黑龙江省绥化市羊草中学2021-2022学年高三数学文模拟试卷含解析

黑龙江省绥化市羊草中学2021-2022学年高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中，周期为，且在区间上单调递增的函数是A.

B.

C.

D.

参考答案：C由，所以函数在区间上单调递减，函数在区间上单调递增，因此选C。2.下列说法不正确的是（）A．若“p且q”为假，则p，q至少有一个是假命题B．命题“?x∈R，x2﹣x﹣1＜0”的否定是““?x∈R，x2﹣x﹣1≥0”C．设A，B是两个集合，则“A?B”是“A∩B=A”的充分不必要条件D．当a＜0时，幂函数y=xa在（0，+∞）上单调递减参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用；复合命题的真假；必要条件、充分条件与充要条件的判断；幂函数的性质．【专题】计算题；简易逻辑．【分析】逐项判断即可．【解答】解：A、p且q为假，根据复合命题的判断方法知，p，q至少有一个为假，故A正确；B、根据特称命题的否定形式知B正确；C、当A?B可得A∩B=A，反之，当A∩B=A时，也可推出A?B，所以“A?B”是“A∩B=A”的充要条件，故C错误；D、由幂函数的性质易知D正确．故选C．【点评】本题考查命题的判断，充分必要条件等知识．考查学生对基本知识的掌握和运用．属于基础题．3.设函数，若，且，则（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D当时，为增函数，又，且，故，则即，所以．4.集合，，若，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C5.若函数f(x),g(x)分别是R上的奇函数、偶函数且满足f(x)+g(x)=ex，其中e是自然对数的底数，则有

（

）A．f(e)<f(3)<g(3)

B．g(3)<f(3)<f(e)C．f(3)<f(e)<g(3)

D．g(3)<f(e)<f(3)参考答案：A6.已知两个实数，满足，命题;命题。则下面命题正确的是（

）

A.真假

B.假真

C.真真

D.假假参考答案：B构造函数，求导画图分析得到必须均小于0而且一个比-1大一个比-1小，所以答案选B7.已知函数，若对于任意的正数，函数都是其定义域上的增函数，则函数可能是A.

B.

C.

D.

参考答案：A8.是定义在上的连续的偶函数，当时，，且，则不等式的解集是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略9.ΔABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c若<cosA,则ABC为()

A.钝角三角形

B.直角三角形C.锐角三角形

D.等边三角形

参考答案：A略10.函数的定义域是A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.从1，2，3，…，9这9个整数中任意取3个数作为二次函数的系数，则的概率为

。（用数字回答）参考答案：12.数列的前n项和为，若数列的各项按如下规律排列： 有如下运算和结论： ① ②数列是等比数列； ③数列的前n项和为 ④若存在正整数k，使 其中正确的结论有

（填写序号）。参考答案：①③④略13.Rt△ABC中，，点M在边BC上，，，，若，则

．参考答案：14.抛物线

的准线方程是

，焦点坐标是

参考答案：答案：x=－1；(1,0)15.设双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率为________.参考答案：略16.在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称.若，则=___________.参考答案：17.如图，在△ABC中，．D是BC边上的一点(不含端点)，

则的取值范围是________.参考答案：(-5,2)三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分10分)如图，是⊙的直径，弦CA、BD的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F．求证：(1)；(2)．参考答案：证明：(1)连结,因为为圆的直径，所以，

……1分又，,

……1分则四点共圆

……2分∴

……1分(2)由(1)知，,

……1分又∽∴,即

……2分∴

……2分19.为了解某地区中学生的身体发育状况，拟采用分层抽样的方法从甲、乙、丙三所中学抽取个教学班进行调查．已知甲、乙、丙三所中学分别有，，个教学班．（Ⅰ）求从甲、乙、丙三所中学中分别抽取的教学班的个数．（Ⅱ）若从抽取的个教学班中随机抽取个进行调查结果的对比，求这个教学班中至少有一个来自甲学校的概率．参考答案：（Ⅰ），，（Ⅱ）（Ⅰ）由已知可知在甲、乙、丙三所中学，共有教学楼之比为，∴甲、乙、丙三所中学教学班所占比例分别为，，．甲：个，乙：个，丙：个．∴分别抽取甲、乙、丙教学班，，个．（Ⅱ）设从甲抽取个教学班为、，从乙抽取个教学班为，从丙抽取个教学班为，，．则从个班中抽取个班的基本事件为：，，，，，，，，，，，，，，一共有个．设“从个班抽个班，至少有一个来自甲校”为事件，则事件包含的基本事件如下，，，，，，，，共个，∴，故从个班中抽个班，至少有一个来自甲校的概率为．20.（本小题满分12分）甲乙两人进行围棋比赛，约定每局胜者得1分，负者得分，比赛进行到有一人比对方多分或打满局时停止．设甲在每局中获胜的概率，且各局胜负相互独立．已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为．（1）求的值；（2）设表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量的分布列和数学期望参考答案：（Ⅰ）依题意，当甲连胜局或乙连胜局时，第二局比赛结束时比赛结束．有．

解得或．

，

．

………………5分（Ⅱ）依题意知，依题意知，的所有可能值为2，4，6．………………6分设每两局比赛为一轮，则该轮结束时比赛停止的概率为．若该轮结束时比赛还将继续，则甲、乙在该轮中必是各得一分，此时，该轮比赛结果对下轮比赛是否停止没有影响．从而有，，．

………………10分随机变量的分布列为：

246P则

……12分21.以直角坐标系的原点为极点，x轴非负半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的单位长度，已知直线

的方程为（＞0），曲线C的参数方程为（为参数），点M是曲线C上的一动点。（1）求线段OM的中点P的轨迹方程；（2）求曲线C上的点到直线的距离的最小值。参考答案：（1）设中点P的坐标为（x，y），依据中点公式有（为参数），这是点P轨迹的参数方程，消参得点P的直角坐标方程为。（2）直线的普通方程为，曲线C的普通方程为，表示以（0