河南省周口市宜路中学2022-2023学年高三数学理模拟试题含解析

河南省周口市宜路中学2022-2023学年高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知是两条不重合的直线，是两个不重合的平面，则下列命题中，错误的是（

）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则或参考答案：A【分析】根据直线和平面，平面和平面的位置关系依次判断每个选项得到答案.【详解】对于：若，则或，故错误；正确.故选：.【点睛】本题考查了直线和平面，平面和平面的位置关系，意在考查学生的空间想象能力和推断能力.2.若一个底面为正三角形的几何体的三视图如右图所示，则这个几何体的体积为

A．

B．

C．

D．6参考答案：B由三视图可知该几何体为正三棱柱，棱柱的高为4，底面正三角形的高为，所以底面边长为6，所以几何体的体积为，选B.3.在△ABC，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c．asinBcosC+csinBcosA=b，且a＞b，则∠B=（）A． B． C． D．参考答案：A考点：正弦定理；两角和与差的正弦函数．专题：解三角形．分析：利用正弦定理化简已知的等式，根据sinB不为0，两边除以sinB，再利用两角和与差的正弦函数公式化简求出sinB的值，即可确定出B的度数．解答：解：利用正弦定理化简已知等式得：sinAsinBcosC+sinCsinBcosA=sinB，∵sinB≠0，∴sinAcosC+sinCcosA=sin（A+C）=sinB=，∵a＞b，∴∠A＞∠B，即∠B为锐角，则∠B=．故选A点评：此题考查了正弦定理，两角和与差的正弦函数公式，以及诱导公式，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．4.如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是A． B． C． D．参考答案：B5.已知焦点在y轴上的椭圆+=1的长轴长为8，则m等于（） A．4 B． 6 C． 16 D． 18参考答案：C略6.已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中圆的直径为4，该几何体的体积为(

) A． B． C．4π D．8π参考答案：B考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：几何体为圆柱挖去一个圆锥，根据三视图可得圆锥与圆柱的底面直径都为4，高都为2，把数据代入圆锥与圆柱的体积公式计算可得答案．解答： 解：由三视图知：几何体为圆柱挖去一个圆锥，且圆锥与圆柱的底面直径都为4，高为2，∴几何体的体积V1=π×22×2﹣×π×22×2=，故选：B点评：本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．7.已知a是函数的零点，若0<x0<a，则有 （） A．f（x0）＝0

B．f（x0）<0

C．f（x0）>0

D．f（x0）的符号不确定参考答案：B略8.“”是“”成立的

（

）.充分非必要条件

必要非充分条件

充要条件

既不充分也不必要条件参考答案：B略9.如图，设椭圆的右顶点为A，右焦点为F，B为椭圆在第二象限上的点，直线BO交椭圆于C点，若直线BF平分线段AC于M，则椭圆的离心率是（

）A． B． C． D．参考答案：C如图，设中点为，连接，则为的中位线，于是，且，即，可得．10.设集合A={1,2,3,4}，N，则A∩B=A．{1,2,3,4} B．{－3,－2,－1,0,1,2,3,4} C．{1,2,3} D．{1,2}参考答案：C，故，选C.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（坐标系与参数方程选做题）以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的参数方程为（其中为参数，且），则曲线的极坐标方程为

▲

.参考答案：试题分析：把曲线C的参数方程(为参数)化为普通方程可得,再利用直角坐标到极坐标的转化公式可得,故填.考点：参数方程极坐标方程12.如图，点为⊙O的弦上的一点，连接.，交圆于，若，，则

.参考答案：213.一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图和侧视图均是腰长为6的等腰直角三角形．则它的体积为

．参考答案：7214.若x≥0，y≥0，且，则的最小值是

．参考答案：15.已知Sn为数列{an}的前n项和，a1=1，2Sn=（n+1）an，若关于正整数n的不等式an2﹣tan≤2t2的解集中的整数解有两个，则正实数t的取值范围为．参考答案：【考点】数列递推式．【专题】转化思想；等差数列与等比数列；不等式的解法及应用．【分析】a1=1，2Sn=（n+1）an，n≥2时，2an=2（Sn﹣Sn﹣1），化为：=，可得：an=n．不等式an2﹣tan≤2t2，化为：（n﹣2t）（n+t）≤0，t＞0，0＜n≤2t，关于正整数n的不等式an2﹣tan≤2t2的解集中的整数解有两个，即可得出．【解答】解：∵a1=1，2Sn=（n+1）an，∴n≥2时，2an=2（Sn﹣Sn﹣1）=（n+1）an﹣nan﹣1，化为：=，∴==…===1，∴an=n．不等式an2﹣tan≤2t2，化为：（n﹣2t）（n+t）≤0，t＞0，∴0＜n≤2t，关于正整数n的不等式an2﹣tan≤2t2的解集中的整数解有两个，可知n=1，2．∴1≤t＜，故答案为：．【点评】本题考查了数列的递推关系、不等式的性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16.若函数=，则不等式的解集为

．参考答案：略17.已知e为自然对数的底数，则曲线e在点处的切线斜率为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题共12分）如图,四棱锥的底面是正方形,棱底面,,是的中点．(1)证明平面；(2)证明平面平面.参考答案：证明:(1)连结,设与交于点,连结.∵底面ABCD是正方形,∴为的中点,又为的中点,∴,∵平面,平面,∴平面.(2)∵,是的中点,∴.∵底面,∴.又由于,,故底面,所以有.又由题意得,故.于是,由,,可得底面.故可得平面平面.略19.已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，。(1)求B；(2)若c＝6，a∈[2，6]，求sinC的取值范围。参考答案：20.数列中，，其中是函数的一个极值点．（Ⅰ）证明：数列是等比数列；（Ⅱ）求数列的通项公式；（Ⅲ）设，数列的前项和为，求．参考答案：（Ⅰ）证明：，根据已知，即，即，

，，所以数列是以为首项，为公比的等比数列．（Ⅱ）解：由于（Ⅰ）可知．所以．所以数列的通项公式．

（Ⅲ）解：由（Ⅱ）知，所以．，则，

所以，所以．略21.（本小题满分12分）

已知函数．（1）求的最小正周期；（2）求图象的对称轴方程和对称中心的坐标．参考答案：解：(1)…4分

………6分(2)令,

得∴对称轴为

…………9分令，

得∴对称中心为

………12分

22.如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DBA=30°，AB=2BD，PD=AD，PD⊥底面ABCD，E为PC上一点，且PE=EC．（1）证明：PA⊥BD；（2）若AD=，求三棱锥E﹣CBD的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的性质．【分析】（1）在△ABD中，不妨设AB=2，BD=，由余弦定理可得AD，则AD2+BD2=BA2，从而得到BD⊥AD，结合PD⊥底面ABCD，得BD⊥PD，再由线面垂直的判定可得BD⊥平面PAD，则PA⊥BD；（2）过E作EF⊥CD于F，则三棱锥E﹣CBD的高为EF，由已知可得EF．再由（1）知BD，代入三棱锥E﹣CBD的体积公式求解．【解答】（1）证明：在△ABD中，由余弦定理可得：AD2=BA