河南省漯河市义马煤业(集团)有限责任公司高级中学2021-2022学年高三数学文上学期期末试卷含解析

河南省漯河市义马煤业(集团)有限责任公司高级中学2021-2022学年高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知b，则下列不等式一定成立的是（）A． B． C．ln（a﹣b）＞0 D．3a﹣b＞1参考答案：D【考点】对数函数的图像与性质．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】直接利用对数函数的单调性写出结果即可．【解答】解：y=是单调减函数，，可得a＞b＞0，∴3a﹣b＞1．故选：D．【点评】本题考查对数函数的单调性以及指数函数的单调性的应用，考查计算能力．2.一个单位有职工800人，期中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人．为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本．则从上述各层中依次抽取的人数分别是(

) A．12，24，15，9 B．9，12，12，7 C．8，15，12，5 D．8，16，10，6参考答案：D考点：分层抽样方法．分析：先求得比例，然后各层的总人数乘上这个比例，即得到样本中各层的人数．解答： 解：因为=，故各层中依次抽取的人数分别是=8，=16，=10，=6，故选D．点评：本题主要考查分层抽样方法．3.一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人,并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(如图所示),为了进一步分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样的方法抽出100人作进一步调查，则在月收入段应抽出（A）10人（B）15人（C）20人（D）25人参考答案：D【知识点】频率分布直方图；分层抽样方法．解析：根据频率分布直方图的性质可得：，故选：D．【思路点拨】由分层抽样方法的性质再结合频率分布直方图可得结果．4.经过点（2，1），且渐近线与圆x2+（y﹣2）2=1相切的双曲线的标准方程为（）A．﹣=1 B．﹣y2=1C．﹣=1 D．﹣=1参考答案：A【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】设双曲线的方程为mx2﹣ny2=1（mn＞0），将（2，1）代入双曲线的方程，求得渐近线方程，再由直线和圆相切的条件：d=r，解方程可得m，n，进而得到双曲线的方程．【解答】解：设双曲线的方程为mx2﹣ny2=1（mn＞0），将（2，1）代入方程可得，4m﹣n=1，①由双曲线的渐近线方程y=±x，圆x2+（y﹣2）2=1的圆心为（0，2），半径为1，渐近线与圆x2+（y﹣2）2=1相切，可得：=1，即为=3，②由①②可得m=，n=，即有双曲线的方程为﹣=1．故选：A．【点评】本题考查双曲线的方程的求法，注意运用待定系数法，以及直线和圆相切的条件：d=r，考查化简整理的运算能力，属于中档题．5.平面向量a与b的夹角为，a＝(2,0),|b|＝1，则|a＋2b|＝（A）

（B）2

（C）4

（D）12参考答案：B解析：由已知|a|＝2,|a＋2b|2＝a2＋4a·b＋4b2＝4＋4×2×1×cos60°＋4＝12

∴6.已知幂函数通过点（2,2，则幂函数的解析式为（

）A.B.

C.

D.参考答案：C7.的外接圆的圆心为，半径为，0且，则向量在方向上的投影为

（

）A、

B、

C、

D、参考答案：D略8.已知，则的最小值是(A)2

（B)4

(C)6(D)8参考答案：A9.从一群学生中收取一个一定容量的样本对他们的学习成绩进行分析，前三组是不超过80分的人，其频数之和为20人，其频率之和（又称累积频率）为0、4，则所抽取的样本的容量是

（

）A、100

B、80

C、40

D、50参考答案：B10.已知复数在夏平面上对应的点位于A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：D

【知识点】复数代数形式的乘除运算；复数的代数表示法及其几何意义．L4解析：z1z2=（2+i）（1﹣i）=3﹣i，该复数对应点为（3，﹣1），位于第四象限，故选D．【思路点拨】先对z1z2进行化简，从而可得其对应的点，进而得到答案．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知双曲线C的离心率为，左、右焦点为F1，F2，点A在C上，若|F1A|=2|F2A|，则cos∠AF2F1=．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】由题意，结合双曲线的定义，可得|F2A|=2a，|F1A|=4a，由离心率公式可得|F1F2|=2c=5a，在△AF1F2中，运用余弦定理，即可得到所求值．【解答】解：由于|F1A|=2|F2A|，由双曲线的定义，得：|F1A|﹣|F2A|=|F2A|=2a，则|F1A|=4a，又双曲线的离心率为，则|F1F2|=2c=5a，在△AF1F2中，；故答案为：．12.已知函数则=_______，若函数，则的零点个数为_______．参考答案：

13.已知点A，B，C，D在球O的表面上，且，，若三棱锥A-BCD的体积为，球心O恰好在棱AD上，则这个球的表面积为_______.参考答案：16π【分析】根据条件可知球心是侧棱中点.利用三棱锥的体积公式，求得设点到平面的距离，又由球的性质，求得，利用球的表面积公式，即可求解.【详解】由题意，满足，所以为直角三角形，根据条件可知球心是侧棱中点.设点到平面的距离为，则，解得，又由球的性质，可得球半径为，满足，所以，所以这个球的表面积.【点睛】本题主要考查了球的表面积的计算，以及球的组合体的应用，其中解答中正确认识组合体的结构特征，合理利用球的性质求解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与运算能力，属于中档试题.14.观察相关的函数图象，对下列命题中的真假情况进行判断．①10x＝x有实数解；②10x＝x2有实数解；③10x＞x在x∈R上恒成立；④10x＞x2在x∈(0，＋∞)上恒成立；⑤10x＝－x有两个相异实数解．其中真命题的序号为________．参考答案：②③④15.设两条直线的方程分别为x＋y＋a＝0，x＋y＋b＝0，已知a，b是方程x2＋x＋c＝0的两个实根，且0≤c≤，则这两条直线之间的距离的最大值和最小值分别是____________．参考答案：，16.（5分）已知F是抛物线y2=4x的焦点，M是这条抛物线上的一个动点，P（3，1）是一个定点，则|MP|+|MF|的最小值是．参考答案：4【考点】：抛物线的简单性质．【专题】：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：设点M在准线上的射影为D，则根据抛物线的定义可知|MF|=|MD|进而把问题转化为求|MP|+|MD|取得最小，进而可推断出当D，M，P三点共线时|MP|+|MD|最小，答案可得．解：设点M在准线上的射影为D，则根据抛物线的定义可知|MF|=|MD|∴要求|MP|+|MF|取得最小值，即求|MP|+|MD|取得最小，当D，M，P三点共线时|MP|+|MD|最小，为3﹣（﹣1）=4．故答案为：4．【点评】：本题考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，判断当D，M，P三点共线时|PM|+|MD|最小，是解题的关键．17.设x，y满足约束条件，向量，且a∥b，则m的最小值为_______________．参考答案：-6略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）已知点是抛物线上的两个动点，是坐标原点，向量满足，设圆的方程为．（1）证明线段是圆的直径；（2）当圆的圆心到直线的距离的最小值为时，求的值．参考答案：解析：（I）证法一：即整理得......................12分设点M（x,y）是以线段AB为直径的圆上的任意一点，则即展开上式并将①代入得故线段是圆的直径。证法二：即，整理得①……3分若点在以线段为直径的圆上，则去分母得点满足上方程，展开并将①代入得所以线段是圆的直径.证法三：即，整理得以为直径的圆的方程是展开，并将①代入得所以线段是圆的直径.（Ⅱ）解法一：设圆的圆心为，则，又所以圆心的轨迹方程为：设圆心到直线的距离为，则当时，有最小值，由题设得?……14分解法二：设圆的圆心为，则??又…………9分所以圆心得轨迹方程为…………11分??设直线与的距离为,则因为与无公共点.所以当与仅有一个公共点时，该点到的距离最小，最小值为将②代入③，有…………14分解法三：设圆的圆心为，则若圆心到直线的距离为，那么又当时，有最小值时，由题设得19.已知函数.(1)当时，求不等式的解集；(2)对于，都有恒成立，求m的取值范围.参考答案：（1）当m=-2时， 当解得当恒成立 当解得，此不等式的解集为 当(-∞，0)时 当时，， 当单调递减，∴f(x)的最小值为3+m 设 当，当且仅当时，取等号 即时，g(x)取得最大值 要使恒成立，只需，即20.（本小题满分14分）已知关于函数， （Ⅰ）试求函数的单调区间； （Ⅱ）若在区间内有极值，试求a的取值范围； （Ⅲ）时，若有唯一的零点，试求． （注：为取整函数，表示不超过的最大整数，如；以下数据供参考：）参考答案：（Ⅰ）由题意的定义域为（i）若，则在上恒成立，为其单调递减区间；（ii）若，则由得，时，，时，，所以为其单调递减区间；为其单调递增区间；-----------------------4分（Ⅱ）所以的定义域也为，且令（*）则（**）----------------------------------------------------------------------------6分时,恒成立,所以为上的单调递增函数，又，所以在区间内至少存在一个变号零点，且也是的变号零点，此时在区间内有极值．-----------------------------------8分时,即在区间（0,1）上恒成立,此时,无极值．综上所述,若在区间内有极值，则a的取值范围为．--------------9分（Ⅲ）,由（Ⅱ）且知时,．又由（*）及（**）式知在区间上只有一个极小值点,记为,且时单调递减,时单调递增,由题意即为,

---------------------------------------------------------------------------------------11分消去a,得-------------------------------------------------------------------12分时令,则在区间上为单调递增函数,为单调递减函数,且------------------------------------------------------------