重庆西街中学2022年高三数学文模拟试卷含解析

重庆西街中学2022年高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设x，y满足约束条件，则z=2x﹣3y的最小值是（）A．﹣7 B．﹣6 C．﹣5 D．﹣3参考答案：B考点： 简单线性规划．分析： 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可．解答： 解：由z=2x﹣3y得y=，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分ABC）：平移直线y=，由图象可知当直线y=，过点C时，直线y=截距最大，此时z最小，由，解得，即C（3，4）．代入目标函数z=2x﹣3y，得z=2×3﹣3×4=6﹣12=﹣6．∴目标函数z=2x﹣3y的最小值是﹣6．故选：B．点评： 本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法．2.若从1，2，3，…，10这10个数中任意取3个数，则这三个数互不相邻的取法种数有（

）A．20种

B．56种C．60种

D．120种参考答案：B3.下列函数中，既是偶函数又在（﹣∞，0）上单调递增的是(

)A．y=x3 B．y=cosx C．y=ln|x| D．y=参考答案：D【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】函数的性质及应用．【分析】分别判断函数的奇偶性和单调性即可．【解答】解：A．y=x3在（﹣∞，0）上单调递增，为奇函数．不满足条件．B．y=cosx在（﹣∞，0）上不单调，为偶函数．不满足条件．C．y=ln|x|=在（﹣∞，0）上单调递减，为偶函数．不满足条件．D．y=在（﹣∞，0）上单调递增，为偶函数，满足条件．故选：D．【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数的奇偶性和单调性．4.如图，在中，，延长到，使，若，则的值是……（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略5.执行如图的程序框图，如果输入的的值是6，那么输出的的值是

A．15

B．105

C．120

D．720参考答案：B6.已知为第二象限角，且，那么的取值范围是(

)A.(-1,0)

B.(1,)

C.(-1,1)

D.(-

,-1)参考答案：答案：D7.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是(

)A．2+ B．4+ C．2+2 D．5参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】根据三视图可判断直观图为：A⊥面ABC，AC=AB，E为BC中点，EA=2，EA=EB=1，OA=1，：BC⊥面AEO，AC=，OE=判断几何体的各个面的特点，计算边长，求解面积．【解答】解：根据三视图可判断直观图为：OA⊥面ABC，AC=AB，E为BC中点，EA=2，EC=EB=1，OA=1，∴可得AE⊥BC，BC⊥OA，运用直线平面的垂直得出：BC⊥面AEO，AC=，OE=∴S△ABC=2×2=2，S△OAC=S△OAB=×1=．S△BCO=2×=．故该三棱锥的表面积是2，故选：C．【点评】本题考查了空间几何体的三视图的运用，空间想象能力，计算能力，关键是恢复直观图，得出几何体的性质．8.若关于的方程在区间上有实数根，则实数的取值范围是（

）

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：【知识点】二次函数B5B解析：因为在区间上有实数根，令所以，即，，故选B.【思路点拨】二次函数在给定区间上根的分布问题，只需找准条件即可，不能丢解.9.是虚数单位，复数=

A．

B．

C．

D．

参考答案：A本题考查了复数的运算，难度小。，故选A。10.已知，则

A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定义：对于定义域为的函数，如果存在，使得成立，称函数在上是“”函数。已知下列函数：①；②；③()；④，其中属于“”函数的序号是

．（写出所有满足要求的函数的序号）参考答案：③12.马老师从课本上抄录一个随机变量的概率分布列如下表：X123P?!?

请小牛同学计算的数学期望，尽管“！”处无法完全看清，且两个“？”处字迹模糊，但能肯定这两个“？”处的数值相同。据此，小牛给出了正确答案

▲

.参考答案：213.对于任意实数，表示不小于的最小整数，如．定义在上的函数，若集合，则集合中所有元素的和为

▲

．参考答案：-4

略14.已知地球的半径为，在北纬东经有一座城市，在北纬西经有一座城市，则坐飞机从城市飞到的最短距离是______________.（飞机的飞行高度忽略不计）参考答案：试题分析：已知纬圆所在的纬度为,则纬圆的半径为,纬圆周的两点的弦长为,所以点所在的球的大圆面上弧所对的圆心角为,则大圆的弧长为.考点：球面距离及计算．【易错点晴】球面距离的定义是经过球心的大圆上的劣弧的长.解答本题的关键是求出经过大圆的圆心角,为此先求纬圆上这两点连线段的长,即纬圆上的弦长.求的长时借助纬度的概念,求出了球心与纬圆面之间的距离与纬圆的半径相等.由经度的定义可知,所以,这样就是等边三角形,所以点所在的球的大圆面上弧所对的圆心角为,则大圆的弧长为,即球面距离是.15.在的展开式中，项的系数为

.参考答案：－7

16.函数

参考答案：答案：17.把正数排列成如图甲的三角形数阵，然后擦去偶数行中的奇数和奇数行中的偶数，得到如图乙的三角形数阵，现把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到一个数列{}，若＝2013，则＝

.

1

1

234

24

56789

579

10111213141516

10121416

甲

乙参考答案：1029三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）为了了解某年段1000名学生的百米成绩情况，随机抽取了若干学生的百米成绩，成绩全部介于13秒与18秒之间，将成绩按如下方式分成五组：第一组[13，14）；第二组[14，15）;……;第五组[17，18].按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右的前3个组的频率之比为3∶8∶19，且第二组的频数为8.（1）将频率当作概率，请估计该年段学生中百米成绩在[16，17）内的人数；（2）求调查中随机抽取了多少个学生的百米成绩；（3）若从第一、五组中随机取出两个成绩，求这两个成绩的差的绝对值大于1秒的概率.参考答案：解：（1）百米成绩在[16,17)内的频率为0.321=0.32.0.321000=320∴估计该年段学生中百米成绩在[16,17)内的人数为320人。

……2分（2）设图中从左到右前3个组的频率分别为3x，8x，19x依题意，得3x+8x+19x+0.321+0.081=1，∴x=0.02

……4分设调查中随机抽取了n个学生的百米成绩，则

∴n=50∴调查中随机抽取了50个学生的百米成绩.

……6分（3）百米成绩在第一组的学生数有30.02150=3，记他们的成绩为a，b，c百米成绩在第五组的学生数有0.08150=4，记他们的成绩为m，n，p，q则从第一、五组中随机取出两个成绩包含的基本事件有{a,b},{a,c},{a,m},{a,n},{a,p},{a,q},{b,c},{b,m},{b,n},{b,p},{b,q},{c,m},{c,n},{c,p},{c,q},{m,n},{m,p},{m,q},{n,p},{n,q},{p,q}，共21个

……9分其中满足成绩的差的绝对值大于1秒所包含的基本事件有{a,m},{a,n},{a,p},{a,q}，{b,m},{b,n},{b,p},{b,q}，{c,m},{c,n},{c,p},{c,q}，共12个，……10分所以P=

……12分略19.

(本小题满分13分)设函数（Ⅰ）求的最小正周期及值域；（Ⅱ）已知中，角的对边分别为，若，，，求的面积．参考答案：（13分）（Ⅰ）=，

3分所以的最小正周期为，

4分∵∴，故的值域为.

6分（Ⅱ）由，得，又，得，

8分在中，由余弦定理，得=，

9分又，，所以，解得，

11分所以，的面积

13分20.（本小题满分10分）已知函数的定义域为A，函数的值域为B.

（1）求；

（2）若，且，求实数的取值范围.参考答案：（1）由题意得： ……………2分

……………………4分 ……………5分（2）由（1）知：，又（a）当时，a<1,，满足题意 ……6分（b）当即时，要使，则 …………8分解得

………9分综上， ………………10分21.已知函数.(1)求函数在点处的切线方程；(2)在函数的图象上是否存在两点，使以这两点为切点的切线互相垂直，且切点的横坐标都在区间上.若存在，求出这两点的坐标，若不存在，请说明理由.参考答案：(1)∵，又，∴，故所求切线方程为即.(2)设所求两点为，，，不妨设，∵，由题意：，∵在上单调递增，∴，，又，∴，∴，解得：，(舍)，，(舍)所以，存在两点为，即为所求.22.某校理科实验班的100名学生期2015届中考试的语文数学成绩都不低于100分，其中语文成绩的频率分布直方图如图所示，成绩分组区间是：[100，110），[110，120），[120，130），[130，140），[140，150]．这100名学生语文成绩某些分数段的人数x与数学成绩相应分数段的人数y之比如下表所示：分组区间[100，110）[110，120）[120，130）[130，140）x：y1：22：13：41：1（Ⅰ）估计这100名学生数学成绩的中位数；（Ⅱ）从数学成绩在[130，150]的学生中随机选取2人，该2人中数学成绩在[140，150]的人数为X，求X的数学期望EX．参考答案：考点：离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图．专题：应用题；概率与统计．分析：（Ⅰ）根据这100名学生语文成绩某些分数段的人数x与数学成绩相应分数段的人数y之比，即可