江苏省徐州市丰县华山中学高一数学文月考试卷含解析

江苏省徐州市丰县华山中学高一数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（3分）设集合M={x|x2﹣x﹣12=0}，N={x|x2+3x=0}，则M∪N等于（） A． {﹣3} B． {0，﹣3，4} C． {﹣3，4} D． {0，4}参考答案：B考点： 并集及其运算．分析： 求出集合M，N，直接利用集合的补集求解即可．解答： M={x|x2﹣x﹣12=0}={4，﹣3}，N={x|x2+3x=0}={0，﹣3}则M∪N={0，﹣3，4}故选：B．点评： 本题是基础题，考查方程的解法，集合的基本运算，高考常考题型．2.设是奇函数，且在内是增函数，又，则的解集是(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：D略3.设集合A={x|1＜x＜4}，集合B={x|﹣1≤x≤3}，则A∩（?RB）等于(

)A．（1，4） B．（3，4） C．（1，3） D．（1，2）∪（3，4）参考答案：B考点：交、并、补集的混合运算．专题：计算题；集合．分析：由全集R及B，求出B的补集，找出A与B补集的交集即可．解答：解：∵全集R，B={x|﹣1≤x≤3}，∴?RB={x|x＜﹣1或x＞3}，∵A={x|1＜x＜4}，∴A∩（?RB）={x|3＜x＜4}．故选：B．点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键4.在中，，则一定是（

）A.锐角三角形

B.钝角三角形

C.等腰三角形

D.等边三角形参考答案：D略5.已知平面向量，则向量等于（

）A.(－2,6) B.(－2,－6)C.(2,6) D.(2,－6)参考答案：A【分析】直接根据平面向量的坐标运算法则求解即可.【详解】因为所以，又因为，所以，故选A.6.把函数的图象沿着直线的方向向右下方平移个单位，得到函数的图象，则

（

）A、

B、C、

D、参考答案：D7.如图是一正方体被过棱的中点M、N和顶点A、D、C1的两个截面截去两个角后所得的

几何体，则该几何体的正视图为(

)参考答案：B8.已知，，若，那么与在同一坐标系内的图像可能是（

）参考答案：C9.若函数是函数且的反函数，其图像经过点，

则 A．

B．

C．

D．参考答案：D10.方程x2+y2+2ax﹣4y+（a2+a）=0表示一个圆，则a的取值范围是（）A．[4，+∞） B．（4，+∞） C．（﹣∞，4] D．（﹣∞，4）参考答案：D【考点】二元二次方程表示圆的条件．【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】根据二元二次方程表示圆的条件进行求解即可．【解答】解：方程x2+y2+2ax﹣4y+（a2+a）=0表示一个圆，则4a2+16﹣4（a2+a）＞0，解得a＜4，故选：D．【点评】本题主要考查圆的一般方程的应用，根据二元二次方程表示圆的条件是解决本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.幂函数的图象过点，则= _____．参考答案：略12.与的等比中项是

参考答案：±413.函数的定义域为_______．参考答案：14.（5分）已知两个球的表面积之比为1：9，则这两个球的半径之比为

．参考答案：1：3考点： 球的体积和表面积．专题： 计算题；球．分析： 运用球的表面积公式S=4πr2，计算即可得到所求值．解答： 设两个球的半径分别为r，r'．则由球的表面积公式可得，4πr2：4πr'2=1：9，即有r2：r'2=1：9，则有r：r'=1：3．故答案为：1：3．点评： 本题考查球的表面积公式的运用，考查运算能力，属于基础题．15.化简_________参考答案：－1【分析】直接利用诱导公式求解即可。【详解】【点睛】本题的关键是熟练的使用诱导公式进行化简。可以使用诱导公式一实现“大化小”，比如16.一元二次不等式的解集是，则的值是（

）A.10

B.-10

C.14

D.-14参考答案：B略17.设函数f(x)=，则f(f(3))=

。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）求证已知

①求的值②求的值参考答案：解：

（1）（2）略19.（12分）已知向量=（1，2），=（2，﹣2）．（1）设=4+，求；（2）若+与垂直，求λ的值；（3）求向量在方向上的投影．参考答案：考点： 平面向量数量积的运算；数量积判断两个平面向量的垂直关系．专题： 平面向量及应用．分析： （1）由已知中向量=（1，2），=（2，﹣2），=4+，可得向量的坐标，代入向量数量积公式可得的值，再代入数乘向量公式，可得答案．（2）若+与垂直，则（+）?=0垂直，进而可构造关于λ的方程，解方程可得λ的值．（3）根据向量在方向上的投影为||cosθ=，代入可得答案．解答： （1）∵向量=（1，2），=（2，﹣2）．∴=4+=（6，6），∴=2×6﹣2×6=0∴=…3分（2）+λ=（1，2）+λ（2，﹣2）=（2λ+1，2﹣2λ），由于+λ与垂直，∴2λ+1+2（2﹣2λ）=0，∴λ=．…（6分）（3）设向量与的夹角为θ，向量在方向上的投影为||cosθ．∴||cosθ===﹣=﹣．…（10分）点评： 本题考查的知识点是平面向量的数量积运算，数量积判断两个向量的垂直关系，向量的投影，熟练掌握向量运算的基本运算法则是解答的关键．20.如图，在三棱锥P—ABC中，PC⊥底面ABC，AB⊥BC，D，E分别是AB，PB的中点．⑴求证：DE∥平面PAC；⑵求证：AB⊥PB；⑶若PC＝BC，求二面角P—AB—C的大小．参考答案：(1)证明：因为D，E分别是AB，PB的中点，所以DE∥PA．因为PA平面PAC，且DE平面PAC，所以DE∥平面PAC．

(2)因为PC⊥平面ABC，且AB平面ABC，所以AB⊥PC．又因为AB⊥BC，且PC∩BC＝C．所以AB⊥平面PBC．又因为PB平面PBC，所以AB⊥PB．

(3)由(2)知，PB⊥AB，BC⊥AB，所以，∠PBC为二面角P—AB—C的平面角．因为PC＝BC，∠PCB＝90°，所以∠PBC＝45°，所以二面角P—AB—C的大小为45°．略21.（本题满分12分）在数列{an}中，，，设.（1）证明：数列{bn}是等差数列；（2）求数列{an}的通项公式；（3）求数列{an}的前n项和.参考答案：（1）因为，所以，数列是等差数列；（2）由（1）可知，数列是首项为，公差为的等差数列，则，由可知，；（3）由得：...........①...........②①—②得：所以，

22.近年来,郑州经济快速发展,跻身新一线城市行列,备受全国瞩目．无论是市内的井字形快速交通网,还是辐射全国的米字形高铁路网,郑州的交通优势在同级别的城市内无能出其右．为了调查郑州市民对出行的满意程度,研究人员随机抽取了1000名市民进行调查,并将满意程度以分数的形式统计成如下的频率分布直方图,其中．（I）求a、b的值；（Ⅱ）求被调查的市民的满意程度的平均数,众数,中位数；（Ⅲ）若按照分层抽样从[50,60),[60,70)中随机抽取8人,再从这8人中随机抽取2人,求至少有1人的分数在[50,60)的概率．参考答案：(Ⅰ)(Ⅱ)平均数74.9,众数75.14,中位数75；(Ш)【分析】（I）根据频率之和为列方程，结合求出的值.（II）利用各组中点值乘以频率然后相加，求得平均数.利用中位数是面积之和为的地方，列式求得中位数.以频率分布直方图最高一组的中点作为中位数.（III）先计算出从,中分别抽取2人和6人，再利用列举法和古典概型概率计算公式，计算出所求的概率.【详解】解：(I)依题意得,所以,又,所以．(Ⅱ)平均数为中