浙江省绍兴市建功中学高三数学文期末试题含解析

浙江省绍兴市建功中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设是复数的共轭复数，满足，则

A.

B.

C.

D.参考答案：B2.已知某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的侧面积是A.

B.

C.

D.参考答案：B四棱锥如下图所示，3.若0＜α＜，﹣＜β＜0，cos（+α）=，cos（﹣）=，则cos（α+）=（）A． B．﹣ C． D．﹣参考答案：C【考点】GF：三角函数的恒等变换及化简求值．【分析】先利用同角三角函数的基本关系分别求得sin（+α）和sin（﹣）的值，进而利用cos（α+）=cos通过余弦的两角和公式求得答案．【解答】解：∵0＜α＜，﹣＜β＜0，∴＜+α＜，＜﹣＜∴sin（+α）==，sin（﹣）==∴cos（α+）=cos=cos（+α）cos（﹣）+sin（+α）sin（﹣）=故选C4.已知复数满足，则A． B． C． D．参考答案：A5.函数的图象恒过定点A，若点A在直线上，其中的最小值为（

）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B6.若复数，且，则实数a的值等于

（

）A．1

B．

C．

D．参考答案：A7.已知，分别为双曲线，的左、右焦点，若在右支上存在点，使得点到直线的距离为，则该双曲线的离心率的取值范围是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C略8.下列说法正确的是（

）A．“若，则”的否命题是“若，则”B．为等比数列，则“”是“”的既不充分也不必要条件C．，使成立D．“若，则”是真命题参考答案：D试题分析：对于答案A，“若，则”的否命题是“若，则”；对于答案B，若“”则“”成立；对于答案C，，使不成立；对于答案D，“若，则”是真命题成立,故应选D.考点：命题的真假及充分必要条件的等知识的综合运用.9.投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为m和n，则复数（m+ni）（n－mi）为实数的概率为

A．

B．

C．

D．参考答案：C略10.（5分）定义运算=ad﹣bc、若cosα=，=，0＜β＜α＜，则β等于（） A． B． C． D． 参考答案：考点： 两角和与差的正弦函数．专题： 计算题；新定义．分析： 根据新定义化简原式，然后根据两角差的正弦函数公式变形得到sin（α﹣β）的值，根据0＜β＜α＜，利用同角三角函数间的基本关系求出cos（α﹣β），再根据cosα求出sinα，利用β=[α﹣（α﹣β）]两边取正切即可得到tanβ的值，根据特殊角的三角函数值即可求出β．解答： 解：依题设得：sinα?cosβ﹣cosα?sinβ=sin（α﹣β）=．∵0＜β＜α＜，∴cos（α﹣β）=．又∵cosα=，∴sinα=．sinβ=sin[α﹣（α﹣β）]=sinα?cos（α﹣β）﹣cosα?sin（α﹣β）=×﹣×=，∴β=．故选D点评： 此题要求学生会根据新定义化简求值，灵活运用角度的变换解决数学问题．掌握两角和与差的正弦函数公式的运用．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.数列{a}中，若a=1，（n≥1），则该数列的通项a=________。参考答案：因为，所以，即数列是以为首项，公比的等比数列，所以数列的通项。所以12.将长度为的线段分成段，每段长度均为正整数，并要求这段中的任意三段都不能构成三角形．例如，当时，只可以分为长度分别为1,1,2的三段，此时的最大值为3；当时，可以分为长度分别为1,2,4的三段或长度分别为1,1,2,3的四段，此时的最大值为4．则：

（1）当时，的最大值为________；

（2）当时，的最大值为________．参考答案：（1）；（2）（注：第一问2分，第二问3分）13.过椭圆的左焦点作直线与椭圆相交，使弦长均为整数的所有直线中，等可能地任取一条直线，所取弦长不超过4的概率为___________.

参考答案：略14.B.（几何证明选讲选做题）如图，是的外接圆，过点的切线交的延长线于点，，，则的长为

.参考答案：15.在中，角所对的边分别为，已知，，则的面积的最大值为

．参考答案：

，，整理得，则

又，.又，则,

，，，当且仅当时取等号.16.已知函数(且)满足，若是的反函数，则关于x的不等式的解集是

．参考答案：17.设周期函数是定义在R上的奇函数，若的最小正周期为3，且满足＞－2，＝m－，则m的取值范围是

．参考答案：，，三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在直角坐标系中，以O为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为，曲线的参数方程为，（为参数，）。（Ⅰ）求C1的直角坐标方程；（Ⅱ）当C1与C2有两个公共点时，求实数的取值范围.参考答案：（1）；（2）．试题分析：解题思路：（1）利用极坐标方程、参数方程、普通方程的互化公式将曲线方程化成普通方程即可：（2）利用圆心到直线的距离与半径的大小关系，结合数形结合思想求值.规律总结：涉及直线与曲线的极坐标方程、参数方程的问题，要注意先将极坐标方程、参数方程与直角坐标方程的相互转化，再利用有关知识进行求解.试题解析：（Ⅰ）曲线的极坐标方程为,∴曲线的直角坐标方程为．

（Ⅱ）曲线的直角坐标方程为,为半圆弧，如下图所示，曲线为一族平行于直线的直线，

当直线过点时，利用得，舍去，则，当直线过点、两点时，，

∴由图可知，当时，曲线与曲线有两个公共点.考点：1.直线的极坐标方程；2.圆的参数方程；3.直线与圆的位置关系.19.（本小题满分l4分）已知是二次函数，不等式的解集是(0，5)，且在区间[-1，4]上的最大值是12．(I)求f(x)的解析式；(II)是否存在正整数m,使得方程在区间内有且只有两个不等的实数根？若存在，求出所有m的值；若不存在，请说明理由．参考答案：20.已知圆F1：（x+1）2+y2=16，定点F2（1，0），A是圆F1上的一动点，线段F2A的垂直平分线交半径F1A于P点．（Ⅰ）求P点的轨迹C的方程；（Ⅱ）四边形EFGH的四个顶点都在曲线C上，且对角线EG，FH过原点O，若kEG?kFH=﹣，求证：四边形EFGH的面积为定值，并求出此定值．参考答案：【分析】（Ⅰ）利用椭圆的定义，即可求P点的轨迹C的方程；（Ⅱ）不妨设点E、H位于x轴的上方，则直线EH的斜率存在，设EH的方程为y=kx+m，与椭圆方程联立，求出面积，即可证明结论．【解答】（Ⅰ）解：因为P在线段F2A的中垂线上，所以|PF2|=|PA|．所以|PF2|+|PF1|=|PA|+|PF1|=|AF1|=4＞|F1F2|，所以轨迹C是以F1，F2为焦点的椭圆，且c=1，a=2，所以，故轨迹C的方程．（Ⅱ）证明：不妨设点E、H位于x轴的上方，则直线EH的斜率存在，设EH的方程为y=kx+m，E（x1，y1），H（x2，y2）．联立，得（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣12=0，则．①由，得．②由①、②，得2m2﹣4k2﹣3=0．③设原点到直线EH的距离为，，④由③、④，得，故四边形EFGH的面积为定值，且定值为．21.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为为参数）.以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，两坐标系取相同的长度单位.圆C的方程为.l被圆C截得的弦长为.(I)求实数m的值；(II)设圆C与直线l交于点A、B，若点P的坐标为（m，)，且m>0,求的值.参考答案：（Ⅰ）由得即.………2分直线的普通方程为，被圆截得的弦长为，所以圆心到的距离为，即解得.

………5分（Ⅱ）法1：当时，将的参数方程代入圆C的直角坐标方程得，，即，由于，故可设是上述方程的两实根，所以，故由上式及的几何意义得，==.

………10分法2：当时点，易知