浙江省绍兴市孙端中学2022年高二数学文上学期期末试题含解析

浙江省绍兴市孙端中学2022年高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，若△ABC中，角C是钝角，那么（）A.B.C.D.参考答案：A试题分析：因为，所以，故函数在区间上是减函数，又都是锐角，且，所以，所以，故，选A．考点：1．应用导数研究函数的单调性；2．三角函数的图象和性质．2.已知集合，，则（

）A．[－1,2) B．[－3,－1] C．(－3,2] D．(－2,1]参考答案：B集合，∴

3.已知椭圆中心在原点，坐标轴为对称轴，离心率是，过点,则椭圆的方程是(

)A.

B.或C.

D.或参考答案：D略4.已知集合，则（）A、

B、

C、

D、参考答案：A略5.若抛物线y2＝2px的焦点与椭圆＝1的右焦点重合，则p的值为（

）A．－2

B．2

C．－4

D．4参考答案：D略6.若点P是以F1，F2为焦点的椭圆＋＝1(a＞b＞0)上一点，且·＝0，tan∠PF1F2＝则此椭圆的离心率e＝（

）A、

B、

C、

D、参考答案：A7.在直角坐标系中，函数的零点大致在下列哪个区间上（

）A. B.（1，2） C. D.参考答案：C分析：由零点存在定理，计算区间两个端点处函数值，只要函数值异号即得．详解：，，，∴零点应在区间．故选C．点睛：8.双曲线﹣=1的焦点到渐近线的距离为（） A．2 B． C．3 D．2参考答案：D【考点】双曲线的简单性质． 【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】先由题中条件求出焦点坐标和渐近线方程，再代入点到直线的距离公式即可求出结论． 【解答】解：由题得：其焦点坐标为（±4，0）．渐近线方程为y=±x 所以焦点到其渐近线的距离d==2． 故选：D． 【点评】本题给出双曲线的方程，求它的焦点到渐近线的距离．着重考查了点到直线的距离公式、双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题． 9.下列程序执行后输出的结果是（）A．

–1

B．

0

C．

1

D．2参考答案：B10.若z=1﹣i，则=（）A．﹣i B．i C．1 D．﹣1参考答案：B【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】由已知直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：∵z=1﹣i，∴，则==．故选：B．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若z=4+3i，则____________.参考答案：.试题分析：由题意得，.考点：复数模的计算.12.已知关于x的一元二次不等式的解集为{x|－1<x<2}，则关于x的不等式的解集为

.参考答案：{x|－<x<1}13.过原点作曲线y=ex的切线，则切线的斜率为.参考答案：e略14.圆：的外有一点，由点向圆引切线的长______参考答案：15.对于大于1的自然数的三次幂可以用奇数进行以下方式的“分裂”：，，，…仿此，若的“分裂”中有一个数是135，则的值为_____.参考答案：12补充，用掉1个奇数，用掉2个奇数，依此类推，用掉m个奇数，而135是第68个奇数，则且，16.在等差数列{an}中，前n项和为常数），则_______.参考答案：－3【分析】令，得，再由得，所以，由此可求得的值，可得解.【详解】由已知等差数列中，令，得，所以，而，所以，所以，所以，故填：.【点睛】本题考查等差数列的通项公式和前n项和公式之间的关系，属于基础题.17.给定下列命题：①“若k＞0，则方程x2+2x﹣k=0有实数根”的逆否命题；②“若A=B，则sinA=sinB”的逆命题；③“若2”的逆否命题；④“若xy=0，则x，y中至少有一个为零”的否命题．⑤“若”的逆命题．其中真命题的序号是

．参考答案：①③④【考点】命题的真假判断与应用．【专题】转化思想；简易逻辑．【分析】①由方程x2+2x﹣k=0有实数根，则△=4+4k≥0，解得k的范围，即可判断出真假，进而判断出其逆否命题具有相同的真假性；②原命题的逆命题为“若sinA=sinB，则A=B”，举例：取A=2π，B=π，即可判断出真假；③由，可得b＜a＜0，可得b2＞ab，即可判断出真，进而其逆否命题具有相同的真假性；④原命题的逆命题为：“若x，y中至少有一个为零，则xy=0”是真命题，进而得到原命题的否命题具有相同的真假性．⑤原的逆命题为“若a＜b＜0，则＞”，举例：取a=﹣2，b=﹣1，﹣2＜﹣1＜0，即可判断出真假．【解答】解：①由方程x2+2x﹣k=0有实数根，则△=4+4k≥0，解得k≥﹣1，因此“若k＞0，则方程x2+2x﹣k=0有实数根”是真命题，其逆否命题也是真命题；②“若A=B，则sinA=sinB”的逆命题为“若sinA=sinB，则A=B”，是假命题例如：取A=2π，B=π；③由，可得b＜a＜0，∴b2＞ab，因此“若2”是真命题，其逆否命题也是真命题；④“若xy=0，则x，y中至少有一个为零”的逆命题为：“若x，y中至少有一个为零，则xy=0”是真命题，因此原命题的否命题也是真命题．⑤“若”的逆命题为“若a＜b＜0，则＞”是假命题，例如：取a=﹣2，b=﹣1，﹣2＜﹣1＜0，但是＜．其中真命题的序号是①③④．故答案为：①③④．【点评】本题考查了简易逻辑的判定方法、命题之间真假性的关系、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.菜农定期使用低害杀虫农药对蔬菜进行喷洒，以防止害虫的危害，但采集上市时蔬菜仍存有少量的残留农药，食用时需要用清水清洗干净，下表是用清水（单位：千克）清洗该蔬菜1千克后，蔬菜上残留的农药（单位：微克）的统计表：

x12345y5854392910

（1）令，利用给出的参考数据求出关于的回归方程.（，精确到0.1）参考数据：，，其中，（2）对于某种残留在蔬菜上的农药，当它的残留量不高于20微克时对人体无害，为了放心食用该蔬菜，请估计至少需用用多少千克的清水清洗1千克蔬菜？（精确到0.1，参考数据）附：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.参考答案：（1）由题意得，，.∴（2）由（1）得，∴当时，即，解得所以为了放心食用该蔬菜，估计需要用4.5千克的清水清洗1千克蔬菜.19.已知抛物线的顶点在原点，焦点为，且过点．（1）求t的值；（2）若直线与抛物线只有一个公共点，求实数的值．参考答案：解：（1）设抛物线的方程为，由题知，即

所以，抛物线的方程为因点．在抛物线上，有，得

……………

6分（2）由

得，当时，方程即，满足条件当时，由，得综上所述，实数的值为

…………

13分20.已知函数是奇函数.（1）求实数的值；（2）判断函数在上的单调性，并给出证明．参考答案：解：（1）由已知条件得对定义域中的均成立

即

对定义域中的均成立.

即（舍去）或.

所以.

（5分）（2）由（1）得设，当时，.

当时，，即.当时，在上是减函数.

（10分）同理当时，在上是增函数.

（13分）略21.（本小题满分12分）已知一条抛物线和一个椭圆都经过点M（1，2），它们在x轴上具有相同的焦点F1，且两者的对称轴都是坐标轴，抛物线的顶点在坐标原点。（1）

求抛物线的方程和椭圆方程；（2）

假设椭圆的另一个焦点是F2，经过F2的直线与抛物线交于P，Q两点，且满足，求m的取值范围。参考答案：解：（1）由题意可设抛物线方程为，把M点代入方程得：抛物线方程为………………..2分所以F1（1，0），且经过点M，故设椭圆方程为，联立方程得

解得，故椭圆方程为………………..6分（2）易知F2（-1，0），设直线的方程为y=k(x+1)，联立方程得，消去y得，因为直线与抛物线相交于P、Q两点，所以，解得-1<k<1且………………9分设P（）Q（），则，由得，所以，∵P、Q为不同的两点，∴，即，∴解得，∴………………..10分即，∵，∴，即所以m>0且……………….12分略22.高三年级有500名学生，为了了解数学学科的学习情况，现从中随机抽出若干名学生在一次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表：分组频数频率[85，95）①②[95，105）0.050[105，115）0.200[115，125）120.300[125，135）0.275[135，145）4③0.050合计④（1）表格中①②③④处的数值分别为

、

、

、

；（2）在图中画出的频率分布直方图；（3）根据题干信息估计总体平均数，并估计总体落在上的频率．参考答案：【考点】B8：频率分布直方图．【分析】（1）根据的频率分布直方图即可；（3）根据频率分