河南省濮阳市孟楼乡中学2021年高二数学文月考试题含解析

河南省濮阳市孟楼乡中学2021年高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设a，b，c都是实数．已知命题若，则；命题若，则．则下列命题中为真命题的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略2.一个机器人每一秒钟前进一步或后退一步，程序设计师设计的程序是让机器人以先前进3步，然后再后退2步的规律移动.如果将机器人放在数轴的原点，面向正的方向在数轴上移动(1步的距离为1个单位长度).令表示第n秒时机器人所在位置的坐标，且记,则下列结论中错误的是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D由题意可知，程序设计师设计的程序是让机器人以先前进步，然后再后退步的规律移动，所以机器人的移动方式具有以秒为周期的移动方式，且每秒前进个单位，所以是正确的；由，，所以是正确的；由，，所以是不正确，故选D．

3.点P（﹣1，2）到直线8x﹣6y+15=0的距离为（）A．2 B． C．1 D．参考答案：B【考点】点到直线的距离公式．【专题】计算题．【分析】点P（x0，y0）到直线ax+by+c=0的距离：d=，由此能求出点P（﹣1，2）到直线8x﹣6y+15=0的距离．【解答】解：点P（﹣1，2）到直线8x﹣6y+15=0的距离：d==，故选B．【点评】本题考查点到直线的距离公式的应用，解题时要注意公式的灵活运用，合理地进行求解．4.在长为12cm的线段AB上任取一点C.现作一矩形，邻边长分别等于线段AC,CB的长，则该矩形面积大于20cm2的概率为

（）A.

B.

C.

D.参考答案：C略5.把方程化为以参数的参数方程是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D6.下列运算不属于我们所讨论算法范畴的是（）A．已知圆的半径求圆的面积B．随意抽４张扑克牌算到二十四点的可能性C．已知坐标平面内两点求直线方程D．加减乘除法运算法则参考答案：B7.椭圆+=1的左、右焦点分别是F1，F2，点P在椭圆上，且点P的横坐标是，则·=（

）参考答案：A8.若规定向量的运算符号“?”的运算规则为：a?b＝a·b－|a|·|b|·(其中的a·b表示向量a与b的数量积)，若|a|＝2，|b|＝3，则a?b的最小值为()A．－6

B．－6C．－3

D．2参考答案：B9.过抛物线y2=4x的焦点F作直线交抛物线于A（x1,y1）B（x2,y2）两点，如果=6，那么＝

（

）（A）6

（B）8

（C）9

（D）10参考答案：C10.若命题“”为真命题，则

（

）A．均为真命题

B．中至少有一个为真命题

C．中至多有一个为真命题

D．均为假命题参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在（2+x）6（x+y）4的展开式中，记xmyn项的系数为f（m，n），则f（3，4）+f（5，3）=

．（用数字作答）参考答案：400【考点】二项式系数的性质．【分析】（2+x）6（x+y）4的展开式的通项为C6r26﹣rC4kx4+r﹣kyk，分别代入计算即可得到．【解答】解：（2+x）6（x+y）4的展开式的通项为C6r26﹣rxrC4kx4﹣kyk=C6r26﹣rC4kx4+r﹣kyk，∵xmyn项的系数为f（m，n），当k=4时，4+r﹣4=3，即r=3．∴f（3，4）=C6326﹣3C44=160，当k=3时，4+r﹣3=5，即r=4．∴f（5，3）=C6426﹣4C43=240，∴f（3，4）+f（5，3）=160+240=400，故答案为：400【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．12.已知命题函数的值域是，命题的定义域为，若为真命题，则实数的取值集合为

.参考答案：13.已知抛物线C：y2=4x的焦点F，点P为抛物线C上任意一点，若点A（3，1），则|PF|+|PA|的最小值为．参考答案：4考点：抛物线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程；圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：设点P在准线上的射影为D，则根据抛物线的定义可知|PF|=|PD|进而把问题转化为求|PA|+|PD|取得最小，进而可推断出当D，P，A三点共线时|PA|+|PD|最小，答案可得．解答：解：抛物线C：y2=4x的准线为x=﹣1．设点P在准线上的射影为D，则根据抛物线的定义可知|PF|=|PD|，要求|PA|+|PF|取得最小值，即求|PA|+|PD|取得最小．当D，P，A三点共线时，|PA|+|PD|最小，为3﹣（﹣1）=4．故答案为：4．点评：本题考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，判断当D，P，A三点共线时|PA|+|PD|最小，是解题的关键．14.将边长为2，锐角为的菱形沿较短对角线折成二面角，点分别为的中点，给出下列四个命题：①；②与异面直线、都垂直；③当二面角是直二面角时，=；④垂直于截面.其中正确的是

（将正确命题的序号全填上）.参考答案：②③④略15.已知数列{an}的前n项和为Sn，且，，则

．参考答案：

16.如图，在三棱柱中，分别是

的中点，设三棱锥的体积为，三棱柱的体积为，则

参考答案：1：24．17.圆上的动点P到直线距离的最小值为_________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题12分）已知数列{an}中，a1＝2，a2＝3，其前n项和Sn满足Sn＋2＋Sn＝2Sn＋1＋1(n∈N*)；数列{bn}中，b1＝a1，是以4为公比的等比数列。(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；(2)设cn＝bn＋2＋(－1)n－1λ·2an

(λ为非零整数，n∈N*)，试确定λ的值，使得对任意n∈N*，都有cn＋1>cn成立.参考答案：(1)由已知，得Sn＋2－Sn＋1－(Sn＋1－Sn)＝1，所以an＋2－an＋1＝1(n≥1).

2分又a2－a1＝1，所以数列{an}是以a1＝2为首项，1为公差的等差数列.所以an＝n＋1.

4分因为{bn＋2}是以4为首项，4为公比的等比数列.所以bn＝4n－2.

6分(2)因为an＝n＋1，bn＝4n－2，所以cn＝4n＋(－1)n－1λ·2n＋1.要使cn＋1>cn恒成立，需cn＋1－cn＝4n＋1－4n＋(－1)nλ·2n＋2－(－1)n－1λ·2n＋1>0恒成立，即3·4n－3λ(－1)n－12n＋1>0恒成立.所以(－1)n－1λ<2n－1恒成立.

9分①当n为奇数时，即λ<2n－1恒成立，当且仅当n＝1时，2n－1有最小值1，所以λ<1；

10分②当n为偶数时，即λ>－2n－1恒成立，当且仅当n＝2时，－2n－1有最大值－2.

所以λ>－2，

11分结合①②可知－2<λ<1.又λ为非零整数，则λ＝－1.故存在λ＝－1，使得对任意n∈N*，都有cn＋1>cn成立.

12分19.（本小题满分13分）如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，AB∥CD，AD⊥CD，且AB=AD=PD=1，CD=2，E为PC的中点．(Ⅰ)求证：BE∥平面PAD；(Ⅱ)求二面角E-BD-C的余弦值．参考答案：(Ⅰ)证明：令中点为，连接，……………1分点分别是的中点，,.四边形为平行四边形.………2分,平面,平面

……………4分(三个条件少写一个不得该步骤分)

……………5分(Ⅱ)以为原点，所在直线为轴建立空间直角坐标系．则.

因为E是PC的中点，所以E的坐标为

……………6分设平面DBE的一个法向量为，而则令则所以

………9分而平面DBC的一个法向量可为故

……………12分所以二面角E-BD-C的余弦值为。……………13分

20.已知函数f（x）=，g（x）=ax+1．（e是自然对数的底数）．（Ⅰ）当x∈（1，e2]时，求函数f（x）图象上点M处切线斜率的最大值；（Ⅱ）若h（x）=f（x）+g（x）在点（e，h（e））处的切线l与直线x﹣y﹣2=0垂直，求切线l方程．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）函数f（x）图象上点M处切线斜率为，利用x∈（1，e2]，即可求函数f（x）图象上点M处切线斜率的最大值；（Ⅱ）h（x）在点（e，h（e））处的切线l与直线x﹣y﹣2=0垂直，h′（e）=a=﹣1，h（e）=1，即可求切线l方程．【解答】解：（Ⅰ）设切点M（x，f（x）），则x∈（1，e2]．函数f（x）图象上点M处切线斜率为…∵，…∴，∴…（Ⅱ）∵，，…又h（x）在点（e，h（e））处的切线l与直线x﹣y﹣2=0垂直．∴h′（e）=a=﹣1，h（e）=1，…切线l的方程为x+y﹣1﹣e=0…21.

已知数列满足,它的前项和为,且.①求通项,②若,求数列的前项和的最小值.

参考答案：①是等差数列.设的首项为

公差为,由得,∴∴②解得,得,前15项为负值,最小可知

22.“公益行”是由某公益慈善基金发起并主办的一款将用户的运动数据转化为公益步数的捐助公益项目的产品，捐助规则是满10000步方可捐助且个人捐出10000步等价于捐出1元，现粗略统计该项目中其中200名的捐助情况表如下：捐款金额(单位：元)[0,50)[50,100)[100,150)[150,200)[200,250)[250,300)捐款人数4152261035(1)将捐款额在200元以上的人称为“健康大使”，请在现有的“健康大使”中随机抽取2人，求捐款额在[200,250)之间人数的分布列；(2)为鼓励更多的人来参加这项活动，该公司决定对捐款额在100