安徽省芜湖市黄池中学2022年高三数学理期末试题含解析

安徽省芜湖市黄池中学2022年高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知的两个极值点分别为，则的取值范围是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A点睛：极值点对应导函数的零点，而导函数的零点往往可转化为一元二次方程的两根，利用韦达定理可得极值点的关系.本题实质考查一元二次方程根与系数关系.2.已知抛物线与双曲线有相同的焦点，点是两曲线的交点，为坐标原点，若，则双曲线的实轴长为(

)A． B．

C．

D．参考答案：D

【知识点】双曲线的简单性质．H6解析：抛物线与双曲线有相同的焦点，点的坐标为（1，0），，⊥轴.设点在第一象限，则点坐标为（1，2）设左焦点为，则=2,由勾股定理得，由双曲线的定义可知.故选D.【思路点拨】求出抛物线的焦点（1，0），即有双曲线的两个焦点，运用向量的数量积的定义可得点坐标，再由双曲线的定义可得结论。3.已知函数f（x）在R上满足f（x）=2f（2﹣x）﹣x2+8x﹣8，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是（）A．y=2x﹣1 B．y=x C．y=3x﹣2 D．y=﹣2x+3参考答案：A【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】由f（x）=2f（2﹣x）﹣x2+8x﹣8，可求f（1）=1，对函数求导可得，f′（x）=﹣2f′（2﹣x）﹣2x+8从而可求f′（1）=2即曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率k=f′（1）=2，进而可求切线方程．【解答】解：∵f（x）=2f（2﹣x）﹣x2+8x﹣8，∴f（1）=2f（1）﹣1∴f（1）=1∵f′（x）=﹣2f′（2﹣x）﹣2x+8∴f′（1）=﹣2f′（1）+6∴f′（1）=2根据导数的几何意义可得，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率k=f′（1）=2∴过（1，1）的切线方程为：y﹣1=2（x﹣1）即y=2x﹣1故选A．4.已知集合，集合，则为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C【知识点】集合的运算【试题解析】因为

所以

故答案为：C5.已知则的值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略6.以点（2，0）为圆心且与直线相切的圆的方程为（

）A．

B．C．

D．参考答案：D略7.已知函数，则函数的导函数为A.

B.

C.

D.参考答案：B略8.已知函数，则A．

B．

C．

D．参考答案：C略9.在等差数列{an}中，a1=﹣2011，其前n项的和为Sn．若﹣=2，则S2011=（）A．﹣2010 B．2010 C．2011 D．﹣2011参考答案：D【考点】等差数列的前n项和．【分析】Sn是等差数列的前n项和，可得数列是首项为a1的等差数列，利用通项公式即可得出．【解答】解：∵Sn是等差数列的前n项和，∴数列是首项为a1的等差数列；由﹣=2，则该数列公差为1，∴=﹣2011+=﹣1，∴S2011=﹣2011．故选：D．10.已知b＞0，直线（b2+1）x+ay+2=O与直线x﹣b2y﹣1=O互相垂直，则ab的最小值等于（）A．1 B．2 C． D．参考答案：B考点： 两条直线垂直的判定．专题： 计算题．分析： 由题意可知直线的斜率存在，利用直线的垂直关系，求出a，b关系，然后求出ab的最小值．解答： 解：b＞0，两条直线的斜率存在，因为直线（b2+1）x+ay+2=O与直线x一b2y一1=O互相垂直，所以（b2+1）﹣ab2=0，ab=b+≥2故选B点评： 本题考查两条直线垂直的判定，考查计算推理能力，是基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.抛物线y2=4x的焦点为F，点P为抛物线上的动点，若A（﹣1，0），则的最小值为

．参考答案：考点：抛物线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：过点P作PM垂直于准线，M为垂足，则由抛物线的定义可得|PF|=|PM|，则==sin∠PAM，故当PA和抛物线相切时，最小．再利用直线的斜率公式、导数的几何意义求得切点的坐标，从而求得的最小值．解答： 解：由题意可得，焦点F（1，0），准线方程为x=﹣1．过点P作PM垂直于准线，M为垂足，则由抛物线的定义可得|PF|=|PM|，则==sin∠PAM，∠PAM为锐角．故当∠PAM最小时，最小，故当PA和抛物线相切时，最小．设切点P（a，2），则PA的斜率为=（2）′=，求得a=1，可得P（1，2），∴|PM|=2|PA|=2sin∠PAM===，故答案为：．点评：本题主要考查抛物线的定义、性质的简单应用，直线的斜率公式、导数的几何意义，属于中档题．12.已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足，则______参考答案：【分析】对题目所给等式进行赋值，由此求得的表达式，判断出数列是等比数列，由此求得的值.【详解】解：，可得时，，时，，又，两式相减可得，即，上式对也成立，可得数列是首项为1，公比为的等比数列，可得．【点睛】本小题主要考查已知求，考查等比数列前项和公式，属于中档题.13.已知命题不等式的解集是R，命题在区间上是减函数，若命题“或”为真，命题“且”为假，则实数的取值范围是_______.参考答案：略14.设f（x）是R是的奇函数，且对都有f（x＋2）＝f（x），又当［0,1］时，f（x）＝x2，那么x［2011,2013］时，f（x）的解析式为＿＿＿＿＿参考答案：15.若向量是单位向量，则向量在向量方向上的投影是________参考答案：016.已知，，若同时满足条件：①，或；②,，则的取值范围是

.

参考答案：17.如图，有一块半径为20米，圆心角的扇形展示台，展示台分成了四个区域：三角形OCD，弓形CMD，扇形AOC和扇形BOD（其中）.某次菊花展分别在这四个区域摆放：泥金香、紫龙卧雪、朱砂红霜、朱砂红霜.预计这三种菊花展示带来的日效益分别是：50元/米2，30元/米2,40元/米2.为使预计日总效益最大，的余弦值应等于

．参考答案：设日总效益设为，则,又由，可得，解得，由，函数递增，，函数递减，既有，即由时，预计日收益最大，所以的余弦值为．

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）在海岸处，发现北偏东45方向,距离的处有一艘走私船,在处北偏西75的方向，距离

2的处的缉私船奉命以

的速度追截走私船，此时，走私船正以10的速度从处向北偏东30方向逃窜.(1)求线段的长度；（4分）（2）求的大小；（4分）（参考数值：）（3）问缉私船沿北偏西多少度的方向能最快追上走私船?（6分）

参考答案：解:（1）在中，90+30=120,………………

1分由余弦定理，得………………

2分==6，……………

3分所以，=

.……………

4分

（2）在中，由正弦定理，得，所以，………………

6分==.

………………

7分又，.…

……………

8分（3）设缉私船用th在D处追上走私船,如图,则有.在△ABC中,

又90+30=120,在△BCD中,由正弦定理,得sin

…

8分.

…

10分∴,又因为

…

12分所以==即缉私船沿北偏东60方向能最快追上走私船.…

14分19.（本题满分13分）函数的性质通常指函数的定义域、值域、奇偶性、单调性、周期性等，请选择适当的探究顺序，研究函数的性质，并在此基础上，作出其在的图象．参考答案：①∵∴的定义域为…………2分②∵

∴f(x)为偶函数；

…………4分③∵f(x+)=f(x),

∴f(x)是周期为的周期函数；…………6分④∵∴当时；当时（或当时f(x)=∴当时，单调递减；当时，单调递增，

又∵是周期为的偶函数

∴的单调性为：在上单调递增，在上单调递减；………………8分⑤∵当时；当时∴的值域为：；

……………………10分

⑥由以上性质可得：在上的图象如上图所示：

……………13分略20.（本小题满分12分）已知函数在处取得极值，且在点处的切线斜率为2.求的值若关于的方程在区间上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围。参考答案：21.（本小题满分12分）一个口袋中有2个白球和个红球（，且），每次从袋中摸出两个球（每次摸球后把这两个球放回袋中），若摸出的两个球颜色相同为中奖，否则为不中奖。（1）试用含的代数式表示一次摸球中奖的概率P；（2）若，求三次摸球恰有一次中奖的概率；（3）记三次摸球恰有一次中奖的概率为，当为何值时，取最大值。参考答案：解：（1）一次摸球从个球中任选两个，有种选法，其中两球颜色相同有种选法；一次摸球中奖的概率............4分（2）若，则一次摸球中奖的概率是，三次摸球是独立重复实验，三次摸球中恰有一次中奖的概率是

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