4，5} D．A∩?UB={1}参考答案：D【考点】补集及其运算；交集及其运算．【专题】计算题．【分析】先求出集合的补集，看出两个集合的公共元素，做出两个集合的交集，得到结果．【解答】解：∵?UB={1，5}，A={1，2，3}，∴A∩?UB={1}故选D．【点评】本题考查两个集合之间的运算，是一个基础题，本题解题的关键是先写出集合的补集，在求两个集合的交集．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.阅读右面的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为___________参考答案：12.（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系xoy中，直线l的参数方程是（参数tR），圆C的参数方程是（参数θR），则圆C的圆心到直线l的距离为_________.参考答案：13.设，是纯虚数，其中i是虚数单位，则参考答案：-214.已知二面角为，，，，为线段的中点，，，则直线与平面所成角的大小为________．参考答案：15.已知在平面直角坐标系中，点A（2，0），B（0，1）到直线l的距离分别为1和2，则这样的直线l共有

条．参考答案：3【考点】直线的截距式方程．【专题】数形结合；综合法；直线与圆．【分析】由于AB=2+1，故满足条件的且和线段AB有交点的直线存在，故满足条件的直线有三条，另外两条直线位于线段AB的两侧．【解答】解：∵AB==3=2+1，故存在和线段AB有交点的直线．故满足条件的直线有三条，如图：故答案为：3．【点评】本题考查点到直线的距离，两直线的位置关系，体现了数形结合的数学思想．16.的计算可采用如图所示的算法，则图中①处应填的条件是

。参考答案：n≤6？

17.将2名主治医生，4名实习医生分成2个小组，分别安排到A、B两地参加医疗互助活动，每个小组由1名主治医生和2名实习医生组成，实习医生甲不能分到A地，则不同的分配方案共有

种．参考答案：6三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.对于项数为的有穷数列，设为中的最大值，称数列是的控制数列．例如数列的控制数列是.（Ⅰ）若各项均为正整数的数列的控制数列是，写出所有的；（Ⅱ）设是的控制数列，满足（为常数，）.证明：（）.（Ⅲ）考虑正整数的所有排列，将每种排列都视为一个有穷数列．是否存在数列，使它的控制数列为等差数列？若存在，求出满足条件的数列的个数；若不存在，请说明理由．参考答案：解：（Ⅰ）解：数列有个，分别为；；；；；.（Ⅱ）证明：因为，，所以.因为，，所以，即，故，即.

于是，故，（）.

（Ⅲ）设数列的控制数列为，因为为前个正整数中最大的一个，所以．

若为等差数列，设公差为，因为，所以．且

（1）当时，为常数列：.（或），此时数列是首项为的任意一个排列，共有个数列；

（2）当时，符合条件的数列只能是，此时数列是，有1个；

（3）当时，，又，，.这与矛盾！所以此时不存在.综上满足条件的数列的个数为个（或回答个）．

略19.设数列{an}，{bn}，{cn}满足a1=a，b1=1，c1=3，对于任意n∈N*，有bn+1=，cn+1=．（1）求数列{cn﹣bn}的通项公式；（2）若数列{an}和{bn+cn}都是常数项，求实数a的值；（3）若数列{an}是公比为a的等比数列，记数列{bn}和{cn}的前n项和分别为Sn和Tn，记Mn=2Sn+1﹣Tn，求Mn＜对任意n∈N*恒成立的a的取值范围．参考答案：【考点】数列的求和；等比数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列；不等式的解法及应用．【分析】（1）根据条件建立方程关系即可求出求数列{cn﹣bn}的通项公式；（2）b1+c1=4，数列{an}和{bn+cn}都是常数项，即有an=a，bn+cn=4，即可得到a=2；（3）由等比数列的通项可得an=an，由Mn=2b1+（2b2﹣c1）+（2b3﹣c2）+…+（2bn+1﹣cn）=2+a+a2+…+an，由题意可得a≠0且a≠1，0＜|a|＜1．运用等比数列的求和公式和不等式恒成立思想，计算即可得到a的范围．【解答】解：（1）由于bn+1=，cn+1=．cn+1﹣bn+1=（bn﹣cn）=﹣（cn﹣bn），即数列{cn﹣bn}是首项为2，公比为﹣的等比数列，所以cn﹣bn=2（﹣）n﹣1；（2）bn+1+cn+1=（bn+cn）+an，因为b1+c1=4，数列{an}和{bn+cn}都是常数项，即有an=a，bn+cn=4，即4=×4+a，解得a=2；（3）数列{an}是公比为a的等比数列，即有an=an，由Mn=2Sn+1﹣Tn=2（b1+b2+…+bn）﹣（c1+c2+…+cn）=2b1+（2b2﹣c1）+（2b3﹣c2）+…+（2bn+1﹣cn）=2+a+a2+…+an，由题意可得a≠0且a≠1，0＜|a|＜1．由2+＜对任意n∈N*恒成立，即有2+≤，解得﹣1＜a＜0或0＜a≤．故a的取值范围是（﹣1，0）∪（0，]．【点评】本题主要考查数列的应用，等比数列的通项公式和求和公式的运用，考查不等式恒成立思想，考查学生的运算能力．20.(本小题满分16分)已知椭圆的离心率为，且经过点．（1）求椭圆的方程；（2）设是椭圆的右焦点，为椭圆上一点，以为圆心，为半径作圆．问点的横坐标在什么范围内取值时，圆M与轴有两个交点?（3）设圆与轴交于、两点，求弦长的最大值．参考答案：(1)椭圆的离心率为，且经过点，，即，解得，椭圆的方程为；(2)易求得．设，则，

圆的方程为，令，化简得，……①．将代入①，得，解出；(3)设，，其中．由(2)，得，当时，的最大值为．21.在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且8sin2．（I）求角A的大小；（II）若a=，b+c=3，求b和c的值．参考答案：【考点】余弦定理；解三角形．【分析】（I）在△ABC中有B+C=π﹣A，由条件可得：4[1﹣cos（B+C）]﹣4cos2A+2=7，解方程求得cosA的值，即可得到A的值．（II）由余弦定理及a=，b+c=3，解方程组求得b和c的值．【解答