浙江省绍兴市安昌镇中学2021-2022学年高二数学文月考试卷含解析

浙江省绍兴市安昌镇中学2021-2022学年高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知曲线在处的切线垂直于直线，则实数的值为（

）A．

B．

C．10

D．－10参考答案：A函数的导数，则在点处的切线斜率直线的斜率∵直线和切线垂直，.故选A

2.已知抛物线上一点A的纵坐标为4，则点A到抛物线焦点的距离为（）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：D【考点】抛物线的简单性质．【分析】先根据抛物线的方程求得准线的方程，进而利用点A的纵坐标求得点A到准线的距离，进而根据抛物线的定义求得答案．【解答】解：依题意可知抛物线的准线方程为y=﹣1，∴点A到准线的距离为4+1=5，根据抛物线的定义可知点A与抛物线焦点的距离就是点A与抛物线准线的距离，∴点A与抛物线焦点的距离为5，故选：D．3.把正整数按右图所示的规律排序，则从2013到2015的箭头方向依次为（）A．B．

C．

D．参考答案：A略4.给出函数的一条性质：“存在常数，使得对于定义域中的一切实数均成立”，则下列函数中具有这条性质的函数是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：D略5.与曲线共焦点，而与曲线共渐近线的双曲线方程为（

）A．

B．

ks5uC．

D．参考答案：A6.（

）

A.焦点在x轴上的椭圆

B.焦点在X轴上的双曲线C.焦点在Y轴上的椭圆

D.焦点在y轴上的双曲线参考答案：D7.已知，，～。若，则的值为

A.

B.

C.

D.参考答案：B8.函数在时有极值0，那么的值为A.14 B.40 C.48 D.52参考答案：B【分析】，若在时有极值0，可得，解得a，b，并且验证即可得出．【详解】函数，，若在时有极值0，可得，则，解得：，或，，当，时，满足题意函数在时有极值0．当，时，，不满足题意：函数在时有极值0．．故选B．【点睛】本题考查了利用导数研究函数的极值、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9.已知圆心为C（6，5），且过点B（3，6）的圆的方程为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A10.执行如图的程序框图，若输入a=10011，k=2，n=5，则输出的b的值是（）A．38 B．39 C．18 D．19参考答案：D【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的t，b，i的值，当i=6时满足条件i＞5，退出循环，输出b的值为19．【解答】解：模拟执行程序框图，可得a=10011，k=2，n=5，b=0，i=1t=1，b=1，i=2不满足条件i＞5，t=1，b=3，i=3不满足条件i＞5，t=0，b=3，i=4不满足条件i＞5，t=0，b=3，i=5不满足条件i＞5，t=1，b=19，i=6满足条件i＞5，退出循环，输出b的值为19．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.对任意的，都有成立，则实数a的取值范围是

．参考答案：对原式子变形得到即故得到故答案为：.

12.已知直线3x+4y﹣3=0与6x+my+14=0相互平行，则它们之间的距离是_____．参考答案：2【分析】由两直线平行，可先求出参数的值，再由两平行线间距离公式即可求出结果.【详解】因为直线，平行，所以，解得，所以即是，由两条平行线间的距离公式可得.故答案为2【点睛】本题主要考查两条平行线间的距离，熟记公式即可求解，属于基础题型.13.若不等式的解集为，则实数的值为_____________．参考答案：

14.已知，那么cos2θ的值为．参考答案：【考点】二倍角的余弦；同角三角函数间的基本关系．【分析】通过已知表达式的平方，求出sinθ，利用二倍角的余弦函数，求出结果即可．【解答】解：∵，∴，∴sinθ=，cos2θ=1﹣2sin2θ=1﹣2×=．故答案为：．15.若命题，命题点在圆内，则p是q的

条件.参考答案：充要由点与圆的位置关系有：若点在圆内，则；若点在圆上，则；若点在圆外，则；据此可知：是的充要条件.

16.双曲线的渐近线方程为，则此双曲线的离心率等于．参考答案：3【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】由双曲线的渐近线方程为，得到=2，再根据离心率公式计算即可．【解答】解：由双曲线的渐近线方程为，∴=2，∵e====3，故答案为：3．17.已知变量满足关系式，，则的最大值是

.参考答案：25三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.关于x的不等式：x2﹣（1+a）x+a＞0．（1）当a=2时，求不等式的解集；（2）当a∈R时，解不等式．参考答案：【考点】一元二次不等式的解法．【分析】（1）通过因式分解，即可解出；（2）通过对a与1的大小关系分类讨论即可得出．【解答】解：（1）当a=2时，原不等式化为x2﹣3x+2＞0，即（x﹣1）（x﹣2）＞0，解得x＞2或x＜1．∴原不等式的解集为{x|x＞2或x＜1}．（2）原式等价于（x﹣a）（x﹣1）＞0，当a＞1时，解得x＞a或x＜1，故解集是{x|x＞a或x＜1}；当a=1时，不等式化为（x﹣1）2＞0，故其解集是{x|x≠1}；当a＜1时，解得x＞1或x＜a，故解集是{x|x＞1或x＜a}．19.已知甲同学每投篮一次，投进的概率均为.（1）求甲同学投篮4次，恰有3次投进的概率；（2）甲同学玩一个投篮游戏，其规则如下：最多投篮6次，连续2次不中则游戏终止.设甲同学在一次游戏中投篮的次数为X，求X的分布列.参考答案：（1）；（2）分布列见解析.【分析】（1）由题意可知：甲同学投篮4次，投进的次数服从二项分布，根据二项分布的特点，可以求出甲同学投篮4次，恰有3次投进的概率；（2）根据题意可以求出X的可能取值为，分别求出相应取值时概率的大小，然后列出分布列.【详解】（1）由题意可知：甲同学投篮4次，投进的次数服从二项分布，所以甲同学投篮4次，恰有3次投进的概率为；（2）由题意可知的可能取值为，，，，，，所以的分布列为：X23456P20.已知直线的极坐标方程为，圆C的参数方程为．（1）化直线的方程为直角坐标方程,化圆的方程为普通方程；（2）求直线被圆截得的弦长．参考答案：略21.已知全集U=R，集合，集合.(1)求；(2)若集合,且集合A与集合C满足,求实数a的取值范围.参考答案：（1）（2）【分析】(1)先根据指数不等式求出集合，再利用集合的补集和并集运算求解;(2)根据集合的交集运算和子集关系列出不等式组，注意是否取等号.【详解】∵，【点睛】本题考查集合的交、并、补运算，属于基础题.22.已知抛物线的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4、且位于轴上方的点，A到抛物线准线的距离等于5.过A作AB垂直于轴，垂足为B，OB的中点为M.（1）求抛物线方程； （2）过M作，垂足为N，求点N的坐标；（3）以M为圆心，MB为半径作圆M，当是轴上一动点时，讨论直线AK与圆M的位置关系.参考答案：（1）抛物线∴抛物线方程为y2=4x.

……4分

（2）∵点A的坐标是（4，4），由题意得B（0，4），M（0，2），又∵F（1，0），∴则FA的方程为y=（x－1），MN的方程为解方程组